Обзор

Обзор

Математика – это не только абстрактный инструмент, но и личное переживание. Всякий раз, когда вы видите сон или работаете со своими фантазиями, вы занимаетесь математикой точно так же, как когда вы считаете своих овец на пастбище.

Счет – это абстракция процесса осознания взаимодействия, который включает в себя замечание, маргинализацию, маркирование и развертывание. Счет сопоставляет события с данной стандартной совокупностью, например пальцами рук.

Общепринятая реальность (ОР) относится к реальности данного сообщества, выражаемой с помощью согласованного словесного и несловесного языка, включая числа и жесты.

Числовые основания (или основания систем счисления) – это основные числа, необходимые для создания более высоких чисел. Числовые основания зависят от структуры нашего осознания и от наших культур.

В начале нашего исследования мы видели, что первые человеческие математические системы по всему миру имели числовые основания 2, 3 и 4. Эта первичная реальность могла быть связана с тем фактом, что мы способны замечать и различать 2, 3 и 4 объекта. Вблизи пяти мы утрачиваем способность воспринимать конкретные количества, видя только группы или кластеры, о которых мы говорим «масса» или «много». Вы можете поэкспериментировать с этим сами, глядя на группы разных знаков на рис. 9.1. Сколько знаков каждого типа вы видите в каждой группе?

Рис. 9.1. Сколько отдельных частей вы видите в каждой группе?

Большинство из нас могут распознавать один, два, три и четыре элемента, но переходя к большим количествам, мы достигаем блока осознания и вынуждены считать элементы. Наше понятие числа отчасти основано на наших процессах осознания.

Сложение – это процесс развертывания или усиления элемента с помощью другого элемента.

Отрицательные числа (числа со знаком минус) были созданы для разрешения загадок долгов и могут быть связаны с психологией «не признаваемых» переживаний, например проекций.

Умножение представляет собой сокращенную форму сложения числа данное число раз.

Возведение в квадрат – это умножение числа на само себя.

Психологический процесс возведения в квадрат включает в себя самосозидательные процессы с порождающими, самораспространяющимися переживаниями наподобие настроений, которые улучшаются или ухудшаются сами собой. Большая часть нашего человеческого опыта порождается вне нашего сознательного контроля; он, так сказать, умножает или возводит себя в квадрат.

Мнимое число i математически определяется как квадратный корень из минус единицы, то есть ?—1. Мнимые числа представляют нерациональный, необщепринятый опыт. Мнимые числа были созданы или открыты потому, что действительные числа не могут использоваться для нахождения квадратного корня отрицательных чисел.

Мнимые числа невозможно измерять в реальности, а действительные числа возможно. Лейбниц называл мнимые числа «утонченным и восхитительным прибежищем святого духа – почти амбивалентным между бытием и небытием…»

К числу психологических аналогов мнимых чисел относятся фигуры и символы, которые мы обнаруживаем в сновидениях. Эти фигуры одновременно реальны и нереальны. С духовной точки зрения, они – обиталище духа. Символы сновидений подобны мнимым числам в том, что они представляют собой корни бессознательных областей в повседневной жизни. Например, корень приступа гнева можно было бы увидеть во сне в виде медведя.

Комплексные числа, включающие в себя и действительные, и мнимые числа, – это самые полные из чисел. В них входят все другие числа.

Психологическим аналогом комплексных чисел являются наблюдения, которые включают в себя переживания как общепринятой, так и необщепринятой реальности.

Каждое наблюдение аналогично комплексному числу в том смысле, что оно включает в себя и реальное (объективное, общепринятое), и воображаемое (субъективное, необщепринятое) переживание.

Поле комплексных чисел – это числовая карта, включающая в себя все действительные и мнимые числа, область, внутри которой могут производиться все математические операции. Комплексное поле представляет собой математический аналог поля осознания, которое включает в себя переживания как ОР, так и НОР и в котором могут развертываться процессы, то есть где можно прибавлять, уменьшать, порождать, самоусиливать и так далее.

Конъюгация – это математическая операция умножения комплексного числа на его отражение. Результатом конъюгации всегда бывает действительное число.

Психологическим аналогом конъюгации является осознанное сновидение, воплощающее сновидение в реальность. При этом бессознательный процесс, например сновидение, отражаясь осознающим сновидцем, порождает догадку или интерпретацию.

Психологический процесс конъюгации или осознанного сновидения включает в себя два отдельных аспекта. Один из них, относящийся к НОР, представляет собой развертывание переживания (аналогичное умножению комплексного числа на его отражение). Другой составляет конечный результат этого процесса (или операции), которым можно поделиться с другими, – это догадка или интерпретация, аналогичная действительному числу. Возможно маргинализировать или забывать процесс конъюгации, сосредоточиваясь только на реальном результате – догадке или интерпретации.