VII

Как показывает мое последнее замечание, правила образа действий, рассматриваемые нами, т.е. правила вывода, всегда до некоторой степени зависят от языковой системы. Но всем им присуще одно общее свойство: их соблюдение приводит от истинных посылок к истинным заключениям. Поэтому не может существовать альтернативной логики в том смысле, что ее правила вывода от истинных посылок приводят к заключениям, которые не являются истинными. Это объясняется тем, (349:) что термин «правило вывода» мы определили так, что такое невозможно. (Это не исключает возможности рассматривать правила вывода как особый случай более общих правил, например, таких, которые позволяют нам получать определенные квазизаключения с некоторой степенью «вероятности» из каких-то истинных квазипосылок.) Тем не менее, альтернативные логики могут существовать в том смысле, что они формулируют разные системы правил вывода для языков, отличающихся друг от друга своей «логической структурой».

Возьмем, например, язык категорических суждений (субъектно-предикатных утверждений), для которого правила вывода формулирует традиционная система категорического силлогизма. Логическая структура этого языка характеризуется тем, что он содержит очень небольшое число логических знаков — знаки для связки и ее отрицания, для общих и частных суждений, возможно, знак для дополнения (или отрицания) так называемых «терминов». Если теперь мы посмотрим на рассуждение, сформулированное в разделе I, то увидим, что его посылки и заключение можно выразить в языке категорических суждений. Однако при этом оказывается невозможным сформулировать общезначимое правило вывода, выявляющее общую форму данного рассуждения, и нельзя защитить справедливость данного рассуждения, если оно выражено в языке категорических суждений. Как только слова «мать Ричарда» мы объединили в один термин — предикат нашей первой посылки, — их уже нельзя разделить снова. Логическая структура этого языка слишком бедна для выражения того факта, что этот предикат некоторым образом содержит субъект второй посылки и часть субъекта третьей посылки. То же самое справедливо для других двух посылок и для заключения. Если же мы попытаемся сформулировать соответствующее правило вывода, то мы получим что-то такое:

«А есть Ь»

« С есть d»

«Все е есть/>

«А есть g» (350:)

(Здесь «А» и «С» представляют «Рэчел» и «Ричард»; «Ь» — «мать Ричарда»; «d» — «отец Роберта»; «е» — «мать отца»; «f» — «бабушка» и «g» — «бабушка Роберта».) Конечно, это правило не является общезначимым, так как в языке категорических суждений мы можем построить сколько угодно контрпримеров. Таким образом, даже если некоторый язык достаточно богат для описания всех фактов, которые нам нужны, в нем может не оказаться средств для формулировки правил вывода, охватывающих все переходы от истинных посылок к истинным заключениям.