6. Колесо фортуны

6. Колесо фортуны

Не будучи математиком, Мардж вдруг поняла, что изобрела надежную систему обогащения при игре в рулетку.

В течение нескольких дней, приходя в казино, она наблюдала за вращением барабана. Ей удалось заметить, что на удивление часто шарик выпадал либо только на черное, либо только на красное. Однако пять раз подряд на один цвет он выпадал редко, а шесть раз подряд лишь пару раз в день.

На этом и должна была основываться ее система. Шансы на то, что шарик выпадет шесть раз подряд на поле одного цвета, были мизерными. Поэтому Мардж решила, что она будет наблюдать за игрой и, как только шарик выпадет пять раз подряд на красное, она сможет с уверенностью поставить на черное. Она должна будет выигрывать чаще, чем проигрывать, потому что шесть раз подряд на поле одного цвета шарик выпадал крайне редко. Она настолько уверилась в этом, что уже начала подумывать о том, как ей потратить выигранные деньги.

Ошибка Мардж представляет собой предупреждение против всяких ограничений в мысленных экспериментах. Если ее система кажегся надежной, то это происходит потому, что она уже испытала ее и система сработала. Сработала в ее голове. Если игрока можно так легко увести в сторону представлением о том, что случится в гипотетической ситуации, то так же легко можно увести в сторону и философа.

Однако ее ошибка связана с мышлением и не вызвана каким-то сбоем в реальном мире, подстраиваемом под интеллект. Эта ошибка заключается в том, что она перепугала вероятность того, что шарик выпадет шесть раз подряд на один и тот же цвет, и вероятность того, что шарик выпадет на поле того же цвета, после того как он выпал на него уже пять раз подряд.

Представьте себе, к примеру, любую азартную игру, в которой люди соревнуются друг с другом, подбрасывая монетку. В первом раунде участвуют шестьдесят четыре человека, во втором — тридцать два, в третьем — шестнадцать и так далее, до тех пор пока в финале не останется всего двое. В начале состязаний шансы на выигрыш у любого участника составляют 64: 1. Но к моменту финала каждый из оставшихся участников имеет шансы на выигрыш из расчета 50–50. Однако, по логике Мардж, такие ставки имеются уже в первом раунде. И поэтому в финале, несмотря на то что там остается всего два человека, Мардж посчитала бы, что каждый из них имеет шанс на выигрыш из расчета 64:1. И это, конечно, означает, что каждый участник может выиграть в 1 из 32 двух случаев!

Возвращаясь к рулетке, можно сказать, что и в самом деле маловероятно, чтобы шарик выпал шесть раз подряд на поле одинакового цвета, так же, как маловероятно (64: 1), что любой участник может выиграть соревнования по подбрасыванию монетки. Но, как только шарик выпадет пять раз на поле одного цвета, первоначальная невероятность выпадения шарика в шестой раз уже не важна: при следующем вращении рулетки шансы на то, что шарик выпадет либо на красное, либо на черное поле, составляют немногим меньше, чем 50–50 (а ведь на рулетке (барабане) есть еще два зеленых поля).

Смысл этой истории заключается в том, что невозможность того, что случилось в прошлом, не влияет на вероятность того, что еще должно случиться. Мардж должна была видеть это. Если бы она обратила внимание на то, как часто серия из пяти попаданий шарика на поле одного цвета превращается в серию из шести попаданий, она бы увидела, что в действительности, шансы на это составляли немногим меньше, чем 50–50. Таким образом, ее ошибка заключалась не в ошибочных рассуждениях, а в том, что она посчитала реальным то, что не было подтверждено ее наблюдениями. Она является плохим экспериментатором как в своих мыслях, так и наяву.

Смотрите также

3. Индианка и лед

16. Наперегонки с черепахой

42. Бери деньги и беги

94. Налог Соритеса