а)

Теория числа, по крайней мере в объеме, доступном античной математике, была хорошо известна Аристотелю, и он охотно говорит о ней как специально, так и привлекая ее для разрешения онтологических проблем. Таково, например, следующее рассуждение в "Метафизике" (IV 2, 1004 b 10-17): "Если у числа как такового есть свои свойства, например, нечет и чет, соизмеримость (symmetria) и равенство, превышение и недостаток, причем эти свойства принадлежат числам и самим по себе и в их отношении друг к другу, то таким же точно образом и у сущего как такового есть некоторые собственно ему принадлежащие свойства, и вот в отношении этих свойств философу и надлежит рассмотреть истину". Несоизмеримость диагонали прямоугольника с его стороной очень часто приводится Аристотелем, как и другими античными авторами, в качестве примера разного рода невозможности. Этот случай Аристотель использует, например, излагая мнения тех, которые "говорят, что ничто не истинно, ибо, по их словам, дело всякий раз может обстоять так же, как в том случае, когда утверждается, что диагональ соизмерима" (8, 1012 а 31-33), а также во многих других местах (Anal, prior. I 23, 41 а 27; Anal. post. I 2, 71 b 26; Phys. IV 12, 221 b 25; De coel. I 11, 281 a 7, и др.). Аристотель пользуется почти тем же определением соизмеримых отрезков, которое принято в современной элементарной математике: "Соизмеримые линии есть линии, измеряемые одной и той же [общей] мерой" (De insecab. lin. 968 b 6).

Прилагая математическое представление о соизмеримых отрезках к области товарно-денежных отношений, Аристотель строит теорию денег как средства обмена (Ethic. Nic. V 8). Для того чтобы обмен стал возможным, по Аристотелю, необходимо найти "непропорциональную меру равенства", то есть некоторый способ уравнивать труд архитектора и труд сапожника. "Все, подлежащее обмену, должно быть известным образом сравнимо; для этого-то и введена монета, ставшая в известном смысле посредником. Она все измеряет и определяет, насколько один предмет превышает другой ценностью, например, сколько пар сапог равны по ценности одному дому". "Деньги, будучи мерою, делают сравнимыми (symmetroi) все остальные предметы, приравнивают их; и как невозможно общение без обмена, так невозможен обмен без уравнения ценностей, и точно так же невозможно уравнение без сравнимости (symmetrias) предметов". Аристотель знает различие между натуральной и товарной стоимостью предметов.

"Говоря по правде, невозможно, чтобы столь различные предметы стали сравнимыми, но для удовлетворения нужды человека это в достаточной мере возможно; для этого должна существовать по общему соглашению одна мера оценки... Деньги делают все сравнимым, благодаря тому, что все измеряется деньгами".