а)

Прежде всего, как понимает Аристотель математическое, то есть числа, если он в них находит наибольшую выраженность понятия прекрасного? К сожалению, вполне точного определения понятия числа у Аристотеля мы не находим. Правда, у Аристотеля все же имеется нечто вроде определения числа. Он пишет (Met. V 13, 1020 а 7-8):

"Количеством (poson) называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых, будет ли их две или несколько, является чем-то одним, данным налицо".

В таком виде, как это здесь перевел Кубицкий, количество определяется у Аристотеля при помощи логической ошибки idem per idem, потому что такие понятия, как "делится", или "два", или "два или несколько", уже предполагают использование понятия количества. На самом же деле определение Аристотеля гораздо более тонкое. То, что Кубицкий переводит словами "является чем-то одним, данным налицо", по-гречески звучит hen ti cai tode ti pephycen. В этом выражении, во-первых, стоит глагол pephycen, что никак нельзя переводить "является", но - "по природе", то есть "в чистом виде". И, во-вторых, Аристотель здесь упирает на термин tode ti, что значит "вот что", то есть на такую индивидуальность, в которой еще пока не указано никаких качественных элементов (хотя они в ней и есть), но - на самый факт этой индивидуальности, на полагание чего-то, а чего именно - еще неизвестно. Другими словами, Аристотель в данном случае уже близок к пониманию числа и количества как бескачественных полаганий, что и было бы верно по существу. Но, конечно, определение это не отличается у Аристотеля большой ясностью; а то определение, которое мы находим в "Категориях" (гл. 6), и вовсе основано на путанице отвлеченного и нарицательного числа.

Тем не менее в отрицательном смысле Аристотель высказывал о числах весьма важные суждения. Можно считать если не определением числа, то, во всяком случае, тем, что необходимым образом связано с таким определением, указание Аристотеля на простоту, точность и первоначальную логическую значимость числа. Конечно, это еще не есть определение числа. Но это - то, без чего не может быть определения числа. Аристотель все время говорит, что так понимаемый математический предмет неотделим от чувственной действительности. Тем не менее в этой последней могут быть как случайные свойства и состояния, так и математическая простота и точность. И математик, с точки зрения Аристотеля, имеет полное право изучать чувственную действительность не в ее случайных состояниях, но именно в ее математической простоте и точности. Материя, которая входит как необходимый момент в понятие действительности, нисколько этому не мешает.

Прочитаем Met. XIII 4, 1078 а 9-31:

"Чем более мы имеем дело с тем, что с логической точки зрения идет раньше и что более просто, тем в большей мере [нашему познанию] присуща точность (а точность эта - в простоте); поэтому рассмотрение, которое отвлекается от величины, точнее, чем то, которое включает величину, и наиболее точно то, которое [вообще] не берет в расчет движения, если же оно имеет дело с движением, тогда оно всего точнее, направляясь на первый род его: этот род - самый простой, и в нем [проще всего] движение равномерное. И то же самое можно сказать и про теорию гармонии и про оптику: ни та, ни другая не рассматривает [свои предметы], поскольку они суть зрение или голос, но поскольку это - линии и числа (и, однако, здесь мы имеем специальные состояния [pathё - модификации] того и другого). И точно так же обстоит дело и с механикой. А потому, если взять такие определения, отделив их от привходящих свойств, и рассматривать относительно них что-нибудь, поскольку они таковы, в этом случае не получится никакой ошибки - как и тогда, если делать чертеж на земле и принимать длину в фут у линии, которая этой длины не имеет: ведь ошибка здесь лежит не в предпосылках. И лучше всего можно было бы каждую вещь рассмотреть таким образом - поместить отдельно то, что в отдельности не дано, как это делает исследователь чисел и геометр. Человек есть нечто единое и неделимое, поскольку он - человек; а исследователь чисел принимает его [исключительно] как единое и неделимое и затем смотрит, присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он - неделим. С другой стороны, геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он неделим, а поскольку это - [определенное] тело. Ведь если какие-нибудь свойства находились бы в человеке и тогда, если бы он случайно не был неделим, они, очевидно, могут быть даны в нем и независимо от указанных его сторон. И, таким образом, здесь геометры оказываются правыми и говорят о реальных вещах, и их предметы суть реальные вещи: ибо сущее имеет двоякий смысл, в одном случае оно дается в полной действительности, в другом - в виде материи".

Для Аристотеля является очень большой проблемой, существует ли помимо чувственных сущностей еще и неподвижная и вечная сущность. Точно так же ему важно знать, существуют ли математические сущности отдельно от вещей или в самих вещах, или же ни там и ни здесь, но в каком-то ином смысле; и тогда - каким же образом они существуют? (XIII 1).

По Аристотелю, числа существуют именно в особом смысле (XIII 2). Аристотель утверждает, что математические числа - одна из сторон чувственных вещей, хотя и не самые вещи (XIII 3), что и заставляет Аристотеля очень энергично критиковать теорию изолированного от вещей существования как самих идей (XIII 4-5), так и идеальных чисел (XIII 6-9). Начала, по Аристотелю, одновременно и единичны и всеобщи, так что одними числами исчерпать их никак нельзя. Об этом же читаем у Аристотеля вообще не раз (XIV 6).

Если иметь в виду отрицательное определение числа у Аристотеля, то, кажется, яснее всего у него сказано об этом в XIV 5, 1092 b 23-25. Здесь мы читаем:

"Число не является причиной благодаря своему созидательному действию - ни число вообще, ни то, которое слагается из единиц, и точно так же оно не есть ни материя, ни понятие и форма вещей. Но, конечно, оно не выступает и в качестве причины целевой".

Сюда же нужно отнести и такое, например, утверждение Аристотеля о числах, как (XIV 6, 1093 b 27-29):

"...Предметы математики нельзя отделять от чувственных вещей, как это утверждают некоторые, и начала вещей - не в них".

Представляется весьма понятным то обстоятельство, что Аристотель не хочет делать числа началами вещей. Ведь, в сущности говоря, под математикой он понимает только абстрактные исчисления и построения, которые действительно не могут трактоваться как подлинные начала вещей.

"В вещах неподвижных, например в математике, в последнем итоге дело сводится к определению или прямой, или соизмеримого, или чего-нибудь иного" (Phys. II 7, 198 а 17-18).

Математика ровно ничего не говорит о добре или зле, да и вообще не говорит ни о каком движении. Поэтому и невозможно считать числа какими-то принципами бытия. Об этом Аристотель говорит очень много.

"Поэтому-то математические речи совсем не отражают характера, так как не [отражают] намерения, в них нет "ради чего", а в сократовских речах [оно есть], потому что они касаются именно таких вопросов" (Rhet. III 16, 1417 а 19-22).

Ясно, что математика не в силах выразить собою сущности мира или мирового блага.

"А если будут существовать идеи или числа, они ни для чего не будут составлять причины или, во всяком случае, - отнюдь не для движения. Й кроме того, [в этом случае] каким образом величина и то, что непрерывно, может получиться из того, что не имеет величины? Ибо число не произведет непрерывного ни как движущая причина, ни как форма" (Met. XII 10, 1075 b 27-30).

"В самом деле, каким образом может для неподвижных вещей существовать причина движения или природа блага, раз все, что представляет собою благо, само по себе и по своей природе есть [известная] цель и выступает как причина в том смысле, что ради негожи возникает и существует все остальное; между тем цель и "то, для чего" являются [всегда] целью какого-нибудь действия, а все действия [сопряжены] с движением. Таким образом, в отношении вещей неподвижных нет места для этого начала и не может быть какого-либо блага в себе. Поэтому в математике и не доказывается ничего при посредстве этой причины, и никакое доказательство не основывается на том, что так лучше или хуже, но вообще ничего подобного нет [здесь] даже ни у кого и на уме. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике с пренебрежением: [они указывали, что] в остальных искусствах - даже в тех, которые носят характер ремесел, например, в плотничьем и сапожном, - всякое утверждение основывается на том, что так лучше или хуже, между тем математическое искусство совершенно не говорит о хорошем и дурном" (III 2, 996 а 22-36).