30. Дифференциальное уравнение расширений и сжатий физической вселенной

Развитие астрофизики, и особенно радиоастрономии, в последние годы показало полную несостоятельность концепции пульсирующей между конечными пределами плотности Вселенной.

И. С. Шкловский

Рождение и гибель физической вселенной.

Освободить науку от каких бы то ни было цепей или предрассудков – вот ближайшая задача каждого ученого! В связи с этим мы предлагаем вниманию читателя осциллирующую модель эволюционной Вселенной, освобожденную от антирелигиозных цепей и всех атеистических предрассудков.

Согласно атеистической модели эволюционной Вселенной, ее расширение (или сжатие) зависит только лишь от статического соотношения центробежных и гравитационных сил. Если бы это было так, то нынешнее расширение Вселенной можно было бы объяснить только лишь положительной разностью этих сил. Но если бы центробежные силы стали однажды больше гравитационных, то Вселенная всегда расширялась бы ускоренно. Однако такого рода ускоренное расширение Вселенной невозможно прежде всего, потому что скорость расширения ограничена предельной (световой) скоростью. Кроме того, физикой и астрономией достоверно установлено, что Вселенная расширяется замедленно, а не ускоренно. Следовательно, в процессе расширения Вселенной принимают участие и какие-то другие силы, кроме центробежных и гравитационных.

Эти силы могут быть обусловлены следующими факторами: инерцией, упругими свойствами вакуума, потерями энергии в черных дырах, рождением энергии в белых дырах, взаимосвязью между окружными и радиальными скоростями (36), то есть передачей радиального количества движения окружному или наоборот и т. д.

Пусть на материальную частицу окраины Вселенной действует центробежная сила mco²R. Тогда все остальные силы (известные и неизвестные), действующие на нее в том же направлении, мы можем представить в первом приближении как произведение массы на радиальное ускорение: та, где «а» есть вторая производная от радиуса R по. времени t. Согласно принципу Даламбера, сумма всех этих сил в динамике расширения или сжатия Вселенной должна быть равна нулю. Разделим эту сумму на величину массы m и окончательно получим:

R+ ?²R= 0. (38)

Расширение и сжатие Вселенной имеют ту же математическую модель, какую имеют колебательные фазы механического осциллятора. Поэтому мы называем физическую Вселенную осциллирующей. Изменение радиуса осциллирующей Вселенной в более точной форме может быть описано следующим дифференциальным уравнением второго порядка:

R+ bR+ ?²R= 0, (39)

где b – коэффициент затухания колебаний. Но даже это уравнение описывает изменение радиуса Вселенной только лишь в первом (весьма грубом) приближении. Если научная модель физического пространства Поля Дирака является всего лишь удобным и наглядным представлением сложных физических процессов ([70], стр. 267), то наша научная модель осциллирующей вселенной является таким же удобным и наглядным представлением недоступного нашему воображению процесса сотворения, развития и гибели физической вселенной.

Для определения постоянных интегрирования мы имеем следующие начальные условия: если t = 0, то R = 0 и R = с. С учетом этих начальных условий, а также уравнений (32) – (35), дифференциальное уравнение (38) имеет следующее решение:

R = (c/?)-sin(?t) = Rmax?sin(?t),

R = c?cos(?t) = Rmax???cos(??), (40)

R = – c???sin(?t) = – (c²/Rmax) ?sin(?t),

Te = 1,5707?(Rmax/c) = 1,5707/?,

где с = ??R_max – скорость света в вакууме, см. формулу (33).

Из сравнения уравнений (36) и (40) видно, что соотношение между окружной и радиальной скоростями движения материи на границе Вселенной зависит от угла поворота Вселенной cot вокруг своей собственной оси.

Подставим значение ? из (35) в последнее выражение (40) и найдем Т_с в секундах. Разделим полученное выражение на число секунд в одном году (31 557 600) и найдем значение периода расширения Вселенной, выраженное в земных годах:

Те = 66,6: ?р, лет. (41)

Обычно период разрушения системы короче, чем период ее развития. Но расширение Вселенной происходит с максимально возможной скоростью. Поэтому период сжатия Вселенной будет равен периоду ее расширения.

Итак, такие характеристики Вселенной, как наибольший радиус, угловая скорость вращения, период расширения и сжатия – однозначно зависят от ее средней плотности р. Если p = 2 ?10^-18 кг/км³, то подставив это число в уравнения (34), (35) и (41), соответственно найдем: максимально возможный радиус Вселенной Rmax = 2,828?10²³ км, постоянную величину угловой скорости вращения Вселенной ? = 1,05810^-18 сек^-1 и период расширения Вселенной Те, равный периоду сжатия Вселенной Т_сж = 48 млрд земных лет.

Тогда возникает естественный вопрс: если средняя плотность является постоянной величиной, то не означает ли это, что Вселенной предстоит якобы неограниченное расширение?

Нет, не означает! Не означает потому, что расширение и сжатие Вселенной зависят не от самого значения ее средней плотности, а зависят от отношения этой плотности к критической. Чем меньше это отношение, тем быстрее Вселенная расширяется. Из формулы (24) видно, что критическая плотность с расширением Вселенной уменьшается. Поэтому в далеком будущем должен наступить момент, когда критическая плотность снизится до такой степени, что станет равной средней плотности Вселенной. При этом настанет тот миг, когда Вселенная уже перестанет расширяться, но еще не начнет сжиматься.

С увеличением радиуса Вселенной R от нуля до R_Max ее критический радиус R_cr также растет от нуля до R_MAX, см. формулы (22) и (24). Тем не менее на протяжении всего периода расширения критический радиус всегда остается меньше текущего радиуса Вселенной: R_cr < R_g = R Они выравниваются лишь тогда, когда критическая плотность снизится и станет равной средней плотности Вселенной:

P_cr = Р_g = ?

В первые мгновения существования Вселенной еще не было никаких черных дыр, а энергия рождалась в белой космической дыре в условиях, когда отношение средней плотности к критической плотности было чрезвычайно малой величиной, близкой к нулю. Поэтому новорожденная Вселенная расширялась с максимально возможной (световой) скоростью. Ныне во Вселенной имеются не только белые, но и черные космические дыры. Поэтому темп расширения Вселенной несколько снизился.

По мере увеличения радиуса Вселенной от нуля до максимально возможного значения, определяемого формулой (34), ее критическая плотность будет приближаться к средней плотности р. Вследствие этого расширение Вселенной неизбежно накапливает погрешность в виде черных космических дыр, которые «съедают» часть энергии, производимой белыми дырами. Поэтому со временем количество черных космических дыр возрастает, а общая энергопроизводительность всех космических дыр уменьшается, так что темп расширения Вселенной неуклонно снижается.

В какой-то момент времени энергопроизводительность белых космических дыр (если они еще не закрылись полностью!) станет равной потерям энергии в черных дырах. Тогда Вселенная уже перестанет расширяться, хотя еще не начнет сжиматься. Такого рода равновесие может наступить не только тогда, когда критическая плотность Вселенной станет равной ее средней плотности, но также до, а не после этого, если прекратить подачу энергии извне. Если средняя плотность окажется равной или большей, чем критическая плотность, то Вселенная физически не сможет производить энергии в белых дырах больше, чем ее съедают черные дыры, так как белые дыры при этом не смогут открываться вообще.

Теперь согласно уравнениям (38) и (40) мы снова и твердо можем ответить на поставленный ранее вопрос: никакого вечного расширения Вселенной не будет! Когда-то (по нашим предварительным расчетам, примерно через 36 млрд земных лет) расширение нашей физической Вселенной обязательно прекратится.

Но что произойдет дальше?

Если согласно первым двум формулам (33), в процессе расширения с ростом R от нуля до R_Max экваториальная скорость Вселенной v возрастает пропорционально радиусу от нуля до скорости света с, то согласно второй формуле (40), изменение радиальной скорости движения материи на периферии Вселенной происходит в обратной пропорции: радиальная скорость расширения Вселенной R в начальный момент времени равна скоросоти света (300 000 км/сек), а к концу расширения она постепенно снижается до нуля.

Если v = с, то R = R_MAX и R = 0. Начиная с этого момента и позже, белые космические дыры не смогут никогда более открываться, потому что критическая плотность Вселенной стала равна ее средней плотности: p_cr = p_g = р.

Рождение энергии из ничего прекратится во всей Вселенной раз и навсегда. Величина положительной массы Вселенной достигнет своего предельного (максимально возможного!) значения, сверх которого она ни в коем случае не может возрасти:

M = Mmax, E = Emax = Mmax ? с². (42)

Такого рода равновесие, когда расширение Вселенной уже прекратилось, а ее сжатие еще не началось, оказывается неустойчивым по той причине, что центробежные силы не могут более стать больше центростремительных сил даже на сколь угодно малую величину. Они могут быть только лишь меньше их. Как только центробежные силы уменьшатся на величину любого порядка малости, галактики начнут двигаться к центру Вселенной. Скорость радиального движения галактик (вещества или любой другой положительной массы) от периферии к центру начнет возрастать от нуля и закончится световой скоростью через количество лет, равное Т_е, когда радиус Вселенной станет равным почти нулю. Наоборот: экваториальная скорость Вселенной будет уменьшаться пропорционально радиусу (v = G)R) от величины световой скорости до нуля.

Таким образом, Вселенная сначала расширяется со скоростью R, которая снижается по синусоиде от величины световой скорости с до нуля, а затем она сжимается с радиальной скоростью R, которая изменяется по синусоиде от нуля до -с. Наоборот: экваториальная скорость v на периферии Вселенной меняется также по синусоиде сначала (в период расширения) от нуля до с, а затем (в период сжатия) от с до нуля.

Если в процессе сжатия черные космические дыры будут открываться с запаздыванием, то процесс сжатия может оказаться несимметричным в отношении процесса расширения. Хотя сравнительно небольшое количество энергии будет аннигилировать в локально расположенных черных космических дырах, тоталитарная (то есть всеобщая) аннигиляция энергии во Вселенной в этом случае начнется только лишь в самом конце периода сжатия, а не с самого его начала. Поэтому для упрощенных расчетов периода сжатия в первом приближении мы можем считать всеобщую (тоталитарную) положительную массу Вселенной почти постоянной величиной: M = Мmax = const. Это значит, что в период сжатия текущий радиус ядра Вселенной всегда меньше ее критического радиуса, а текущая плотность ядра Вселенной всегда больше ее средней (а следовательно, и критической!) плотности:

R < R_cr = Rmax, p_n > p_cr = p (43)

Движение галактик от периферии к центру Вселенной начнется с небольшим опережением в сравнении со сжатием вакуумного пространства. С течением времени опережение центростремительного движения галактик и отставание сжатия пространства будут непрерывно возрастать. В результате образуется массивное ядро Вселенной, окаймленное все возрастающим пустым пространством. Если даже плотность этой части пространства станет равной нулю, в ней все равно не откроется ни одной белой космической дыры, потому что критическая плотность всей Вселенной останется равной навсегда ее средней плотности.

Если энергетическое равновесие между белыми и черными космическими дырами наступит при критической плотности, равной или меньшей, чем средняя плотность Вселенной, то под воздействием гравитационных сил все галактики и звездные системы будут неуклонно тянуться к некоторому центру, образуя массивное ядро Вселенной. Это ядро будет сжиматься и уплотняться. С увеличением плотности гравитационные силы будут возрастать. С ростом гравитационных сил сжатие будет усиливаться. Поэтому плотность массивного ядра Вселенной будет непрерывно возрастать, превышая ее критическую плотность все больше и больше.

Это означает, что ядро Вселенной будет сжиматься ускоренно до тех пор, пока скорость радиального сжатия не станет равной световой скорости. Когда плотность массивного ядра окажется равной предельной скорости, начнется тоталитарная (всеобщая) аннигиляция положительной энергии всей Вселенной и отрицательной энергии ее вакуумного пространства, предотвращение которой не представляется возможным вообще. Тогда Вселенная полностью исчезнет в своей собственной черной космической дыре и от нее не останется ничего материального.

Согласно опубликованным данным, величина предельной плотности материи находится в пределах от 10⁸⁸ до 10⁹¹ кг/см³, см. ([39] стр. 182), ([61] стр. 151), ([82] стр. 170) и ([91] стр. 14). Однако мы полагаем, что она должна быть равна критической плотности наилегчайшей весомой элементарной частицы, известной в физике. Поэтому под предельной мы подразумеваем критическую плотность электрона: Р_мах = 10¹³⁴ кг/см³.

Если это так, то тоталитарная аннигиляция нашей Вселенной начнется только лишь тогда, когда ее радиус достигнет размеров: R³ = М_мах/(4,1888·p_?AX) = (190-10⁵¹)/(4,1888?10¹³⁴)=4,536?10^-82, то есть R = 0,77?10^-27 км. Это значит, что коллапсирующая Вселенная полностью исчезнет на протяжении последних t = R/c=(0,77?l0^-27)/(300000)=2,6?l0^-33 секунд своего существования. Если бы даже предельная плотность была намного ниже: р_мах = 1,667?10³⁶ кг/км³, то тоталитарное исчезновение (аннигиляция) всей Вселенной длилось бы всего лишь одну последнюю секунду.

Опираясь на современные данные естественных и философских наук, мы можем вкратце сформулировать научную теорию осциллирующей Вселенной следующим образом:

Наша физическая Вселенная родилась примерно 12 миллиардов лет тому назад в белой дыре из ничего по идеальной программе Бога и стала расширяться от идеальной точки, от нуля. Расширение Вселенной будет продолжаться до тех пор, пока ее размеры не достигнут критических пределов. Согласно законам диалектики и физики, в далеком будущем (примерно через 36 миллиардов лет) расширение Вселенной закончится и начнется ее сжатие, которое будет продолжаться до тех пор, пока Вселенная вновь не превратится в идеальную точку и полностью не исчезнет в черной дыре вследствие гравитационного коллапса.