29

29

Кому-то, возможно, покажется, что это совершенно «очевидно» и уж никак не может служить предметом спора среди математиков! Проблема, однако, существует, и возникает она в связи с понятием «существования» применительно к большим бесконечным множествам. (См., например, [350], [329], [266].) На примере парадокса Рассела мы уже убедились, что в таких вопросах необходимо проявлять особую осторожность.

Согласно одной точке зрения, множество не считается необходимо существующим, если нет четкого правила (не обязательно вычислимого), устанавливающего, какие элементы в это множество следует включать, а какие — нет. Как раз этого правила аксиома выбора нам и не предоставляет, поскольку в ней нет правила, определяющего, какой элемент следует взять из каждого множества совокупности. (Некоторые из следствий аксиомы выбора интуитивно не понятны и почти парадоксальны. Вероятно, в этом и состоит одна из причин возникновения разногласий по данному вопросу. Более того, я не совсем уверен, что знаю, какой позиции придерживаюсь в этом отношении я сам!)