§ 5. Формальные условия измерения

§ 5. Формальные условия измерения

На данном этапе мы можем абстрактно сформулировать условия для измерения. Минимальные требования для использования чисел для измерения (в самом широком смысле этого слова) качественных различий представлены в первых двух условиях:

1. Если дан набор из n предметов, В1, В2… Вп, то мы должны расставить их в последовательность относительно данного качества так, чтобы между любыми двумя предметами имело место одно, и только одно, из следующих отношений: (a) Bi > Bj, (b) Bi < Bj (с) Bi = Bj. Знак «>» и обратный ему знак «<» обозначают отношение, на основе которого предметы могут выделяться как отличающиеся по степени изучаемого качества. Отношение > должно быть асимметричным.

2. Если Bi > Bj и Bj > Вк, то Bi > Вк. Это условие выражает транзитивность рассматриваемого отношения.

Данные два условия достаточны для измерения интенсивных качеств, таких, как температура или плотность. Они являются необходимыми, однако недостаточными для экстенсивного измерения. Для экстенсивного измерения нам нужен некоторый физический процесс сложения, обозначаемый знаком «+». Необходимо также экспериментально показать, что этот процесс обладает следующими формальными свойствами:

3. Если Ве + Bf= Вg, то Bf+Be = Вg.

4. Если Bi = Вi, то Bi + Bj > Вi ?.

5. Если Bi = Вi и Bj = Вi ?, то Bi + Bj = Вi ?+ Вj ?.

6. (Bi + Bj) + Bk = Bi + (Bj + Bk).

Измерение в строгом смысле возможно, только если выполнены все эти условия. Когда выполнены только первые два условия, бессмысленно делать утверждения, имплицирующие соблюдение всех шести условий. Когда мы утверждаем, что IQ одного человека равняется 150, а другого – 75, то все, что мы можем иметь в виду, – только то, что на определенной шкале для измерения интеллекта (требующей наличия специализированных способностей) один человек располагается «выше» другого. Бессмысленно говорить, что первый человек в два раза умнее или в два раза более развитый, чем другой, потому что не было открыто ни одной операции по сложению ума или развития, которая бы согласовывалась с последними четырьмя условиями, необходимыми для того, чтобы соответствующее утверждение было осмысленным.