Индивид – это отношение

Я начну с первого свойства. Индивид есть отношение. Может быть, впервые в истории индивида вырисовывается попытка мыслить отношение в чистом виде. Но что это означает – отношение в чистом виде? Возможно ли – определенным образом – помыслить отношение независимо от его термов? Что такое «отношение, независимое от своих термов»? Довольно впечатляющая попытка этого уже была у Николая Кузанского. Во многих его текстах, которые я нахожу прекраснейшими, присутствует идея, которая будет подхвачена впоследствии. Мне кажется, что именно у него она предстает основополагающим образом – а именно что всякое отношение есть мера, с условием, что всякая мера, всякое отношение погружено в бесконечное. Кузанец много занимался мерой весов, взвешивания, поскольку относительная мера двух весов отсылает к мере абсолютной, а вот абсолютная мера всегда включает в игру бесконечное. Это тема того, что существует некая имманентность чистого отношения и бесконечности. Под чистым отношением мы понимаем изолированное отношение его термов. Однако именно поэтому столь трудно помыслить чистое отношение независимо от его термов. Это не потому, что это невозможно, но потому, что это вводит в игру взаимную имманентность бесконечного и отношения. Интеллект часто определялся, как способность полагать отношения. И как раз в интеллектуальной деятельности присутствует своего рода бесконечное, которое имплицируется. Именно на уровне отношения происходила импликация бесконечного интеллектуальной деятельностью.

Что это означает? Вероятно, необходимо было дождаться XVII века, чтобы найти первое появление отношения, независимого от своих термов. Как раз его многие философы исследовали после Ренессанса, в том числе и математическими средствами, какими они располагали. Это привело к первому свершению благодаря исчислению бесконечно малых. В исчислении бесконечно малых задействован определенный тип отношения. Какой? Метод исчерпания был своего рода предвосхищением исчисления бесконечно малых. Отношение, которому исчисление бесконечно малых придает статус непреложности, есть то, что называется дифференциальным отношением, а дифференциальное отношение типа dy = dx – мы еще увидим, чему оно равнозначно. Как определить это отношение dy = dx? То, что мы называем dy, есть бесконечно малая величина, или то, что мы называем исчезающе малой величиной. Количество, более малое, нежели любое заданное или задаваемое количество. Какова бы ни была величина y, которую вы зададите, dy будет меньше этой величины. Стало быть, я могу утверждать, что dy, как исчезающе малая величина, строго говоря, равно нулю по отношению к y. Точно так же dx, строго говоря, равно нулю по отношению к x. dx есть исчезающее малое количество x. Стало быть, я могу написать, и математики пишут dy = 0. Это дифференциальное отношение. Если я назову y некоторое количество абсцисс и x – некоторое количество ординат, то скажу, что dy = 0 по отношению к абсциссам, dx = 0 по отношению к ординатам. dy = 0, равно ли это нулю? Очевидно, нет. dy есть ничто по отношению к y, dx есть ничто по отношению к x, но dy, деленное на dx, нуля не дает. Отношение остается, и дифференциальное отношение покажет себя как сохранение отношения, когда термы исчезают. Было найдено математическое условие, которое позволяет математикам рассматривать отношения независимо от их термов. И каково же это математическое условие? Я подвожу итог. Это – бесконечно малое. Чистое отношение, стало быть, с необходимостью имплицирует бесконечное в форме бесконечно малого, так как чистым отношением будет дифференциальное отношение между бесконечно малыми величинами. Именно на уровне дифференциального отношения выражена в чистом состоянии взаимная имманентность бесконечного и отношения. dy = 0, но 0 – не ноль. В действительности, то, что остается, когда y и x взаимно уничтожаются в форме dy и dx, – то, что остается, есть отношение dy, которое нельзя назвать ничем. Но вот что оно означает, это отношение dy? Чему оно равно? Нам скажут, что dy равно z, то есть что оно совершенно не касается ни y, ни x, так как y и x представлены в форме исчезающих величин. Когда вы имеете отношение dy, выделенное, исходя из круга, то это отношение dy = 0 совершенно не касается круга, а отсылает к касательной, которую называют тригонометрической. Мы понимаем, что dy = z, то есть что отношение, независимое от своих термов, назначает третий терм и служит мерой и определением третьего терма: тригонометрическая касательная. Я могу сказать в этом смысле, что бесконечное отношение, то есть отношение между бесконечно малым, отсылает к чему-то конечному. Взаимная имманентность бесконечного и отношения располагается в конечном. Именно в самом же конечном присутствует имманентность отношения и бесконечно малого. Чтобы объединить три этих терма: чистое отношение, бесконечность и конечное, я сказал бы, что дифференциальное отношение dy стремится к некоему пределу, а этот предел есть z,то есть определение тригонометрической касательной. Мы попали в узел чрезвычайно богатых понятий. Впоследствии же математики скажут «нет», это варварство – интерпретировать исчисление бесконечно малых через бесконечно малые; все это – не то. Может быть, они и правы с определенной точки зрения, но стоило такого труда поставить саму проблему. Факт в том, что XVII век своей интерпретацией исчисления бесконечно малых находит средство спаять три ключевых концепта – сразу и для математики, и для философии. Эти ключевые концепты суть концепты бесконечного, отношения и предела. Стало быть, если я привожу формулу бесконечного для XVII века, то я бы сказал, что нечто конечное подразумевает некую бесконечность в определенном отношении. Эта формулировка может показаться совершенно плоской: нечто конечное подразумевает бесконечное в определенном отношении; на самом же деле она чрезвычайно оригинальна. Она отмечает точку равновесия в мысли XVII века между бесконечным и конечным с помощью новой теории отношений. Итак, когда эти ребята впоследствии рассматривают как само собой разумеющееся, что в малейшем конечном измерении присутствует бесконечное _[нрзб.], когда, следовательно, они все время говорят о существовании Бога, то это гораздо интереснее, чем полагают: в конечном счете речь идет не о Боге _[нрзб.], речь идет о богатстве этой импликации концептов: отношение, бесконечное, предел.

В чем индивид является отношением? Вы найдете на уровне конечного индивида некий предел. Тем не менее, есть и бесконечное; тем не менее, есть и некоторые отношения, и эти отношения сочетаются, отношения одного индивида сочетаются с другими; и всегда есть предел, отмечающий конечность индивида, и всегда есть бесконечное определенного порядка, который задействован в этом отношении. Это забавное мировидение. В те годы так не только мыслили, но и видели. Это был вкус эпохи, это была манера тогдашних мыслителей рассматривать вещи. Когда они увидели, что конструируются микроскопы, они усмотрели здесь некое подтверждение: микроскоп – это инструмент, который дает нам ощутимое и смутное предчувствие этой деятельности бесконечного при вполне конечном отношении. И текст Паскаля о бесконечном _[нрзб.], здесь тоже великий математик, но когда у него возникает потребность объяснить нам, как он видит мир, ему не нужно все его математическое знание _[нрзб.], оба подкрепляют друг друга. Тогда Паскаль может создать текст о двух бесконечных без всяких ссылок на что бы то ни было математическое. Он утверждает вещи крайне простые, но чрезвычайно оригинальные. И на самом деле эта оригинальность состоит в упомянутом способе соединять три концепта: отношение, предел, бесконечное. Так получается забавный мир. Мы уже так не мыслим. Это изменило всю математику как систему условностей, но ничего не изменилось – если вам это понятно – в том, как современные математики черпают свои концепты из множеств понятий другого типа, но в равной степени оригинальных.

_{[Следует за замечанием.]} Предел, к которому стремится отношение, есть основание для понимания отношения как независимого от своих термов, от dx и от dy, и бесконечно малое: в этом смысл существования отношения; в действительности, здесь смысл существования dy. Формулировка Декарта: бесконечное мыслимое, но непонятное. Мы не понимаем бесконечное, но мы мыслим его. Такова великая формула Декарта: мы можем помыслить его ясно и отчетливо, но понять его – иное дело. Стало быть, мы мыслим его, существует основание для познания бесконечного. Существует основание познавать, которое отличается от смысла существования. Понимать означало бы улавливать смысл существования, однако мы ведь не можем уловить смысл существования бесконечного, потому что это потребовало бы быть соответствующим Богу; но ведь наш разум конечен. Зато мы можем помыслить бесконечное, помыслить его ясно и отчетливо. Стало быть, у нас есть причина познавать его. Практические упражнения по философии – они должны были быть опытом мысли. Это немецкое понятие: опыт, который можно осуществить лишь мысленно.

Переходим ко второму пункту. Мне следовало бы сослаться на понятие предела. И действительно, чтобы учесть имманентность бесконечного в отношении, я возвращаюсь к предыдущему пункту. Логика отношений, реляционная логика – основополагающая вещь для философии, но, увы, французская философия никогда особенно не интересовалась этим аспектом. Однако логика отношений была одним из великих творений англичан и американцев. Впрочем существуют две ее стадии. Первая стадия – англосаксонская, это логика отношений в том виде, как она творится начиная с Рассела в конце XIX века. Но ведь эта логика отношений притязает основываться на следующем: на независимости отношения от образующих его термов, хотя эта независимость, эта автономия отношения по отношению к его термам основывается на конечных соображениях. Она основывается на финитизме. Рассел пережил даже атомистический период, когда разработал свою логику отношений. Этот этап был подготовлен совершенно иным этапом. Великая классическая стадия теории отношений – не такова, как о ней говорят. Говорят, что прежде путали логику отношений и логику атрибуции; смешивали два типа суждений: реляционные суждения (Пьер меньше Поля) и суждения атрибутивные (Пьер – желтый или белый), стало быть, тогда якобы не осознавали отношений. Это отнюдь не так. В так называемой классической мысли существует фундаментальное осознание независимости отношения от его термов, и только это осознание проходит через бесконечность. Мысль об отношении как о чистом отношении может складываться только в связи с бесконечным. В этом одна из значительных оригинальностей XVII века.