III

Мое исследование содержания теории (или любого высказывания) опирается на ту простую и очевидную идею, что информативное содержание конъюнкции любых двух высказываний а и b (ab) всегда больше или по крайней мере равно содержанию любой из ее частей.

Пусть а — высказывание «В пятницу будет дождь», b — высказывание «В субботу будет хорошая погода» и ab — высказывание «В пятницу будет дождь и в субботу будет хорошая погода». Очевидно, что информативное содержание последнего высказывания — конъюнкции ab — будет превосходить как содержание а, так и содержание b. Также очевидно, что вероятность ab (или, что то же самое, вероятность истинности ab) будет меньше вероятности каждого из его компонентов.

Записывая «содержание высказывания а» как Ct(a) и «содержание конъюнкции а и b» как Ct(ab), мы получаем:

(1) Ct(a) < Ct(ab) > Ct(b).

Это утверждение противоположно соответствующему закону исчисления вероятностей:

(2) р(а) > p(ab) < р(b)

тем, что в нем знаки неравенства обращены в противоположную сторону. Взятые вместе, эти два закона устанавливают, (364:) что с возрастанием содержания уменьшается вероятность и наоборот; иными словами, что содержание возрастает вместе с ростом вероятности. (Это утверждение находится, конечно, в полном соответствии с общей идеей о том, что логическое содержание высказывания представляет собой класс всех тех высказываний, которые логически следуют из него. Поэтому можно сказать, что высказывание а является логически более строгим, чем высказывание b, если его содержание больше, чем содержание высказывания b, т.е. если оно влечет больше следствий.)

Этот тривиальный факт имеет следующее неизбежное следствие: если рост знания означает, что мы переходим к теориям с возрастающим содержанием, то он должен также означать, что мы переходим к теориям с уменьшающейся вероятностью (в смысле исчисления вероятностей). Таким образом, если нашей целью является прогресс, или рост знания, то высокая вероятность (в смысле исчисления вероятностей) не может при этом быть нашей целью: эти две цели несовместимы.

Я получил этот тривиальный, хотя и чрезвычайно важный результат около тридцати лет назад и с тех пор неоднократно говорил о нем. Однако предрассудок, заставляющий нас стремиться к высокой вероятности, столь прочно укоренился в сознании людей, что этот тривиальный результат многие все еще считают «парадоксальным»³. Несмотря на существование этого простого результата, мысль о том, что высокая степень вероятности (в смысле исчисления вероятностей) должна быть чем-то весьма желательным, представляется большинству людей настолько очевидной, что они вовсе не расположены оценить ее критически. Именно поэтому д-р Б. Брук-Уовелл предложил мне вообще не говорить в этом контексте о «вероятности» и опираться в своей аргументации только на «исчисление содержания» или «исчисление относительного содержания». Другими словами, он посоветовал мне не говорить, что наука стремится к невероятности, а просто сказать, что она стремится к максимальному содержанию. Я долго размышлял над этим предложением, однако пришел к выводу, что оно не поможет: (365:) если мы стремимся к прояснению существа дела, то, по-видимому, неизбежно полное расхождение с широко распространенным и глубоко укоренившимся предрассудком о вероятности. Даже если бы в основание своей теории я положил исчисление содержания или исчисление логической силы (что было бы нетрудно сделать), все-таки следовало бы объяснить, что исчисление вероятностей в его («логическом») применении к суждениям или высказываниям есть не что иное, как исчисление логической слабости или отсутствия содержания у высказываний (абсолютной или относительной логической слабости). Может быть, столь полного расхождения можно было бы избежать, если бы люди не так доверчиво принимали ту мысль, что целью науки является высокая вероятность и что поэтому теория индукции должна объяснять, каким образом мы добиваемся высокой степени вероятности для наших теорий. (В этом случае необходимо отметить, что существует еще одно важное понятие, а именно: «правдоподобие» или «правдоподобность», и особое исчисление правдоподобности, совершенно отличное от исчисления вероятностей, с которым его, по-видимому, иногда смешивают.)

Для того чтобы избежать этих простых выводов, были предложены самые различные более или менее изощренные теории. Я надеюсь, мне удалось показать, что ни одна из них не достигла успеха. Важнее, однако, то, что они вовсе не являются необходимыми. Следует лишь понять, что то свойство, которое мы ценим в теориях и которое можно назвать «правдоподобностью» или «правдоподобием» (см. далее разд. XI), не есть вероятность в смысле исчисления вероятностей с его неизбежной теоремой (2).

Подчеркнем, что стоящая перед нами проблема отнюдь не является терминологической. Я не возражаю против того, что вы называете «вероятностью», и я не буду возражать, если вы назовете степени вероятности, для которых справедливо так называемое «исчисление вероятностей», другим именем. Самому мне представляется, что термин «вероятность» удобнее всего сохранить для того, что удовлетворяет хорошо извест-

366

ным правилам исчисления вероятностей (которые построены Лапласом, Кейнсом, Джеффрисом и многими другими и для которых я сам предложил несколько различных формальных систем аксиом). Если, и только если, мы принимаем эту терминологию, то не может быть никаких сомнений в том, что абсолютная вероятность некоторого высказывания а есть просто степень его логической слабости, или отсутствия информативного содержания, а относительная вероятность высказывания а при данном высказывании b есть степень относительной слабости или относительного отсутствия нового информативного содержания в высказывании а при условии, что мы уже обладаем информацией b.

Таким образом, если в науке мы стремимся к высокоинформативному содержанию, если рост знания означает, что мы знаем больше, что мы знаем а и А, а не только одно а, и что содержание наших теорий возрастает, то мы должны согласиться с тем, что в науке мы стремимся к низкой вероятности (в смысле исчисления вероятностей).

Из того, что низкая вероятность означает высокую вероятность фальсификации, следует, что высокая степень фальсифицируемости, опровержимости или проверяемости является одной из целей науки — точно такой же целью, как и высокоинформативное содержание.

Итак, критерием потенциальной приемлемости является проверяемость или невероятность: лишь в высокой степени проверяемая (невероятная) теория достойна проверки, и она актуально (а не только потенциально) приемлема, если она выдерживает строгие проверки, в частности, те, которые мы считаем решающими для этой теории еще до того, как они были предприняты.

Во многих случаях строгость проверок можно сравнить объективно. Мы можем даже определить меру строгости проверок. С помощью того же метода мы можем определить объяснительную силу и степень подкрепления теории⁴. (367:)