5.14. Коммутирующие измерения

5.14. Коммутирующие измерения

При проведении нескольких последовательных измерений квантовой системы порядок, в котором эти измерения выполняются, может быть, в общем случае, важным. Измерения, от порядка выполнения которых зависит, какой вектор состояния мы получим в конечном итоге, называются некоммутирующими. Если же порядок выполнения измерений не играет абсолютно никакой роли (не изменяется даже фаза результирующего состояния), то мы говорим, что такие измерения коммутируют. В терминах гильбертова пространства это можно понимать так: при нескольких последовательных ортогональных проекциях заданного вектора состояния |?? окончательный результат, как правило, зависит от порядка выполнения этих проекций. В случае коммутирующих измерений порядок их выполнения никакой роли не играет.

Что же происходит в случае примитивных измерений? Нетрудно убедиться, что для коммутируемости двух различных примитивных измерений необходимо, чтобы ДА-луч одного был ортогонален ДА-лучу другого.

Например, примитивные измерения спина атома со спином 1/2 n (см. §5.10) можно выполнять в любом порядке, так как все возможные состояния здесь (|??…??, |??…??, …, |??…??) ортогональны друг другу. Таким образом, окончательный результат измерения никак не зависит от выбранного мной конкретного порядка выполнения примитивных измерений — все эти измерения коммутируют. Впрочем, в общем случае это не всегда так — например, нам может вздуматься выполнять отдельные измерения спина относительно различных направлений. Такие измерения, как правило, не коммутируют.