Точка

Точка

1. Две с половиной тысячи лет назад в итальянской Греции, которая несмотря на общность языка уже держалась в том же противостоянии ионийской Греции, как теперь Запад и Восток Европы, произошло то, что определенного рода математика может действительно считать, как теперь говорят, своей первой катастрофой[232]. Катастрофой открытие несоизмеримости (асимметрии) назвали, правда, пифагорейцы, но в другом смысле.

Ставить на первое место несоизмеримость (а-сим-метрию) необходимо потому, что от опыта невозможности нащупать одну общую меру для стороны и для диагонали квадрата, для круга и диаметра впервые возникало понимание бесконечности и иррациональности. Если половина стороны квадрата не укладывается три раза в его диагонали, то, возможно, какая-то меньшая часть целочисленно уложится в ней; нет, не получается; тогда может быть какая-то совсем малая частица все-таки окажется общей мерой стороны и диагонали; нет, не оказывается такой. Открывается бесконечная перспектива. Любая сколь угодно малая частица, вплоть до точки (здесь становится по-настоящему интересно, и собственно вся наша проблема в конечном счете сводится к тому, чтобы дойти до точки), не оказывается общей мерой. Само наше усилие добраться до общей меры становится, так сказать, автором, двигателем бесконечности: иначе как у нас под нашими деятельными руками, которые искали не бесконечность, а невинную общую меру, бесконечность нигде не наблюдается. Иррациональность таким

Из курса «Пора» на философском факультете МГУ, лекции 13.2.1996 и 20.2.1996.

образом производна от несоизмеримости. Они различаются тем, что несоизмеримость существует «по природе», а иррациональность, т.е. невозможность уловить на письме в виде законченного числа общую меру несоизмеримых и невместимость получающегося тут числа на любой самой большой восковой таблице, — «по установлению», «условно» (Лебедев). Если мы условимся принять величину (длину) стороны квадрата за единицу, то не сумеем записать отношение (логос) к ней диагонали, а если условимся считать диагональ чистой круглой единицей, не сумеем записать логос стороны, потому что утонем в бесконечности.

«Утонем», само собой вырвалось у меня. В анонимных схолиях к Евклиду Лебедев находит и выписывает в свою книгу о досократиках:

По пифагорейскому преданию, первый, кто обнародовал теорию иррациональных [??????, не имеющих логоса, т.е. способной их охватить небесконечной фигуры], потерпел кораблекрушение. Вероятно, они аллегорически намекали на то, что все иррациональное во Вселенной […] любит прятаться, и всякая душа, которая приблизится к такому виду жизни и сделает его доступным и явным, низвергается в море рождения и омывается его зыбкими потоками. С таким благоговением относились пифагорейцы к теории иррациональных[233].

Пифагор, по преданию, прятался при жизни под землю и уходил со света в промежутки между своими рождениями. Иррациональное любит прятаться. На другом конце тогдашнего мира, в Ионии, примерно в то же время было сказано: бытие любит прятаться.

Куда на самом деле окунались пифагорейцы в открытой ими несоизмеримости, нам надо теперь с трудом вспоминать и доказывать. В Средние века Данте еще хорошо все это помнит. В самом конце«Божественной комедии», в венце восхождения, за две терцины до завершения всей поэмы он говорит, что перед новым видом, предельным светом, он стоял как геометр перед кругом, в том смысле, что как геометр никакой прямой в круге, ни радиусом, ни диаметром, ни одной из хорд не может измерить окружность, так неприступно перед Данте стояла quella vista nova. Слово «благоговение» из той схолии, где пифагорейцы с таким чувством относились к асимметрии, оказывается тут очень на месте. Уместно тут и свидетельство Прокла из «Теологии Платона» (I 4):

Математические науки были изобретены пифагорейцами для припоминания о божественном.

Наш Толстой видел в несоизмеримости выход к правде естества:

[…] нам дано в математике указание несоизмеримыми величинами. Всё, что нам нужнее всего знать, всё, что составляет самую сущность предмета, выражается всегда несоизмеримыми величинами[234].

2. Мы всё равно еще не понимаем, почему столкновение с асимметрией было встречей с божественной софией. Может быть всё-таки поймем, в нашем теперешнем положении.

В философию, как требовала академия пифагорейца Платона, нельзя было войти, не учась пифагорейской математике. С софией можно было отчетливо встретиться только развернув сначала строгую логическую структуру, чтобы было видно что она имеет пределы и что софия неуловима, ускользает. Подготовленная математической строгостью философия, захваченность хваткой бытия, его софии, для которой математика у себя имеет только апофатическое определение (а-симметрия, а-логичность), не говорит, что бытие асимметрично или иррационально. Оно просто совсем другое. Чтобы увидеть, как именно прочно и отчетливо его другое, надо иметь опыт бесконечности, убедительно вырастающей под руками, а к такому опыту приходят через а-симметрию.

Наше современное размазанное знание бесконечности, в основном проецируемой на концы вселенной и времени, — размазанное потому, что-то    ли нет конца вселенной, то ли она искривлена и загнута и имеет край, мы в конечном счете не знаем, — могло бы быть отрезвлено, исправлено опытом бесконечности с убедительностью, о которой я сказал. Ничего подобного однако не происходит, потому что парадоксальным образом для новоевропейского ума на месте неприступной бесконечности встало понятие предела, сделавшее в 19 веке возможным «исчисление» бесконечно малых. Операции с бесконечностью для античности были очевидной невозможностью. Сейчас господствует в целом неопределенное расхожее представление, что с бесконечностью что-то    решено, как-то    справились. Надо читать специальные книги, чтобы узнать, что парадоксы Зенона остались проблемой. Опыта бесконечности, встречи с настоящей бесконечностью, как для Ксенофана например осязаемо земля подступала к нему как бесконечная масса, мы, современные люди, лишены. Для античной мысли достаточно убедительной была встреча с несоизмеримостью в математике. За асимметрией вставала бесконечность, за ней иррациональность, запрещая мечтать о том, что подступы к софии мира не загорожены неприступной стеной.

3. От темы бесконечности есть прямой переход к теме точки. Если кто-то    думает иначе, весело будет без труда пройти там, где на первый взгляд нет связи. Можно начать с примера редукции тела в законах классической физики к точечной массе. Самое важное здесь то, что точка, к которой сведена масса физического тела, оказывается для классической механики беспроблемно определимой в координатах пространства.

Умственную операцию сведения тела к точке умели проводить и древние. Но они сразу попадали в апорию, непроходимый тупик. В парадоксе Парменида-Зенона об Ахиллесе и черепахе оба эти существа сведены к точечным массам. Ахиллес не догонит черепаху вовсе не потому, что каждый раз, дойдя до черепахи, он увидит, что она снова от него чуть отдалилась, а потому что при любом приближении Ахиллеса к черепахе между ними разместится снова бесконечность точек, поскольку любое самое малое отстояние из-за безразмерности точки все равно вместит в себя бесконечность точек, хотя и в другом масштабе. Среди них затеряется точка черепахи. Задача Ахиллеса, состоящая в том, чтобы из бесконечности выбрасываемых любым отстоянием от черепахи точек выбрать именно точку черепахи, никогда не упростится. Она в принципе нерешаема. Невозможно уловить точку в ситуации, когда движение к ней создает новые бесконечности точек, из которых надо выбирать. Поскольку нет понятия предела, ни на какой ступени задача Ахиллеса не облегчится и не упростится, а значит никогда и не будет выполнена. Ахиллес, превратившись в точку, навсегда потерял тем самым другую точку, черепаху. Для античной математической строгости превратить тело в точечную массу и не потерять его невозможно. Новоевропейская механика, которая на свое счастье или на свою беду переступила черту, для античной мысли запретную, показалась бы древним магией, если не чем-то    более темным.

Из-за неуловимости точки нельзя было сосчитывать точки. Поэтому нельзя было, строго рассуждая, сказать, что точек больше чем одна — еще один парадокс. Он, кстати, и был решением проблемы Ахиллеса и черепахи: как только они оба превратились в точечные массы, стало невозможно говорить что они разные, что они не одна и та же точка. Вспомним старое и в сущности не так уж давно забытое. Для кардинала Николая Кузанского равенство всех точек мира одной единственной не гипотеза, а несомненность, хотя и неочевидная, подлежащая математическому доказательству. Трактат «Простец об уме» заглавием гл. 9 имеет: «Существует одна-единственная точка». §    118:

Линия имеет только одну точку, которая, будучи продолженной, и оказывается линией.

О линии как продолжении точки придется еще говорить подробнее.

Во всех атомах — одна и та же точка, как во всех белых вещах — одна и та же белизна.

Точка «неразмножима» (Игра шара I 10; II 84; Наука незнания II 3, 105).

Альберт. Я не очень хорошо это понимаю. Объясни, пожалуйста, почему точка не размноживается и не получается много точек, хотя повсюду в количественном мы видим [массы точек]?

Кардинал. Во всем белом ум видит белизну, но белизна, разумеется, все равно остается единственной. Так во всех атомах он видит точку, но из-за этого точек не становится много.

Единственность точки демонстрируется в мысленном эксперименте с Ахиллесом и черепахой от противного через невозможность наведения, нацеливания и попадания одной точкой в другую. Выбрать точку из бесконечности смогли только лимитировав бесконечность внесением в нее системы координат и постулировав фиксацию точки в ней. Ахиллес и черепаха — отрезвляющий эксперимент, показывающий между прочим невозможность проведения линии между, приходится брать в кавычки, «двумя точками».

Только кажется, что эксперимент абстрагируется от, так сказать, геометрической возможности догнать черепаху. Кто-нибудь подумает: пусть Ахиллес не в состоянии из выплескивающихся перед ним бесконечностей точек выбрать и уловить одну нужную, но не может ли он, так сказать, с закрытыми глазами скользить по прямой, проведенной от его точки к точке черепахи. Рано или поздно он невольно столкнется с уловляемой точкой, даже если сам не сумеет отчетливо фиксировать момент. Столкновение кажется очевидным. Хорошо, если читателю придет в голову это возражение. Оно необходимо для понимания еще одного парадокса точки. Он в следующем.

4. У Евклида возможность провести от любой точки до любой точки прямую линию — это постулат, т.е. требование-допущение. Евклид требует, чтобы такое проведение точки было возможно, так ему нужно для его геометрии; его слушатель со своей стороны допускает, дает разрешение в ответ на такое требование. Я читаю в довольно простой книге по истории математики напоминание о том, что между аксиомами и постулатами следует различать. Различение действительно нужное, хотя даже в справочниках часто смешивают аксиомы и постулаты. Евклид просит принять, что прямую между двумя точками провести можно. Всего у него пять постулатов, ????????, начинающихся словом ??????, пусть будет попрошено, пусть мы попросим.

Постулат — это лишь принцип, который геометр предлагает своему собеседнику принять, но который не является ни ‘очевидным’, ни ‘аксиоматическим’ и который можно отвергнуть, не приходя к противоречию. По-видимому, Евклид придерживался аристотелевской позиции, согласно которой постулаты интерпретировались как простые ‘гипотезы’; они будут подтверждены, если выведенные из них следствия будут соответствовать действительности […] Позиция последователей Евклида была более примитивной: вплоть до XIX века геометры видели в постулатах евклидовой геометрии неопровержимые истины, применяемые для описания чувственного мира[235].

Чтобы провести прямую от точки к точке, надо ту точку уже из бесконечности точек выделить, т.е. сначала решить парадокс Ахиллеса и черепахи. Только тогда можно будет считать первый постулат Евклида аксиомой; наоборот поступать нельзя. Перед  Ахиллесом, не знающим Евклида, пока еще не пролегает прямая, по которой он как по рельсам докатится до точки черепахи. Или можно сказать — уже не пролегает, потому что парменидовский или зеноновский Ахиллес успел опередить Евклида и располагается в геометрии Лобачевского.

Когда думают, что Лобачевский сначала имел в воображении (есть почти технический термин, воображаемая геометрия Лобачевского) другое, искривленное пространство по типу, скажем, гиперболы, а потом на нем построил геометрию, в которой параллельные пересекаются, то опять перевертывают наоборот. Воображаемым — условным, предполагающим снятие парадокса точки — было Евклидово пространство, а в чистом, допостулатном (до Евклидовых прошений и наших мало продуманных разрешений) пространстве Парменида-Зенона проблемы проведения через точку больше чем одной параллельной прямой не существует. Эта проблема вполне отменяется другой, остановившей ум гораздо раньше, проблемой с проведением прямой через точку, и еще раньше — проблемой с фиксацией точки: точка только одна, она не прибавляется к другой точке и не сопоставляется с ней, она неуловимо ускользает. «Точки», которые соединены «прямой», — уже следствие позднего условия и договора; непересечение параллельных — лишь следствие из этой условности. Лобачевский вышел из условного воображаемого пространства, не согласившись принять постулат за аксиому.

То, что никак нельзя между собой соотнести, нельзя считать на счет один, два, три. В любом масштабе искомая точка окажется передо мной, точечным гонящимся за нею Ахиллесом, всегда отделена от меня бесконечностью точек, раз уж я представил (постулировал) ее находящейся вне меня самого, другой, второй относительно меня.

5. По-честному Ньютон или, вернее, сознание, оперирующее точечными массами, после редукции тел к точечным массам должно было бы одновременно с их выделением сразу же и потерять их в пространстве, а поскольку в точки превращены все тела, то и пространство тоже потерять. По меньшей мере странно, что «наука», беря в кавычки это слово, чтобы обозначить то, что Ницше назвал победой произвола над духом подлинной научности, не потеряла точку и фиксировала ее в «системе координат». Теперь на излете новоевропейского научного предприятия приходится запоздало жалеть, что наука ту точку не потеряла. Она потеряла взамен вообще пространство мира.

В соотношениях неопределенностей Вернера Гейзенберга замечена невозможность точечной массы. Грубо говоря, вы можете иметь массу, но тогда не можете установить ее точное местоположение в системе координат, и наоборот, если вы хотите говорить о точке точно, то тогда уже не можете определить ее массу. В контексте квантовой физики корректнее говорить не о массе, а об импульсе. Суть дела однако в том, что тем же ходом, или приемом, каким неуловимость точки обойдена в новоевропейской математике через понятие предела, который остается всего лишь постулатом, требованием и допущением, как у Евклида возможность прямой между точками это постулат, — таким же приемом в новоевропейской классической механике обойдена, не замечена неуловимость точечной массы; и таким же образом в квантовой механике напросившаяся, буквально подвернувшаяся под руки неуловимость точечного импульса не стала опытом, была обойдена при помощи той самой формулы, которая описала эту неуловимость. Потому что формула Гейзенберга в свою очередь была включена в научные расчеты. Квантовая механика в главном, в приеме ухода от неуловимости точки и тем самым от бесконечности, продолжает так называемую классическую. Если природа ускользает в принципиальную неопределенность и неопределимость — в данном случае опыт этого ускользания был достигнут в строгой и достигшей большого размаха науке физики, — то само это ускользание, сама неподрасчетность вводится наукой в строгий расчет. Формализуется несводимость к формуле. Формализация названа соотношением неопределенностей квантовой механики, т.е. учитывающей как раз скачки, которые под руками ученого внутри точных приборов делала природа, вырываясь из прослеживаемости, когда переход «элементарной частицы» с одного «энергетического уровня» на другой оказывался внезапным и невычислимым. По сути математизация ускользания элементарной частицы была аналогична превращению тела в точечную массу. Отказ в квантовой механике от заглядывания в бытие, фиксацию только статистических закономерностей выдают за отход от классической «метафизической» модели, но по существу здесь продолжение новоевропейского отказа от вглядывания в предел.

Теория предела смогла войти в новоевропейское сознание потому, что оно заранее уже имело в виду себя и свои условия существования как центра, от которого коридором уходят величины в сторону уменьшения и увеличения, причем в перспективе уменьшающееся отдаляется и увеличивающееся тоже отдаляется. Т.е. понятие предела возникло в сознании, имеющем для малого микроскоп, для большого телескоп и знающего, что умаление и увеличение идет в обе стороны дальше чем достигают самые сильные микроскоп и телескоп. Когда они уходят очень далеко, то становятся неразличимы, и тогда говорится: предел. Античное сознание было в этом отношении более терпеливым. Оно не нуждалось в микроскопе и телескопе не потому что было нелюбопытно, а из-за другого, безусловного, неотносительного, нерелятивистского опыта и понимания величины и масштаба. Отчетливое выражение этому опыту дает например фрагмент Анаксагора В 3:

Ни у малого нет наименьшего, но всегда [еще] меньшее (ибо бытие не может перестать быть путем деления), и точно так же у большого есть всегда большее. И оно равно малому по множеству. Сама же по себе всякая вещь и велика и мала.

Я, близкий для наблюдения, как мой космос, и велик и мал. Во мне космос уже весь под микроскопом и во мне он же увиден в телескоп, с тем отличием от современных приборов, что разрешающая способность неограниченна. Античным физиологам, которым лабораторией были я и весь окружающий мир между небом и землей, с их собственным телом как сплошным инструментом, датчиком, и при их восприятии этого мира, среды их, и этого их тела одновременно как малого до бесконечности и большого тоже до бесконечности, не были нужны ускоритель для изучения элементарных частиц и телескоп для громадных тел: их собственное вот это тело было и элементарно и громадно. Поэтому в мысленном эксперименте с Ахиллесом то, что происходило в (для современного сознания) исчезающе малом масштабе, для них оставалось, оказывалось снова и снова полномерной бесконечностью. Ускользания из зрения из-за малости не происходило. Поэтому не было вовсе никакого стимула для введения предела, и ускользание точки черепахи от Ахиллеса не ускользало от наблюдения, было полномасштабным и таким же убедительным, каким для нас теперь становится или уже стало ускользание целого мира.

На чем основано удержание точки в расчетах европейской христианской цивилизации, откуда берется уверенность, что точка так или иначе, более или менее фиксируема, остается нерешенным вопросом.

6. Теперь третье. Линия у Аристотеля получается не суммированием точек и не частным случаем такого суммирования, не протягиванием прямой и кривой между точкой и точкой. Линия не сумма точек. Линия поэтому несравнима по величине с точкой и нельзя сказать что она «превышает» по величине точку(Физика IV 8, 215b 18). Парадокс линии: она не имеет ширины, высоты, кажется состоящей только из отрезков длины, но если начать ее анализ и не прекратить его волевым образом, т.е. не ввести понятие предела, то мы линию потеряем, Метафизика II 3:

у линии […] деление, правда, может осуществляться безостановочно, но ее нельзя помыслить, не прекратив его —

не потому что малые отрезки станут похожи на точки, тогда как линия не суммируется из точек (малость составляющих отрезков Аристотеля смущать не может), а просто потому, что если не остановить эту машину деления, дробления отрезков, мы не протянем руку к отрезку без того чтобы он распался на два. Он будет ускользать от нас в силу нашего движения к нему; мы будем рассеиваться, разбегаться между распадающимися частями, и линия тогда перейдет не в точки — точки ее не составят, — а в движение.

Может ли линия состоять из движения? Точек в линии много только при делении линии, т.е. на пути, на котором линия неизбежно ускользнет, превратившись в движение. В существенном смысле точка, как цитировалось у Николая Кузанского, одна. Если точка одна, тогда то, что находится в промежутке между точкой и той же самой точкой, — движение, история.

Аристотель, и не только он, уверенно говорит, что кроме трех пространственных измерений не может быть никаких других. В современности говорят о четвертом измерении, особенно в тех предельных случаях, когда изучают элементарные частицы, движущиеся близко к скорости света. С этого угла зрения античная трехмерность будет принадлежать к «классическому» типу пространства, которое отдельно от времени. Четырехмерное пространство современной физики и математики оставляет нетронутым обыденное представление, что будто бы три измерения развертываются в пространстве, совершенно лишенном времени. Когда — например в теории относительности — замечают, что с тремя измерениями и с временем, опять же в «предельных» случаях, т.е. при приближении к границе уловимости (например к скорости света), начинают происходить парадоксы, то вводят в формулы рядом с тремя параметрами, заранее ограниченными пространством, четвертый параметр время. Нет однако никакой обязательной необходимости сначала представлять себе три пространственных измерения чистыми от времени. В«классические» три измерения движение и с ним время были включены очень рано, когда линия была понята не объяснимой иначе как через движение. Время у Аристотеля это время движения или просто движение.

Евклид просит, чтобы между точкой и точкой можно было провести линию. Он просит это у публики, которая знает, что с таким проведением есть неразрешимые проблемы, что точку, к которой мы поведем свою линию, по честному уловить, нащупать нельзя. Хуже того, из-за немножественности точки та точка сольется с точкой, от которой мы свою линию ведем. Чтобы точки не слились, надо чтобы между ними встало «между». То, что Евклид просит для своих надобностей называть прямой линией или линией между двумя точками, Аристотель называет тоже линией, но дает ей другое определение: линия — это между двух точек. Такое между может быть в принципе создано и поддержано только движением. Продвинувшаяся точка в конце линии остается той же самой. Перебора или пересчета, тем более сложения точек не происходит. Аристотелевская прямая создается движением, и мы вольны говорить, что движением нашего человеческого воображения (потому что собака геометрическую линию не видит, по крайней мере не рисует), или математического ума, или чего угодно в нас, но помним: мы в воображении или на бумаге прочерчиваем линию потому что вспоминаем то, что уже произошло, а произошло то, что в полноте первой энергии, в начале истории, в той исходной полноте, от которой все сдвиги, линия была уже прочерчена, потому что точка уже двинулась. Рассмотрим это подробнее.

7. Нужно ли для того, чтобы точка протянулась в линию, вводить причину извне точки? Точка велика. По своему названию ?????? от ????? колоть, татуировать тело, ставить клеймо, она метка на теле мира. Другое ее название, ???????, значит знак. Где поставлена, прожжена, уколота точка, уже завязана интрига. Точка собирает на себе, втягивает в себя, сосредоточивает или, наоборот, выбрасывает из себя свою собранность, выступает центром. Точка в этом смысле автомат, без управления и питания сам собой и из себя движущий, оставаясь неизменным.

Аристотель доказывает неподвижность точки так же, как момента теперь, ?? ???. Точка, колющее, и настоящее — одно и то же в качестве отмеченных, задевающих: настоящее как наступившее, стоящее для нас, настаивающее на себе, как точка — укол татуировки, маркированное бытие. Точка и мгновение не могут двигаться из-за своей предельной сосредоточенности. Они собраны настолько, что не имеют уже частей. Это прежде всего и имеется в виду в речи о точечном. Если хотите, точка так упростилась, сжалась до точки именно потому что непомерно много в себе собрала. На современном жаргоне говорят о точке сборки. Всякая точка это сборка, концентрация такой плотности, что перестает иметь смысл перебирать, что именно там сконцентрировано: по большому счету всё; вселенная.

Представим, говорит Аристотель, движение от А через В к С. Движущееся в какое-то время будет пока еще на отрезке АВ — как же иначе, оно должно откуда-то начинать. Допустим, оно уже достигло В. Остаться на отрезке АВ оно не может, ведь его цель добраться до С. Но и отказаться от прохождения отрезка АВ тоже не может, иначе не пройдет пути. Значит, в какой-то момент оно и будет еще на отрезке АВ, и одновременно начнет по крайней мере расставаться с ним, чтобы не остаться на нем навсегда. Но сделать этого точка не может, ведь у нее нет частей, чтобы одна часть еще оставалась краешком на отрезке АВ, а вторая уже перевалила через В и вошла в ВС. Таким образом, точка из-за отсутствия у нее частей двигаться не может. Момент настоящего из-за своей точечной собранности сам двигаться тоже не может.

Как же тогда возникает линия? и время? Так, что точка и момент «теперь» — их неподвижный двигатель. Не совсем точно говорить поэтому, что движение точки создает линию. Т.е. именно движение точки создает линию, но в том смысле, что точка, сама не движущаяся, движет! Из-за того, что движущая способность точки не прекращается, т.е. всякую точку можно одновременно увидеть как начало и конец, собирающее и выпускающее, линия никогда не прекратится, она в принципе бесконечна. То же линия-время. Допустим, время кончилось теперь, в это мгновение. Поскольку мгновение само не движется, не меняется, не имеет длительности, оно уже собрало в себе конец всего, но этот конец длится именно только мгновение: конец истории не длится, не имеет длительности. Движение и история не, кончаясь в каждый момент, не имеют времени кончиться.

Всё это заложено как заряд в парменидовско-зеноновской мысли. Несоизмеримость, асимметрия, которую я было назвал первичной, началом бесконечности и производной из нее иррациональности, оказывается в свою очередь производной из точки. Не будь точка безразмерной, Ахиллес конечно сразу же догнал бы черепаху. Парменид и Зенон прямо указали и на решение проблемы с ускользанием точки: ее вернет только движение. Они же брутально, круто указали и на проблему движения, бросили как вызов: движение невозможно; попробуйте если сумеете сдвинуть историю с мертвой точки. Античные имена много говорят. Как Платон широкий, так Аристотель — стремящийся к прекрасному завершению. Он принял вызов элеатов и показал, как возможна история: через цель, полноту всего; история никогда не кончится и не сорвется, потому что невозможная полнота уже есть. Точка одновременно явно есть (кто возразит?) и ее же нет всеми способами небытия: ни размера, ни длительности, ни движения, ни уловимости.

Всякая линия — истории, поведения, геометрическая — в важном смысле всегда уже проведена, как Ахиллес всегда уже догнал черепаху. Линия состоит из времени нашего опоздания к событию полноты, к точке мировой сборки. Линия всегда уже есть, и когда мы ее проводим, мы не создаем ее, а возвращаемся к ней в нашей истории из нашего опоздания к событию полноты. Это аристотелевский поворот платоновского, и шире, пифагорейского (а не только эмпедокловского) анамнесиса, воспоминания.

Линия истории заранее встроена в точку теперь. Современное четырехмерное пространство не просто математический конструкт, как его неожиданно правильно определяют в справочниках, но и строго говоря лишний конструкт, происшедший из упущения присутствия времени в начале «трех измерений». Мысль о четвертом измерении спохватилась поздно и пошла слишком окольным путем через громоздкое искусственное построение. Хорошо —  и это не исключено, — если возвращение к временн?му пониманию линии в математике произойдет. Оно, возможно, отчасти уже происходит в концепции элементарной данности не как частицы, а как струны. Важно помнить, что время в античности было встроено в пространство проще, прямее и органичнее, чем в неуклюжем четырехмерном пространстве, где сначала неосторожно допущено мифическое, пустое и схематическое якобы статичное трехмерное пространство, т.е. допущен постулат, по легковерию и ради сомнительной наглядности удовлетворен сомнительный запрос.

Конечно, точка как момент теперь и линия как движение времени трудны, ненаглядны. Но не надо было спешить к ложной простоте. Все равно пришлось от статичной трехмерности отрезвляться к четырехмерному пространству-времени, которое тоже совершенно ненаглядно. Не лучше ли было остаться при ранней органичной ненаглядности. Произошло что-то    вроде как если бы человек для простоты и обозримости расстался с руками и ногами, потом приставил протезы и гордился бы тем, что они работают почти так же хорошо.

Как схема четырехмерного пространства-времени возникла по недомыслию о точке и линии в естественных науках и математике, так в гуманитарных науках сложилась схема линейного, кругового, спиралеобразного времени. Она тоже возникла по недоразумению и мешает прочтению Аристотеля в его постоянном отождествлении времени и линии. Нам теперь кажется, что линия тут привлечена как схема времени. Но вчитайтесь: линия не сравнение и не иллюстрация. Точка и мгновение не символически, а бытийно одно; движение линии и времени одинаково созданы и обеспечены точечностью укола. Схема времени как линии между двумя точками, которую выпросил себе Евклид, очень наглядна. Увидеть линию как время, время как линию, проводимую движением одной точки, трудно. Для этого надо возвратить точке полноту укола, знака, на-стоящего, задевающего, татуирующего.

Кажется, правда, что уводящее от наглядности тождество времени и линии должно все-таки приниматься нами спокойнее с тех пор, как мы согласились в физике с ненаглядным четырехмерным пространством.

8. Точка похожа на круг и шар. Что нам очень трудно представить ее без места вне координат — явление того же порядка, как нам трудно (просто невозможно) по настоящему нарисовать ее. Мы ее рисуем при помощи круга, или шара (из-за выпуклости мела), который мы наивно стараемся сделать как можно меньше, надеясь так приблизиться к бесконечной малости точки. Мы уже говорили, что точка и сосредоточивает в себе многое, в конечном счете все, и пред-полагает себя началом многого, в конечном счете всего. Прежде всего линии, которая не обязательно прямая. Линии, выплеснутые сосредоточенной недвижимостью точки, растрачивают ее собранность. Все направления, вызванные точечной собранностью неподвижного мгновения, все исторические пути скоро потеряют простую сосредоточенность точечного начала и задохнутся, устанут и сникнут. Энергия точки не потеряет себя только в себе самой. Она сохранится и в большой точке, в шаре мира, целая собранность, полнота, сосредоточенность которого ничем не уступают собранности точки.

Описание неподвижного перводвигателя в последней главе аристотелевской «Физики» совпадает с описанием точки. Он не имеет частей и величины. Что мир равен точке, неуловим, не имеет как точка частей и величины, мы читаем у Николая Кузанского, и здесь творчески комментирующего Аристотеля.

То, что точка совпадает с бесконечностью, формально содержится в античном понимании величины, которое мы упоминали в суждении Анаксагора об одинаково большой и малой величине всего. Античный бесконечный предел одинаково максимален и минимален в отличие от однобокого современного, который представляется пределом преимущественно в одну сторону, бесконечно малых, и реже слышно, чтобы говорили о пределе в сторону увеличения.

История постепенно распространяет собранность первой точки на событие целого мира, который вбирает всё так, что возвращается к ранней собранности. Откуда идет простейший непространственный укол точки? По Платону, шар головы повторяет шар вселенной. Точка умственна. Из-за безусловной ненаблюдаемости точки единственным, что способно ее осмыслить, будет сосредоточенность, т.е. в каком-то смысле сама же точка. К ней всё таким образом стекается. Парадокс точки содержит в себе все другие. Точка предполагает нашу собранность, иначе ее никак нет. Мы собираемся, если собираемся, полностью всем своим существом. В нашей сосредоточенности собран таким образом целый мир. Попробуй мы отказаться от концентрации, прекратится наука, распадется расписание, которым живет цивилизация. В точке нашего сосредоточения собрано не меньше чем сколько нам может открыться в максимуме мира. История располагается между этими совпадающими полюсами, определена событием целого мира и нашим опозданием к нему.

Мы встречаем с пониманием сообщения о том, что космогоническая гипотеза большого взрыва сейчас переживает трудности. Представление времени как рельсов, а нашей истории как поезда, который отошел от станции и прибудет на другую, принадлежит идеологии или мифологии, а точнее вненаучной, внемифологической, внелогической ошибке. Это представление не попадает в точку, промахивается мимо нее. Точность трудна. Мы поэтому принимаем как освобождение новые факты, позволяющие не считать научно обязательным понимание истории как рельсов и поезда. Оно было слишком явно привязано к временным привычкам цивилизации.

9. Подведем предварительные итоги. Ускользание точки не только не говорит о ее несуществовании, но скорее наоборот, показывает, что она не ens rationis, не измышление разума. Статус точки: она есть и ее нет. Она в этом смысле взаимообратима с бытием. Сосредоточение не создание нашего сознания, как захваченность оно сознанию предшествует. Сосредоточенность как точечная собранность неостановимо переходит в собирание всего. Всё и точка в этом свете одно. Только предельная собранность способна дать настоящую точку. Вобравшая всё точка как целое неуловима, непространственна, не укладывается в систему координат, но может предшествовать ей как начало геометрии, она же начало времени (точечное настоящее).

Сосредоточение не значит сужение, ограничение, отбрасывание лишнего с целью остаться при одном. Абстрагирование как его привычно понимают — нечистая, неточная работа непонятного смысла и назначения. «Отбрасывание деталей» даст только увеличение масштаба, скажем, обеднение понятия, но никогда не точку. Здесь происходит то же что с делением линии. Линия для грубого беспорядочного взгляда кажется большой, а точка маленькой: разделим линию на два, потом еще на два, если надо еще и еще, и якобы получим точку или что-то    вроде того. Против этой грязной операции, к сожалению слишком частой, Аристотель предупреждает, как мы видели, что точка не получается при делении линии и линия не получается суммированием точек. Нельзя сказать, что линия больше точки из-за несравнимости обеих. Но не будет неправильно, хотя и покажется странно сказать, что точка несоизмеримо, несоразмерно, т.е. бесконечно меньше линии и одновременно так же бесконечно больше линии.

Дело в том, что линия образована движением точки и значит может быть другой, прошедшей иначе. Бессмысленно говорить, что линия одна, и не бессмысленно — что точка одна. Сосредоточение, собирание, дающее точку, имеет двойную направленность, одновременно отталкиваясь от всего и собираясь в укол, так что нельзя сказать, в каком одном направлении сначала действует собирание. Собирается что? Чем больше тем лучше, начиная неважно с чего и в конце концов охватывая всё. Собирается во что? Естественно, в нечто всё более собранное, сосредоточенное, в конечном счете в точку. Настоящее абстрагирование — это трудное избавление не от деталей, а от их ограничения. Точка не линия не потому что эти две фигуры можно сравнить между собой и убедиться в их неодинаковости. Разница между ними идет глубже. Сосредоточиваясь на линии, я вижу ее именно такой, при том что она могла быть и другой, длиннее, кривее. Линия подлежит смене аспекта. В другом аспекте это другая линия. Пусть линия на доске будет траекторией элементарной частицы. Теперь посмотрите: это Октябрьская железная дорога, она почти ровная, на верхнем конце Ленинград, на нижнем Москва. В отличие от этого точка аспектов не имеет и не меняется, «не имея протяжения и частей». Меняемся мы в меру нашей собранности. Сначала мы замечаем, что пятно на доске все же не точка, потом задумываемся, куда точка девается из глаз, потом догадываемся о ее статусе, что она существует и не существует; потом замечаем, как трудно сосредоточиться на точке и что нас при этой попытке ведет; потом понимаем, какая собранность нужна для фиксации точки, и оказывается большая; спрашиваем, насколько большая, и постепенно проясняется, что какая-то безмерно большая: всякая и, как говорится, «полная сосредоточенность». Полная сосредоточенность это сосредоточенность чего? Безусловно всего. Математик, говорят, «сосредоточен». Но и он ограничивается (абстрагируется) от каких-то жизненных вещей, не думает в том смысле, как не думает наука вообще, когда принимает — и в частности Лобачевский тоже принимает — постулат Евклида, согласно которому точек много и между ними можно проводить линии. Этим уже предполагается, что есть другая геометрия, кроме Евклидовой, и не только Лобачевского. В ней будут другие линии, например, не только пересекающиеся параллельные, или там может вообще не быть линий. Обязательно во всякой геометрии будет точка, так или иначе понятая, и сосредоточенность.

Сосредоточение направлено, как собирание собранности, мы заметили, в оба полюса. Подобно точке, всё тоже не имеет аспектов, не будучи подвержено их смене. Казалось бы, на всё можно смотреть и так и по-другому, видеть в нем конечное или бесконечное целое ( «мир конечен или бесконечен»), расширяющееся или нет, имеющее смысл или не имеющее смысла. Пока люди так говорят и спрашивают, они еще не собраны, не сосредоточены полностью на целом и делают примерно то же, что делают, когда воображают, что можно взять точку и поместить ее на доске. Они помещают всё в воображаемое ими пространство. С математической точкой, о которой заранее условились, что она движется в воображаемой системе координат, такое можно делать. С воображаемым целым подобное тоже можно делать, приписывая ему предикаты. С самого начала оно включено в условную систему, ему придан образ или набор возможных образов, как правило, полученных приблизительно, не уточненных. Это так называемое «традиционное» целое справедливо растрепано постмодерном в его «критике метафизики», за которую постмодерн платит тем, что имеет дело только с якобы целым. С настоящим целым критические операции не пройдут. На то, как оно изъято из смены аспектов, ненавязчиво намекает слово. В целом звучит цельное, исцеленное, не страдающее. Как точка, так и целое не поддается определению, само определяя собою все, что отклоняется от него.

10. Это значит: ни определить, ни вообразить разницу между точкой и целым невозможно. Их генезис одинаковый: собирание, сосредоточение. Статус целого, как статус точки, невозможно наблюдать, но бессмысленно отрицать. Бессмысленно говорить, что собирания, концентрации, сосредоточения нет в природе и что точка — лишь условный конструкт. Нет причин не вернуться к пифагорейцам: в точке, настоящей, не евклидовой, не воображаемой, неуловимой, мы встречаемся с асимметрией как непарностью. В настоящей точке и в настоящем целом мы выходим из того, что доступно расчету, и повертываемся лицом к софии, отношением к которой может быть только философия — расположенность, исключающая распорядительность.

Именно потому, что мы не может отличить точку от целого, между ними располагается многозначительная дуга. Первое, что тут может прийти в голову — что точка маленькая, а целое большое, — так же грубо, как и сравнение точки с линией. Не задумываясь, мы принимаем за середину схожее с нашим телом, отсюда определяем малое и большое; малое оказывается незначительным, большое важным; слишком малое и слишком большое отгорожены от нас новоевропейским понятием предела.

Напряжение между точкой и целым создается явно непомерной разницей между ними при неспособности доказать, что собирание в точку происходит иначе чем собирание в целое. Уже говорилось о легком представлении, будто идя к точке мы отбрасываем части, а в целом их собираем. Интимная связь между точкой и целым замечена не только философией. Частная интерпретация этой связи — та гипотеза современной физики, что в инерционности всякого, в том числе элементарного тела присутствует весь фон, условно говоря, звездной массы.

Точка интересным образом повторяется в целом, и хотелось бы конечно уточнить, как именно. Но как после отказа от условленной евклидовой геометрии вглядевшись в точку мы теряем ее, так же мы теряем и целое, когда освобождаемся от грубой глобализации. К неопределимому inter est между точкой и целым сводится весь интерес, потому что в пространстве между ними располагается по-видимому всё. Неперечислимость этого всего соответствует неопределимости разницы, перед которой мы тут стоим.

11. Повтор, повторение как базовая структура обеспечивает собой познание. О знании как воспоминании можно говорить в широком смысле. Познание того, что мы видим, имеет структурой повторение. Возьмем для примера то, что имеет отношение к времени.

Повтор воспринимается как некая завершенность. Целое имеет исцеляющий характер. Смену аспектов в геометрии, в частности аспектов линии, затем треугольника и так далее, кардинал Николай Кузанский называл в своей онтологической математике претерпеваниями, passiones. Повторение возвращает, спасает из неостановимой смены аспектов, приостанавливая его в себе. Возвращение солнца к тому же самому положению на небе — важный феномен не только собирания года из разбросанной смены сезонов, но и, шире, зримо подаваемый знак, что собранность есть. Наше слово «год» имеет соответствия в латышском, в древне- и средненемецких, где слова с тем же корнем получают значения находить, попадать, подходить; мы говорим угодить. Разумеется, нет никаких известий о языке, которым пользовались в древних астрономических лабораториях, однако историки склоняются к тому, что они работали по принципу попадания луча в определенную точку размеченного экрана. Попаданием луча, например от восходящей звезды, через прорезь на экран, допустим перфорированный, мог с точностью до секунд определяться момент возвращения светила к положению, которое оно однажды занимало. Астрономическое происхождение слова «год» как попадания солнечного луча в одну и ту же точку на горизонтали (дневной круг) и вертикали (полугодовой цикл) мне кажется правдоподобным. Квантовые часы построены по тому же принципу возвращения так называемого скачка в микромире всегда к одной и той же величине. Обычные часы, основанные на постоянстве действия пружины или на инерции маятника, через это постоянство привязаны к свойствам вещества и через инерцию к всемирному тяготению.

В солнечных, квантовых, пружинных, маятниковых часах вселенная, ее вещество уловлены в их повторяемости. Повторяемость отыскивается, удовлетворенно, восторженно схватывается. Однако феномен повторяемости считывается не с эмпирически наблюдаемого. Год на год не приходится. При всей своей невероятной точности даже квантовые часы, более надежные чем астрономические, тоже не доходят «до точки». Обнаружению повторяемости в природе должно было предшествовать ожидание повторения, опыт точки и целого — точки как полной собранности и целого как собранности всей полноты. Ненаблюдаемость и, можно строго сказать, отсутствие точки и целого ничего не говорят против их первичности.

Счет греческого времени по олимпиадам был тоже привязкой к космическому повторению. Обегание(обскакивание на конях) вокруг поворотного столба и возвращение бегуна или всадника на стадионе было человеческим, земным ритуальным воссозданием небесного космического повторения. Поворот бегуна был тем же самым, одновременно культурным, мифологическим и научным, поворотом и повторением, что повторение пути небесным космическим телом. Но то и другое было только успокаивающим, гармонизирующим символом того повторения-возвращения, которое неуловимо происходит в точке.

Наблюдение о недостижимости точки позволяет решить вопрос, почему время привязано к космическому движению. Ключом служит понимание истории как повторения точки начала в целом как конце. Начало и конец отмечены одинаковой собранностью. Предельная собранность ускользает в настоящем. Прошлое не образуется суммированием бывших настоящих; оно вспоминается, когда собрано в точке настоящего. Будущим обеспечивается настоящее не в том смысле, что подается как на конвейере: будущее — обозначение интереса, неопределимой разницы между собранностью точки и собранностью целого.