5.11. Местонахождение частицы и ее количество движения

5.11. Местонахождение частицы и ее количество движения

Еще более наглядным примером такого рода является квантовомеханическая концепция положения частицы в пространстве. Выше мы говорили о том, что состояние частицы может включать в себя суперпозицию двух или более различных ее положений. (Вспомним также и о примерах из §5.7, где после прохождения полупрозрачного зеркала фотон оказывается в состоянии, предполагающем его нахождение в двух различных лучах одновременно.) Такие суперпозиции возможны и в случае любых других типов частиц (как простых, так и составных) — электронов, протонов, атомов или молекул. Более того, в части U формализма квантовой теории нет ничего, что запрещало бы оказаться в двусмысленном состоянии суперпозиции положений макроскопическим объектам вроде бильярдных шаров. Однако никто ни разу не видел бильярдный шар в состоянии суперпозиции нескольких положений одновременно, равно как никто не видел и бильярдный шар, вращающийся одновременно вокруг нескольких осей. Почему получается так, что некоторые физические объекты оказываются слишком большими, или слишком массивными, или слишком какими-то еще для того, чтобы «протиснуться» на квантовый уровень, вследствие чего не могут в реальном мире находиться в какой бы то ни было суперпозиции состояний? В стандартной квантовой теории переход от квантовых суперпозиций возможных альтернатив к единственному действительному классическому результату осуществляется исключительно благодаря действию процедуры R. Действие же одной лишь процедуры U практически неизбежно приводит к таким классическим суперпозициям, которые выглядят, мягко говоря, «неестественно». (К этому вопросу я еще вернусь в §6.1.)

На квантовом же уровне те состояния частицы, в которых она не имеет четко определенного положения, могут играть, ни много ни мало, фундаментальную роль: если частица обладает определенным количеством движения (т.е. движется по некоторой определенной траектории в определенном направлении, а не в суперпозиции нескольких разных направлений одновременно), то в состоянии этой частицы непременно должна присутствовать суперпозиция всех ее различных положений одновременно. (Это одно из свойств уравнения Шрёдингера, и для должного объяснения этого свойства потребовалось бы слишком далеко углубиться в технические детали, что нам сейчас совсем не нужно; см., например, НРК, с. 243-250, а также [94] и [70]. Оно, кроме того, тесно связано с принципом неопределенности Гейзенберга, устанавливающим предел точности для одновременного измерения положения частицы и ее количества движения.) Более того, в состояниях с определенным количеством движения частицы демонстрируют колебательное (в направлении движения) пространственное поведение, чего при обсуждении состояний фотонов в §5.7 мы не учитывали. Строго говоря, термин «колебательное» здесь не совсем подходит. Как выясняется, упомянутые «колебания» отнюдь не похожи на колебания, скажем, струны — комплексные весовые коэффициенты не «мечутся» взад и вперед сквозь начало координат на комплексной плоскости, но, будучи чистыми фазами (см. рис. 5.18), движутся вокруг начала координат с постоянной скоростью, причем эта самая скорость задает частоту v, пропорциональную энергии E частицы в соответствии со знаменитой формулой Планка E = hv. (Графическое представление состояний количества движения в виде этакого «штопора» можно найти в НРК, рис. 6.11.) Все эти вещи, хоть они и важны для квантовой теории, в наших дальнейших рассуждениях особой роли не играют, поэтому читатель вполне может обойтись и без детального их изучения.

В общем случае комплексные весовые коэффициенты вовсе не обязательно должны иметь именно такой «колебательный» вид, они могут изменяться от точки к точке произвольным образом. Весовые коэффициенты задают комплексную функцию положения, которая называется волновой функцией частицы.