Teine näide (Browni liikumine, difusioon)

—

Kui t?idate suletud klaasn?u alumise osa uduga (see aga koosneb tillukestest piiskadest), siis m?rkate, et udu ?lemine ??r alaneb j?rk-j?rgult teatava kindla kiirusega, mille m??ravad ?hu viskoossus ja udupiiskade suurus ning erikaal. Aga kui te ?htainust piiska mikroskoobiga j?lgite, siis avastate, et selle kiirus ei ole kogu aeg p?siv, vaid ta liigub v?ga eba?htlaselt, sooritades niinimetatud Browni liikumist, mis vastab udu korrap?rasele alanemisele ainult keskmiselt.

Muidugi ei ole need piisad aatomid, kuid nad on k?llalt v?ikesed ja kerged, et reageerida nende pinda pidevalt pommitavate molekulide hulgast ka ?heainsa molekuli p?rkele. Niisiis neid kolgitakse ja nad saavad raskusj?u m?jule j?rgneda vaid keskeltl?bi.

Joonis 2. Alanev udu.

Joonis 3. Udupiisa Browni liikumine.

See n?ide annab m?rku, milline veider ja korrap?ratu kogemus saaks meile osaks, kui meie meeled oleksid vastuv?tlikud juba m?ne ?ksiku molekuli p?rkele. Leidub baktereid ja teisi nii v?ikesi organisme, et niisugune s?ndmus avaldab neile tugevat m?ju. Nende liikumist m??ravad neid ?mbritseva keskkonna tormilised kapriisid: neil pole valikut. Kui neil endil oleks m?nesugune liikumisv?ime, siis v?iks neil ikkagi ?nnestuda kulgeda ?hest kohast teise – kuigi m?nev?rra raskendatult, sest soojusliikumine loobib neid nagu v?ikest paati tormisel merel.

Browni liikumisega v?ga sarnane n?htus on difusioon. Kujutlege anumat, mis on t?idetud vedelikuga, n?iteks veega, milles on lahustatud v?ike kogus mingit v?rvilist ainet, n?iteks kaaliumpermanganaati. Oletame, et lahus ei ole ?htlase kontsentratsiooniga, vaid nagu n?itab joonis 4, kus punktid t?histavad lahustatud aine (permanganaadi) molekule ja kontsentratsioon v?heneb vasakult paremale. Kui j?tate selle s?steemi omaette, siis hakkab toimuma aeglane difusiooniprotsess, mille k?igus permanganaat levib vasakult paremale, see t?hendab, suurema kontsentratsiooniga kohtadest v?iksema kontsentratsiooniga kohtade poole, kuni on kogu vees ?htlaselt jaotunud.

Joonis 4. Difusioon vasakult paremale eba?htlase kontsentratsiooniga lahuses.

Seda ?sna lihtsat ja pealtn?ha v?rdlemisi ?ksluist protsessi iseloomustab t?helepanuv??rne seik, et see ei ole tingitud (nagu v?iks arvata) mingist tendentsist v?i j?ust, mis sunniks permanganaadi molekule liikuma suurema kontsentratsiooniga piirkonnast v?iksema tihedusastmega piirkonda (nagu mingi maa elanikud r?ndavad sinna, kus on lahedam elamisruum). Mitte midagi sellesarnast meie permanganaadi molekulidega ei toimu. Iga?ks neist k?itub ?sna s?ltumatult k?ikidest teistest, keda ta kohtab v?ga harva. Iga?hele, ?ksk?ik kas nendega tihedalt t?idetud v?i t?hjas piirkonnas, saab osaks sama saatus, sest vee molekulid t?ukavad neid siia-sinna, mist?ttu nad liiguvad ettearvamatus suunas – m?nikord suurema, m?nikord v?iksema kontsentratsiooni poole, m?nikord nendega risti. S??rast t??pi liikumist on tihti v?rreldud avaral alal viibiva seotud silmadega inimese liikumisviisiga, kes ei suuda eelistada kindlat suunda, ning seet?ttu valitud teed kogu aeg muudab.

Et s??rane, k?ikidele permanganaadi molekulidele ?hine huupi liikumine v?iks tekitada korrap?rase voo v?iksema kontsentratsiooni suunas ning viia l?puks ?htlase jaotumiseni, on esmapilgul h?mmeldav – kuid ainult esmapilgul. Kui vaadelda joonisel 4 ligikaudu konstantse kontsentratsiooniga kitsaid alasid, siis antud hetkel teatud piirkonnas leiduvad, huupi liikuvad permanganaadi molekulid kanduvad t?epoolest ?hesuguse t?en?osusega kas paremale v?i vasakule. Kuid just selle tagaj?rjel l?bib kahe naaberala vahelist tasapinda rohkem molekule, mis tulevad vasakult, lihtsalt sellep?rast, et huupi liikuvaid molekule on vasakul poolel rohkem kui paremal poolel Ja kui see on nii, siis toimub reeglip?rane voolamine vasakult paremale, kuni on saavutatud ?htlane jaotus.

Kui need arutlused t?lkida matemaatika keelde, avaldub t?pne difusiooniseadus osatuletistega diferentsiaalv?rrandi kujul:

mille seletamisega me ei hakka lugejat vaevama, kuigi selle t?hendus tavakeeles on k?llaltki lihtne.8 P?hjus mainida siin “matemaatiliselt t?pset” seadust tuleneb vajadusest r?hutada, et selle f??sikalist t?psust peab siiski iga konkreetse rakenduse puhul kontrollima. Baseerudes puhtal juhusel, on selle kehtivus ainult ligikaudne. Kui see on reeglina v?ga hea l?hendus, siis ?ksnes n?htuses osalevate molekulide tohutu hulga t?ttu. Mida v?iksem on nende arv, seda suuremaid puhtjuhuslikke k?rvalekaldeid peame ootama – ja soodsatel tingimustel v?ibki neid t?heldada.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.