Глава 1. Основания

§ 1. Дедукция есть путь от общего к частному; обратный путь является здесь последствием первого. Поэтому основанием дедукции служат общие определения разума.

§ 2. Эти общие определения даются четырьмя формами умственной деятельности: 1) понятия дают определения в тесном смысле; 2) суждения дают аксиомы; 3) умозаключения дают конструкцию из чисто рациональных элементов; 4) категории как выражение способов действия разума, образующих общую систему, а потому связанных одни с другими, служат непосредственным источником выводов.

§ 3. Из определений выводятся заключающиеся в них признаки и необходимо связанные с этими признаками свойства.

Примеч. Когда определения получаются путём опыта, то из них ничего нельзя вывести, кроме того, что в них заранее вложено. Так, например, когда я говорю, что человек есть животное, то из этого определения можно вывести только те признаки, из которых заранее составлено понятие о животном. Подведение понятия о человеке под понятие о животном основано именно на том, что в первом заключаются все признаки последнего. Если с этими признаками связаны другие, то эта связь опять же должна быть удостоверена опытом во всех однородных случаях и может распространяться на другие только в силу аналогии. Но определения могут получаться и иным путём. В них соединяются два элемента: получаемое из опыта содержание и логическая форма, определяющая объём (ч. 1, кн. 3, гл. 2, §§ 11, 16). Эта логическая форма даёт чисто умственные определения, которые могут служить основанием дальнейших логических выводов. Когда я говорю, например, что два есть соединение единицы с единицей, то это определение получается не сравнением вещей, а чисто умственным сочетанием отвлечённых единиц, которые суть логические определения. Точно так же определение круга: «это есть линия, отстоящая везде на равном расстоянии от точки», получается не сравнением кругов, а чисто умственным процессом, ибо, имея элементы умозрительного пространства, линию и точку, я могу построить из них круг. Из этого определения непосредственно вытекают и другие свойства, необходимо связанные с первым, например, что диаметр вдвое больше радиуса, что линия, соединяющая концы двух радиусов, образует равнобедренный треугольник и т.?п. Подводя под эти определения формы вещей, получаемые из впечатлений, мы можем делать логические выводы; но основанием их служат логические определения, а не опытный материал. Поэтому все подобные выводы имеют характер чисто формальный, чем и обнаруживается их умозрительное происхождение.

§ 4. Аксиомы суть суждения, очевидность которых вытекает из самих терминов. Из связываемых понятий прямо получается их связь.

§ 5. Таковыми могут быть только чистые законы разума, которые, будучи собственными действиями сознающего себя разума, для него очевидны.

§ 6. Основные аксиомы суть закон тождества и закон противоречия. Аксиомы, выражающие закон исключения третьего и закон достаточного основания, представляют сочетание этих двух (кн. 3, гл. 4 и 5).

§ 7. Математические аксиомы суть приложения основных аксиом к количественным определениям.

Такова, например, так называемая аксиома, что две величины, равные третьей, равны между собой. Она очевидна для разума по простоте своих элементов, но может быть доказана тем, что количество во всех трёх одинаково.

Примеч. Теоретики эмпиризма и это положение выводят из опыта, уверяя, что оно получается ежедневным наблюдением над вещами. В действительности никто таких сравнений не производит, а между тем положение ясно и для ребёнка. Кто без всякого опыта не понимает, что две величины, равные третьей, равны между собой, тому недостаёт самых элементарных логических способностей. Это идиот или животное, не способное подняться выше реальных представлений. К этому уровню последовательно низводят себя теоретики эмпиризма в стремлении отрицать всякие разумные начала.

§ 8. Конструкция есть сочетание элементарных определений на основании аксиом с целью умозаключения.

Таковы в математике уравнения, таково же построение силлогизма. Сюда принадлежит и означенная выше логическая схема пространства и времени как форм восприятия впечатлений (ч. 1, кн. 1, гл. 1, § 35).

§ 9. Категории, выражая способы действия разума, составляют, как сказано, цельную систему определений, связанных между собой. Поэтому из них могут быть выведены как их отношения, так и их сочетания. Эта система лежит в основании всей остальной дедукции.

Это очевидно из того, что всякое умозаключение основано на приложении категорий (ч. 1, кн. 3, гл. 4).