а) Синтаксис и логика

а) Синтаксис и логика

Другую сторону языка в отличие от его функции обозначения образует его формальное строение, структура системы представления. Здесь основополагающую работу проделал Карнап⁹⁷. В своем произведении «Логический синтаксис языка» (1934) он дает его систематическое описание. При этом он опирается не просто на внешнюю структуру языка, но учитывает также его связь с логикой. На связь языка и логики впервые указал Витгенштейн⁹⁸. Правила логики оказываются правилами языка и лежат в основе построения любых знаковых систем. Структура языка и его связь с логикой наиболее отчетливо проявляются в том случае, когда язык и логика рассматриваются в формализованном виде. Освобождаясь от конкретного смысла, от средневековых представлений о количестве и качестве суждений, о понятиях субъекта, предиката и связки, логика в конце концов пришла к системе «Principia Mathematica». Точно так же можно формализовать язык, если отвлечься от его значений и рассматривать только общие формы. Формальное рассмотрение языка было предпринято Гильбертом в его «Метаматематике» и польскими логистиками (Айдукевичем, Тарским, Лукасевичем, Лесьневским) в их «Металогике». Именно они через посредство Тарского дали импульс к работе Карнапа.

С формальной точки зрения знаки рассматриваются как простые написанные или произнесенные символы, предложения оказываются лишь последовательностями знаков, формулами, а выводы одних предложений из других — как преобразование одних последовательностей знаков в другие. Язык предстает в виде чистого исчисления. Он становится игрой со значками согласно установленным правилам. Смысл и ценность такой формализации заключается в том, что выделяются в чистом виде какие-то стороны языка, которые можно ясно и точно сформулировать. При этом отвлекаются от конкретного смысла предложений и сохраняют только наиболее общие связи. Структуру символических систем Карнап называет «синтаксисом», хотя в филологическом смысле слово «синтаксис» означает только правила соединения знаков. Для формализованных систем более подходящим было бы слово «грамматика» как обозначение структуры символических систем. Но поскольку в формализованных системах языка синтаксические правила соединения знаков оказываются наиболее важными, внимание обращают прежде всего на синтаксис — на правила построения и преобразования.

При этом речь идет не о синтаксисе некоторого эмпирически данного языка, не о «дескриптивном» синтаксисе, а о «чистом» синтаксисе, т. е. о «структуре возможного упорядочения любых элементов»⁹⁹. Для его ясного представления нельзя опираться на анализ синтаксиса разговорного языка, ибо это было бы слишком сложно. Поэтому сначала Карнап строит две очень простые модели языка, синтаксис которых легко описать. В этих языках предметы обозначаются не с помощью слов, а посредством чисел, как дома обозначются номерами, а не именами собственными или координатами¹⁰⁰. Свойства и отношения, предикаты, приписываемые этим предметам, также можно определить с помощью чисел, знаки которых предназначены для видов свойств или отношений, так называемых, «функторов». (Например, «te(3) = 5» означает: температура в пункте 3 равна 5; «te diff(3,4) = 2» означает: разница температур в пунктах 3 и 4 равна 2. Функторы подразделяются на дескриптивные, подобные приведенным выше, и логи ко-математические, например «.ш/я(3,4)» есть 3 + 4.)

Первый из двух формализованных языков содержит 11 отдел-ных знаков: прежде всего логические основные знаки, затем переменные для чисел (х, у...) и числовые константы (0, 1, 2...), далее предикаты (обозначаемые большими буквами или несколькими буквами с большой начальной буквой) и функторы (обозначаемые наборами нескольких маленьких букв). «Выражение», упорядоченная (конечная) последовательность таких знаков определяется своей синтаксической формой — видом знаков и их порядком. Общие и экзистенциальные предложения обычного языка выражаются с помощью операторов, принятых в логистике. В первый из двух языков входят только ограниченные операторы, т. е. общие и экзистенциальные выражения относятся к некоторой ограниченной области. Неограниченная общность, относящаяся к знакам, выражается с помощью переменных. Например, «sum(x,y) = sum(y,x)» означает: для любых двух чисел сумма первого и второго всегда равна сумме второго и первого. Наконец, добавляется еще оператор обозначения, который в обоих языках служит специально для однозначного обозначения чисел и отношений между числами. Все эти установления, касающиеся знаков и их связей, задают элементы и формы данного языка.

Кроме того, нужно еще определить преобразования, которые устанавливают, когда одно предложение выводимо из другого. Правила преобразования состоят из аксиом (собственно из схем аксиом, так как в этом языке нет требуемых переменных для «предложения», «предиката» и «функтора») и правил вывода. В качестве аксиом используется логистическая запись правил для исчисления предложений, для операторов, для знака равенства и для основных свойств числового ряда. Посредством правил вывода определяется понятие «непосредственно следует», которое несколько уже, чем понятие «следует». Только современная логика сделала ясным это различие¹⁰¹. Преимущество упрощенных моделей языка состоит в том, что они существенно облегчают определение непосредственной выводимости и следования. Предложение непосредственно выводимо, если оно получено из другого предложения с помощью подстановки (здесь — числа вместо переменной) или путем изменения связки (например, импликация заменяется на «не... или...»), если оно имплицируется другим предложением или если оно получено на основе принципа математической индукции (поскольку здесь речь идет о числовых выражениях).

Непосредственные выводы лежат в основе всех других выводов. Вывод представляет собой конечную последовательность предложений, в которой каждое предложение является посылкой, определением или непосредственно выведено из одного из предшествующих предложений. Опираясь на определение «выводимости», можно определить основные логико-синтаксические понятия: «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо». В рассматриваемом языке эти понятия относятся только к конечному множеству посылок. Поэтому они являются более узкими, чем обычные логические понятия «следует», «аналитический», «противоречивый»¹⁰². Последние могут относиться к классам предложений, которые не исчерпываются конечными последовательностями. Классы предложений являются синтаксическими формами выражений. В то время как вывод всегда является конечной последовательностью предложений, следование может быть конечным рядом бесконечных классов предложений. Карнап впервые дал строгую формулировку определению следования на основе понятия выводимости и с помощью классов предложений¹⁰³. Затем, опираясь на определение следования, можно определить важные понятия «аналитический», «синтетический», «противоречивый», «совместимый» и «несовместимый». Только в XX столетии — сначала Вейль¹⁰⁴, а затем Витгенштейн¹⁰⁵ — осознали, что независимо от смысла предложения и только с помощью его логической структуры можно установить, является ли оно аналитическим или противоречивым. Поэтому относительно всех логических предложений уже по одной их символической форме можно установить, истинны они или нет. Если заданы соответствующие синтаксические определения, то с помощью понятия следования можно чисто формально определить логическое содержание предложения, не обращаясь к его значению. Оно представляет собой класс неаналитических следствий этого предложения. Таким образом, то, что при содержательном истолковании подразумевается под смыслом предложения, здесь характеризуется формальным способом. Этим же способом можно представить также содержание отношений (например, содержание равенства).

Построенную таким образом знаковую систему Карнап называет «конечным» языком, ибо она содержит только ограниченные операторы общности и существования. (Она приблизительно соответствует арифметике натуральных чисел с ограничениями математического интуиционизма.)

Вторая знаковая система, построенная Карнапом, является «бесконечным» языком. (Она включает в себя те же знаки, что и первая, но, кроме того, содержит еще неограниченные операторы.)

Она богаче первой, поскольку включает в себя новые виды функторов, предикатов и переменных. Вследствие этого выражения должны быть распределены по логическим типам и ступеням. Посредством правил образования определяются различные виды выражений этого языка, аналогичные выражениям первого языка. Правила преобразования большей частью аналогичны правилам первого языка. Система аксиом дополняется в соответствии с более богатым набором знаков второго языка новыми аксиомами для неограниченных операторов, обобщенным принципом выбора Цермело и двумя аксиомами экстенсиональности. Посредством двух правил вывода — правила импликации и правила оператора общности — определяется, когда некоторое предложение непосредственно выводимо из другого предложения: если оно имплицируется этим другим предложением или получается из другого посредством добавления оператора общности. По причине большего богатства выражений этого языка определение следования оказывается гораздо более громоздким, чем в первом языке, поэтому Карнап дает лишь метод определения, а не само определение. Здесь, напротив, сначала определяются понятия «аналитический» и «противоречивый», а затем с их помощью — понятия «следование», «синтетический», «совместимый», «несовместимый». После этого можно доказать, что каждое логическое предложение является либо аналитическим, либо противоречивым. В таком языке можно выразить всю классическую математику и физику.

На основе такого расширения можно решить первоначальную задачу — дать общее описание синтаксиса любого языка. Не существует одиого-единственного языка, о котором говорил Витгенштейн, но имеется много различных языков, что показано при построении двух упомянутых выше языков. Общий синтаксис подразумевает систему определений синтаксических понятий, применимых ко всем языкам. Как отметил сам Карнап (IV, S. 120), его система представляет собой лишь набросок, первую попытку рассмотреть ту область, в которой до сих пор сделано очень мало¹⁰⁶.

Для описания синтаксиса необходимы неопределенные понятия. «Неопределенным» является такой языковой знак, в определение которого входит неограниченный оператор. Основные понятия преобразований: «выводимо», «доказуемо», «аналитический», «противоречивый», «синтетический» являются определенными только в очень простых системах, в других системах они будут неопределенными. Понятия «следование» и «содержание» всегда являются неопределенными. Однако допустимость неопределенных понятий вызывает споры. Свойство, выражаемое определенным логическим предикатом первого порядка, всегда разрешимо относительно его наличия или отсутствия. Напротив, для неопределенного предиката нет никакой общей разрешающей процедуры. Поэтому Пуанкаре, Брауэр, Витгенштейн считали неопределенные понятия бессмысленными и недопустимыми. Однако Карнап показал, что они осмысленны и допустимы.

Неопределенные понятия считаются бессмысленными только потому, что смысл понятия определяют посредством метода, позволяющего установить, имеется оно или нет. У нас нет такой общей разрешающей процедуры для неопределенных понятий, поэтому мы считаем их бессмысленными. Однако нам хорошо известно, при каких условиях было бы достигнуто решение о наличии свойства, выраженного неопределенным понятием. Это произойдет в том случае, когда мы найдем доказательство наличия или отсутствия этого свойства. Можно с определенностью установить, является ли некоторая последовательность таким доказательством или нет. Поэтому неопределенные понятия осмысленны, ибо известно, когда их можно применять. Тогда их использование также можно не оспаривать, если принять ограничивающее требование относительно того, что в каждом отдельном случае должен быть разрешим вопрос о том, присутствует ли свойство, выражаемое неограниченным понятием, или нет. Для того чтобы доказать предложение с неограниченным оператором, общее предложение, вовсе не обязательно доказывать все конкретные предложения, полученные из него подстановкой констант, да это и невозможно сделать вследствие бесконечности их количества. Если бы это было действительно необходимо, то тогда, конечно, все общие предложения пришлось бы признать неразрешимыми и бессмысленными. Однако можно дать обоснование самого общего предложения с помощью отдельного доказательства. Доказательство является конечной операцией, поэтому доказуемы также и предложения с неограниченными операторами. Таким образом, «для неопределенных понятий также... в отдельных случаях существует возможность установить их наличие или отсутствие, даже если у нас нет общей разрешающей процедуры» (S. 116, 117). Поэтому нет необходимости исключать неопределенные понятия.

Важнейшим понятием общего синтаксиса является понятие следования. С его помощью определяются все логические связи в рамках некоторого языка. Определение «непосредственного следования» включает в себя задание знаков соответствующего языка, формулировку правил образования и преобразования формул. Определения на основе «следования» вновь отличаются от определений на основе «выводимости», с помощью которого определяются требуемые свойства выводимого предложения и того класса предложений, из которого оно выводится. В соответствии с тем, связано ли определение некоторого синтаксического понятия со следованием или с выводимостью, синтаксические понятия разделяются на понятия следования или выводимости. Ряд основных понятий следования — общезначимости, детерминированности (либо общезначимо, либо нет), совместимости и несовместимости, зависимости и независимости, полноты и неполноты, содержания и связи содержаний — получает формальное определение.

При этом правила преобразования Карнап рассматривает с самой общей точки зрения. В символических языках обычно принимают только такие правила преобразования, которые имеют логико-математическое обоснование. Карнап же разрешает принимать также и внелогические правила преобразования и включать в число аксиом законы природы и даже эмпирические предложения. В связи с этим следует различать языки, в которых приняты только логико-математические правила преобразования, и языки с «физикалистскими» (в самом широком смысле этого слова, т. е. эмпирическими) правилами преобразования («L»- и «A-языки). Синтаксические понятия, заданные для языка с правилами преобразования обоих видов — общезначимость, детерминированность и т.п., — являются более общими, нежели понятия «аналитичность», «противоречивость», «синтетичность». Если в число аксиом включаются такие эмпирические постулаты, то может быть детерминирована общезначимость также и синтетических предложений и только на основе их логической формы можно решить вопрос о том, истинны они или ложны, как это было для аналитических предложений. «Аналитический», «синтетический», «противоречивый» являются понятиями тех языковых систем, которые принимают только логические правила преобразования. Различие между логическими и «физикалистскими» правилами преобразования, опирающимися на смысл предложений, Карнап последовательно трактует чисто формально.

Однако по поводу внелогических правил преобразования Шлик справедливо возразил, что было бы неверно говорить о законах природы как аксиомах. Когда предложение, которое с точки зрения обычной грамматики выражает закон природы, начинают рассматривать в качестве синтаксического правила, то тем самым этому ряду знаков «придают совершенно новый смысл или, более того, совсем ‘лишают’ его смысла. Теперь ‘это предложение’ больше не является законом природы и вообще не является высказыванием, а становится правилом для знаков. Все построение оказывается тривиальным и ненужным. Способ конструирования, стирающий столь важные различия, кажется в высшей степени рискованным»¹⁰⁷.

В дальнейшем формально вводится различие между логическими и дескриптивными знаками. Ранее это различие опиралось на их значение и определялось тем, обозначает ли знак нечто логическое или внелогическое, эмпирическое. Теперь это различие определяется тем, что каждое предложение, состоящее только из логических знаков (выражений), детерминировано относительно своей общезначимости. Далее чисто формально определяется разница между переменными и константами, а также разнообразные виды операторов и логических связок (конъюнкция, дизъюнкция, импликация)¹⁰⁸. Даже перевод одного языка в другой истолковывается чисто формально без обращения к смыслу как много-однозначное соответствие выражений, предложений или классов предложений. Если выражения обоих языков обладают одним и тем же логическим содержанием, такой перевод сохраняет смысл.

Наконец, определяются понятия «экстенсиональный» и «интенсиональный» с помощью ранее введенных определений. В обычное определение экстенсиональности как функции истинности входит понятие «истина», которое никоим образом не является синтаксическим понятием. Оно заменяется понятием «равный по содержанию». Некоторое предложение экстенсионально в отношении входящих в него предложений, если при замене какого-то из них другим предложением, равным по содержанию, оно сохраняет свое содержание. Витгенштейн утверждал, что каждое предложение является функцией истинности элементарных предложений, т. е. экстенсионально относительно своих частей. Однако это справедливо не для всех возможных языков. Существуют предложения, не являющиеся функциями истинности своих частей, интенсиональные предложения. Таковыми являются, например, предложения говорящие о мыслях или верованиях каких-то лиц: «Некоторые верят в то, что Фридрих Барбаросса продолжает жить в каменном гроте». В этом предложении выражение «Фридрих Барбаросса» можно заменить обозначением «Кайзер, который утонул в Салефе». Однако «Кайзер, который утонул в Салефе, еще жив» — это вовсе не то, во что верят некоторые люди. Точно так же и модальные предложения, говорящие о необходимости, невозможности и тому подобном, предложения, говорящие о логическом следовании, Льюисом¹⁰⁹ и другими рассматриваются как интенсиональные предложения. Таким образом, существуют экстенсиональные и интенсиональные языки. Однако Карнап полагает, что для каждого интенсионального языка можно построить такой экстенсиональный язык, в который будет переводим первый. (Сейчас он еще более решительно настаивает на этом тезисе экстенсиональности¹¹⁰, дополняя его семантическим определением экстенсиональности, в котором выражение «равный по содержанию» заменено выражением «эквивалентный по смыслу».)

Если вначале думали, как это было с Витгенштейном, об анализе «одного, определенного» языка, то анализ показал, что существует не один язык, а множество различных языков. Язык определяется видом его знаков, способами построения предложений и правилами преобразования предложений. Все это опирается на соглашения, а соглашения могут избираться свободно. Можно вводить знаки с заданным значением и допускать или запрещать те или иные формы предложений в зависимости от того, насколько это кажется целесообразным. Правила образования и преобразования должны быть такими, чтобы с их помощью и согласно значениям основных знаков можно было получить надлежащие результаты. До сих пор синтаксис не мог быть избран свободно, ибо он был определен значением знаков. Но даже эти синтаксические определения можно избирать свободно, если сначала построить знаковую систему в виде чистого исчисления, лишенного значений, а затем для основных логических знаков искать — и находить! — подходящие значения. Можно строить языки разных логических форм и различные по своему логическому объему, как показал Карнап своим примером двух языков. В сочинении «Проверяемость и значение» ¹¹¹ он представил набросок бесконечного ряда возможных языков.

Нет смысла говорить об оправдании введения тех или иных языковых форм, ибо нет никакой инстанции, которая могла бы дать окончательное заключение. Здесь речь идет не об истинности или ложности, а о соглашениях и их целесообразности. Следует посмотреть на следствия, к которым ведут те или иные определения, и осуществлять их выбор в зависимости оттого, приводят ли они к достижению поставленной цели. Нельзя запрещать каких-то видов предложений или способов вывода (как это делал Брауэр в отношении закона исключенного третьего или Витгенштейн в отношении неограниченно общих предложений), в логике языка следует придерживаться принципа толерантности¹¹². Многообразие возможных логических форм языка подчеркивает значение общего синтаксиса, разработанного Карнапом. Он раскрыл суть формальной стороны языка. Он позволил привести к общему знаменателю языки любых форм, увидеть в них конкретные представления одной общей структуры и точно выразить их характерные особенности и отличительные черты.

По-видимому, Карнап свел анализ языка к синтаксису вследствие того, что он исходил из определения смысла через верифицируемость и пытался сохранить ее для предложений с помощью логического анализа. На конгрессе в Праге Ингарден возразил¹¹³, что с точки зрения этого определения смысла метаязыковые предложения оказываются либо бессмысленными, либо абсурдными, ибо они принципиально неверифицируемы, о чем говорил еще Витгенштейн в конце своего «Трактата»¹¹⁴. Верификация осуществляется только посредством воспринимаемых физических фактов, но в языке воспринимается только его физическая сторона — написанные знаки или произнесенные звуки, а это вовсе не то, о чем говорят метаязыковые предложения. Сущность языка заключена в смысле. Для того чтобы ответить на это возражение, Карнап должен был освободить анализ языка от смысла и ограничить его воспринимаемой внешней стороной языка — знаками и их соединениями, т. е. синтаксисом. Тогда его предложения были бы верифицируемыми и, следовательно, осмысленными.

На то, что синтаксис не исчерпывает всего языка, впервые указал Моррис¹¹⁵, и Карнап со временем сам осознал это. Теперь он ясно увидел его семантическую сторону, хотя сначала допускал лишь синтаксическое и психологическое рассмотрение языка. Психологический аспект языка он теперь отнес к его прагматическому рассмотрению. Он отказался от односторонности первых подходов, когда в языке и логике он видел лишь одну синтаксическую сторону, и стал учитывать также обозначающую функцию языка, которую систематически исследовал в работе «Введение в семантику» («Introduction to Semantics», 1942; 2-е изд. 1947).

Однако вместе с этим поворотом принципиально изменилась связь логики с языком. В «Логическом синтаксисе языка» Карнап видел в логике часть синтаксиса и логические связи конструировал как синтаксические. Благодаря тому что отношение следования он определял чисто синтаксически, как отношение между синтаксическими формами предложений, он сделал его независимым от смысла предложений. Это отношение можно установить между предложениями, не обращаясь к их смыслу, только на основе синтаксиса. Все понятия и отношения логики, включая и логическое содержание предложений, могут и должны быть выражены чисто формально. Формализованная логика полна; нет ни одной части логики, которая требовала бы обращения к смыслу, поэтому понятие смысла является излишним.

Однако с тех пор Карнап осознал чрезвычайно важную мысль о том, что формализация логики лишь вторична и что в первую очередь логика опирается на значение, т. е. на семантические правила. Еще К.И. Льюис утверждал¹¹⁶, что логическое следование есть нечто иное, нежели импликация, отношение «если—то», как считали Рассел и Уайтхед в «Principia Mathematical, и что в этой системе вообще невозможно выразить логическое отношение следования¹¹⁷. Карнап сам осознал, что одного синтаксиса для построения логики недостаточно. Различие между логическими и дескриптивными знаками можно провести, в конце концов, только на основе их значений¹¹⁸ и точно так же логическая истинность в отличие от фактической истинности не означает ничего другого, как истинность на основе семантических правил. Один синтаксис не может гарантировать, что в синтаксическом понятии сформулировано соответствующее семантическое отношение, ибо это зависит от отношения формализованной системы, исчисления к соответствующей семантической системе. Кажется вообще невозможным определить синтаксические понятия, которые в каждом случае соответствуют понятиям, определенным на основе семантических правил. Поэтому синтаксические определения логических понятий, которые он дал в общем синтаксисе, Карнап не считает больше общезначимыми, хотя они и пригодны для многих исчислений. В одной из своих новых работ «Формализация логики» («The Formalization of Logic», 1943, 2-е изд. 1947) он осуществляет более полную формализацию логики.