CAPÍTULO V. COTEJO DE LAS IDEAS GEOMÉTRICAS CON LAS NO GEOMÉTRICAS

[29.] La idea es cosa muy diferente de la representacion sensible, pero tiene con ella relaciones necesarias que conviene examinar. Cuando digo necesarias, hablo ?nicamente del modo de entender de nuestro esp?ritu, y en su estado actual, prescindiendo de la inteligencia de otros esp?ritus y aun de la del humano, para cuando se halle sujeto ? condiciones diferentes de las que le han sido impuestas en su presente union con el cuerpo. Tan pronto como salimos de la esfera en que se ejerce nuestra experiencia, es preciso que seamos sobrios en el establecimiento de proposiciones generales, guard?ndonos de aplicar ? todas las inteligencias, calidades que tal vez solo convienen ? la nuestra; y que quiz?s respecto de ella misma se variar?n del todo, cuando pasemos ? otra vida. Previas estas observaciones, muy importantes para deslindar cosas que hay peligro de confundir, examinemos las relaciones de nuestras ideas con las representaciones sensibles.

[30.] Fijando la consideracion sobre la diferencia de los objetos ? que se refieren nuestras ideas, ocurre desde luego una clasificacion de estas en geom?tricas y no geom?tricas. Las primeras, abarcan todo el mundo sensible en cuanto es percibido en la representacion del espacio; las segundas, se extienden ? toda especie de seres, prescindiendo de que sean ? n? sensibles; aquellas suponen un elemento primitivo que es la representacion de la extension; y en las divisiones y subdivisiones en que se distribuyen, no ofrecen mas que la idea de la extension limitada y combinada de diferentes maneras; estas, nada ofrecen relativo ? la representacion del espacio, y aun cuando se refieran ? ?l, solo le consideran en cuanto numerado, por las varias partes en que se puede dividir. De aqu? resulta una l?nea que en las matem?ticas separa la geometr?a de la aritm?tica universal; pues aquella tiene por base la idea de extension, cuando esta solo considera el n?mero, ya sea determinadamente como en la aritm?tica propiamente dicha, ya indeterminadamente, como en el ?lgebra.

[31.] Aqu? es de notar la superioridad que las ideas no geom?tricas tienen sobre las geom?tricas. En los dos ramos de las matem?ticas, aritm?tica universal y geometr?a, se echa de ver esta superioridad de una manera evidente. La geometr?a necesita ? cada paso el auxilio de la aritm?tica, y esta jam?s necesita el auxilio de la geometr?a. Se podrian tratar todos los ramos de la aritm?tica y ?lgebra, desde sus nociones mas elementales hasta sus complicaciones mas sublimes, sin mezclar para nada la idea de la extension, y por consiguiente sin hacer uso de ninguna idea geom?trica. Hasta el c?lculo infinitesimal, nacido en cierto modo de consideraciones geom?tricas, se ha emancipado de estas, y se ha constituido en un cuerpo de ciencia del todo independiente de la idea de extension. Por el contrario, la geometr?a ha menester desde sus primeros pasos, del auxilio de la aritm?tica. La comparacion de los ?ngulos, punto fundamental en la ciencia geom?trica, no se hace sin medirlos; y la medida se refiere ? un arco de la circunferencia dividido en cierto n?mero de grados que se pueden contar: h?nos aqu? en la idea del n?mero, en la operacion de contar, esto es, en el terreno de la aritm?tica.

La misma prueba de superposicion, no obstante su car?cter eminentemente geom?trico, necesita la numeracion, en cuanto se haga una superposicion repetida. Si se comparan dos arcos enteramente iguales, demostrando esta igualdad por medio de la superposicion, no necesitamos la idea del n?mero; pero si comparamos dos arcos desiguales con la mira de apreciar la relacion de su cantidad y empleamos el m?todo de superponer el menor al mayor, repetidas veces, ya contamos, ya empleamos la idea de n?mero y nos hallamos otra vez en el terreno de la aritm?tica. Al comparar entre s? los radios de un c?rculo, sacamos su igualdad por el m?todo de superposicion, prescindiendo de la idea de n?mero; pero si nos proponemos conocer la relacion del di?metro ? los radios, nos valemos de la idea de dos diciendo que el di?metro es duplo del radio, y entramos otra vez en los dominios de la aritm?tica. A medida que se adelanta en la combinacion de las ideas geom?tricas, se van empleando mas y mas las aritm?ticas. As? en el tri?ngulo entra por necesidad la idea del n?mero tres; y en una de sus propiedades esenciales entran la de suma, la de tres y la de dos: la suma de los tres ?ngulos de un tri?ngulo es igual ? dos rectos.

[32.] No se crea que la idea del n?mero pueda ser reemplazada por la intuicion sensible de la figura cuyas propiedades y relaciones se trata de averiguar. Esta intuicion en muchos casos es imposible, como se ve cuando se habla de figuras de muchos lados. F?cilmente nos representamos en la imaginacion un tri?ngulo y hasta un cuadril?tero; la representacion se nos hace ya algo dif?cil al tratarse de un pent?gono; mas todav?a, de un hex?gono ? un hept?gono; y en llegando la figura ? cierto n?mero de lados se va escapando ? la intuicion sensible, hasta que se hace ya imposible de todo punto, apreciarla por la mera intuicion. ?Qui?n es capaz de representarse en la imaginacion un pol?gono de mil lados?

[33.] Esta superioridad de las ideas no geom?tricas con respecto ? las geom?tricas, es sumamente notable, porque indica que la esfera de la actividad intelectual se dilata ? medida que se eleva sobre la intuicion sensible. La extension, que como hemos visto ya (Lib. III.) sirve de base no solo ? la geometr?a sino tambien ? las ciencias naturales, en cuanto representa sensiblemente la intensidad de ciertos fen?menos, es del todo in?til para hacernos penetrar en la ?ntima naturaleza de estos y conducirnos de lo que aparece ? lo que es. Esta idea y las dem?s que ? ella se subordinan, es por decirlo as? una idea inerte de la cual no brota ningun principio vital que fecunde nuestro entendimiento y mucho menos la realidad: fondo insondable en que puede ejercerse nuestra actividad intelectual con la seguridad de no encontrar en ?l otra cosa que lo que pongamos nosotros mismos; objeto muerto que se presta ? todas las combinaciones imaginables sin que por s? mismo sea capaz de producir nada ni contener sino lo que se le ha dado. Los f?sicos al considerar la inercia como propiedad de la materia, han atendido, tal vez mas de lo que ellos se figuran, ? la idea de extension que nos presenta lo inerte por excelencia.

[34.] Las ideas de n?mero, de causa, de substancia, son fecundas en resultados y se aplican ? todos los ramos de las ciencias. Apenas se puede hablar sin que se las exprese; dir?ase que son elementos constitutivos de la inteligencia, pues que sin ellas se desvanece como fugaz ilusion. Conducidlas por todo el ?mbito que ofrece objetos ? la actividad intelectual, y ? todo se extienden, ? todo se aplican, para todo son necesarias, si se quiere que la inteligencia pueda percibir y combinar. Es indiferente que los objetos sean sensibles ? insensibles, que se trate de nuestra inteligencia ? de otras sometidas ? leyes diferentes; donde quiera que concebimos el acto de entender, concebimos tambien aquellas ideas primitivas como elementos indispensables para que el acto intelectual pueda realizarse. La existencia misma, y hasta la posibilidad del mundo sensible, son indiferentes ? la existencia y combinacion de dichos elementos: ellos existirian en un mundo de inteligencias puras, aun cuando el universo sensible no fuera mas que ilusion ? una absurda quimera.

Por el contrario, tomad las ideas geom?tricas y hacedlas salir de la esfera sensible: todo cuanto sobre ellas fundareis ser?n palabras que no significan nada. Las ideas de substancia, de causa, de relacion y otras semejantes, no brotan de las ideas geom?tricas: cuando nos fijamos en estas solas, tenemos delante un campo inmenso donde la vista se dilata por espacios sin fin; pero donde reinan el frio y el silencio de la muerte. Los seres, la vida, el movimiento que en este campo os propongais introducir, es necesario traerlos de otra parte; es necesario emplear otras ideas, combinarlas, para que de su combinacion surjan la vida, la actividad, el movimiento, para que en las ideas geom?tricas se vea algo mas que ese fondo inm?vil, inerte, vac?o, cual concebimos las regiones del espacio mas all? de los confines del mundo.

[35.] Las ideas geom?tricas propiamente dichas, en cuanto se distinguen de las representaciones sensibles, no son simples, pues encierran por necesidad las de relacion y n?mero. No se da un paso en geometr?a sin comparar; y esta comparacion se hace casi siempre interviniendo la idea de n?mero. De donde resulta que las ideas geom?tricas, en apariencia tan diferentes de las puramente aritm?ticas, son id?nticas con ellas, en cuanto ? su forma, ? bien en cuanto ? su car?cter ideal puro; y solo se distinguen de las mismas en que se refieren ? una materia determinada, cual es la extension, tal como se ofrece en la representacion sensible. Luego la inferioridad de las ideas geom?tricas que he consignado anteriormente (31), solo se refiere ? su materia, ? sea ? las representaciones sensibles, que presupone como un elemento indispensable.

[36.] Inferir? de esta doctrina otra consecuencia notable, y es la unidad del entendimiento puro, y su distincion de las facultades sensitivas. En efecto: por lo mismo que aun con respecto ? los objetos sensibles, empleamos ideas que nos sirven tambien para otros no sensibles, con solas las diferencias que consigo trae la diversidad de la materia percibida, se deduce que mas arriba de las facultades sensitivas hay otra superior, con una actividad propia, con elementos distintos de las representaciones sensibles, centro donde se reunen todas las percepciones intelectuales, y donde reside esa fuerza intr?nseca, que si bien es excitada por las impresiones sensibles, se desenvuelve tambien por s? propia, apoder?ndose de aquellas impresiones y convirti?ndolas por decirlo as? en propia sustancia, por medio de una asimilacion misteriosa.

[37.] Y aqu? repetir? lo que ya hice notar en otra parte, sobre el profundo sentido ideol?gico que encerraba la doctrina del entendimiento agente de los aristot?licos, que ha sido ridiculizada, por no haber sido comprendida. Pero dejemos este punto y pasemos ? analizar con mucho detenimiento las ideas geom?tricas, para ver si nos ser? posible divisar algun rayo de luz en esa profundidad tenebrosa que envuelve la naturaleza y or?gen de nuestras ideas.