CAPÍTULO III. DIFERENCIA ENTRE LAS IDEAS GEOMÉTRICAS Y LAS REPRESENTACIONES SENSIBLES QUE LAS ACOMPAÑAN

[17.] Nuestras ideas intelectuales andan siempre acompa?adas de representaciones sensibles. Esto hace que al reflexionar sobre aquellas, las confundimos con estas. Digo al reflexionar sobre ellas, mas n? al servirnos de ellas. Todos nos servimos muy bien de cada idea segun las circunstancias: el error est? en el acto reflejo, n? en el directo. Conviene no perder de vista esta ?ltima observacion.

[18.] Es poco menos que imposible que el ge?metra piense en el tri?ngulo, sin que divague por su imaginacion la semejanza del tri?ngulo, tal como le ha visto mil veces en las l?minas: y por este motivo, estar? el ge?metra inclinado ? creer que la idea del tri?ngulo no es mas que aquella representacion sensible. Si as? fuese, se verificaria en la idea del tri?ngulo lo que afirma Condillac, de que la idea no es mas que el recuerdo de la sensacion. En efecto, aquella representacion es la sensacion repetida; no hay entre las dos afecciones del alma mas diferencia, sino que la sensacion actual es causada por la presencia actual del objeto, y por tanto es mas fija y mas viva. En prueba de que la diferencia no es esencial, sino que solo est? en el mas ? en el menos, se puede notar, que si la representacion imaginaria llega ? un grado muy alto de viveza, no la distinguimos de la sensacion, como les sucede ? los visionarios, y como todos lo experimentamos durante el sue?o.

[19.] No ser? dif?cil demostrar cu?n diferentes son la idea del tri?ngulo y su representacion imaginaria, si se atiende ? los hechos siguientes.

1.? La idea del tri?ngulo es una: conviene ? todos los tri?ngulos de todos tama?os, y de todas especies. La representacion es m?ltipla, y var?a en tama?o y en forma.

2.? Mientras raciocinamos sobre las propiedades del tri?ngulo, estribamos sobre una idea fija, necesaria; la representacion cambia incesantemente, sin alterarse la unidad de la idea.

3.? La idea del tri?ngulo de cada especie en particular, es clara, evidente, en ella vemos del modo mas luminoso sus propiedades; por el contrario la representacion sensible, es vaga, confusa; as? apenas distinguimos el tri?ngulo rect?ngulo del acut?ngulo ? obtus?ngulo de poca inclinacion. La idea corrige estos errores, ? mas bien prescinde de ellos; si se sirve de la figura imaginaria es como de un auxiliar: del mismo modo que al trazar las figuras en el papel, damos la demostracion, prescindiendo de que sean ? n? bien exactas, y hasta sabiendo que no lo son, y que es imposible que lo sean del todo.

4.? La idea del tri?ngulo es la misma para el ciego de nacimiento que para el hombre con vista: como lo prueba el que los dos la desenvuelven del mismo modo, en sus raciocinios y usos geom?tricos. La representacion es diferente; pues para nosotros, es una im?gen de lo visto, lo que es imposible en el ciego. Este, al pensar en el tri?ngulo, no tiene en su imaginacion la misma representacion sensible que nosotros, ni la puede tener; pues carece de todo lo que se refiere ? la sensacion de la vista. Si el ciego tiene alguna representacion concomitante de la idea, ha de venirle del solo tacto; y para los tri?ngulos de alguna extension cuyas tres l?neas no pueden ser tocadas juntas, la representacion ha de ser una serie sucesiva de sensaciones del tacto, como el recuerdo de un pasaje de m?sica es esencialmente una representacion sucesiva. En nosotros la representacion del tri?ngulo es casi siempre simult?nea; excepto el caso de tri?ngulos muy grandes, mucho mayores que los que acostumbramos ? ver; pues en este caso, particularmente cuando no hay costumbre de considerarlos, parece que necesitamos ir extendiendo sucesivamente las l?neas.

[20.] Lo que se ha dicho del tri?ngulo, la mas sencilla de las figuras, puede aplicarse con mayor razon ? todas las dem?s. Muchas de ellas no pueden ser representadas distintamente en la imaginacion, como se ve en las que constan de muchos lados; y aun el c?rculo, que en la facilidad de ser representado se acerca al tri?ngulo, no podemos imaginarlo con tal perfeccion que le distingamos de una elipse cuyos dos ejes se diferencien poco entre s?.

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