7.4. Прямые и косвенные доказательства
7.4. Прямые и косвенные доказательства
Прямым называется доказательство, в котором тезис выводится из аргументов по правилам дедуктивных умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этом не используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логической необходимостью и достоверностью. Так в математике доказывается большинство теорем.
Косвенным доказательством называют доказательство, в котором сначала доказывается антитезис, а затем уже, убедившись в ложности антитезиса, доказывают истинность тезиса. Таким образом, косвенное доказательство начинается с того, что выдвигается допущение, противоречащее тезису. Затем из этого предположения выводятся следствия, которые оказываются противоречащими ранее известным или доказанным истинам. По отрицающему модусу условного умозаключения отсюда следует ложность антитезиса, который является нашим предположением. Из ложности антитезиса мы выводим заключение об истинности тезиса. Обратите внимание, что доказательства такого рода основываются в конечном счете на законе исключенного третьего, применение которого оспаривается некоторыми математиками в отношении к бесконечным множествам.
Такой способ непрямого (или косвенного) доказательства античные логики называли апогогическим, что в переводе с древнегреческого означает отход или отклонение от непосредственного разбора аргументов. Математики называют его доказательством от противного, поскольку при этом приходится доказывать утверждение противоречащее тезису. Очевидно, что косвенные доказательства, в том числе и апогогические, проводить сложнее, так как при этом приходится выводить следствия из антитезиса и сопоставлять их с тезисом. Найти же противоречащее тезису утверждение в ряде случаев оказывается не так просто. К тому же, окольный путь доказательства нередко воспринимается как менее убедительный, чем прямой. По-видимому, именно это обстоятельство имел в виду А. Шопенгауэр, когда сравнивал некоторые математические доказательства с мышеловками. Тем не менее, апогогические доказательства совершенно необходимы тогда, когда приходится доказывать даже теоремы элементарной геометрии.
Достаточно обратиться к любому курсу элементарной геометрии, чтобы убедиться в том, что уже простейшие ее теоремы, например о равенстве треугольников, доказываются с помощью допущения, противоречащего доказываемому. Затем из него выводится следствие, которое оказывается ложным или даже абсурдным. На этом основании по правилу modus tollens делается заключение о ложности допущения, а уже из него по закону исключенного третьего выводится истинность доказываемого тезиса.
Общая структура апогогического доказательства (или доказательства от противного) может быть выражена формулой:
((¬А ? В) ? ¬В)) ? А.
Разделительно-категорическое доказательство основывается на разделительно-категорической демонстрации аргументов, о которой шла речь выше. Там мы убедились, что если исключаются все гипотезы или предположения, кроме одного-единственного, то тем самым косвенно доказывается истинность этого оставшегося предположения. Но зачастую это не освобождает нас от прямого, непосредственного доказательства, когда речь идет, например, о доказательстве виновности подсудимого.
Более 800 000 книг и аудиокниг! 📚
Получи 2 месяца Литрес Подписки в подарок и наслаждайся неограниченным чтением
ПОЛУЧИТЬ ПОДАРОКЧитайте также
7.2. Структура доказательства
7.2. Структура доказательства Во всяком доказательном рассуждении принято различать три части: тезис, аргументы и способ доказательства (или демонстрации).Тезисом называют то положение, которое требуется доказать. По своей логической форме тезис является заключением,
7.4. Прямые и косвенные доказательства
7.4. Прямые и косвенные доказательства Прямым называется доказательство, в котором тезис выводится из аргументов по правилам дедуктивных умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этом не используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с
V. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
V. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Доказательства делятся на виды в зависимости от: 1) цели доказательства, 2) способа доказательства и 3) роли опытных данных как оснований
Способы доказательства
Способы доказательства ПрямоеВ прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Прямое доказательство всегда направлено на уяснение истинности или ложности тезиса, а не антитезиса. Например, генерал Карбышев тезис о том, что
5.2. Структура доказательства
5.2. Структура доказательства Опосредованное доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов:1. Тезис – это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т. п.).2. Аргументы, или основания – это то, чем доказывается
IV. Косвенные основания для допущения подсознательной душевной жизни
IV. Косвенные основания для допущения подсознательной душевной жизни Все эти факты и тысячи других, им подобных, общеизвестны. Но для объяснения их прямолинейным противникам понятия «бессознательной» или «подсознательной» душевной жизни приходится прибегать лишь к
5. Где найти доказательства?
5. Где найти доказательства? «Молекула... — повторял себе Лева. — Настоящая молекула! Ни один из нас не представляет собой химически самостоятельной единицы. Мы — единое целое. Где у меня дырка — там у него штырь, и где у меня штырь — там у него дырка. И где у меня выпуклость,
2. Структура доказательства
2. Структура доказательства Любое доказательство независимо от его конкретного содержания, разного в различных сферах научной и практической деятельности, имеет одинаковую структуру. Оно заключает в себе два главных компонента: тезис и основания, которые находятся
2. Прямые и косвенные доказательства
2. Прямые и косвенные доказательства В зависимости от способа обоснования выделяются прямые и косвенные доказательства.Прямое доказательство. Оно представляет собой рассуждение, в котором доводы непосредственно обосновывают истинность или ложность тезиса.
1. Правила доказательства
1. Правила доказательства Классификация правил доказательства обусловлена его структурой — наличием в нем тезиса, оснований и способа доказательства.Правила тезиса. Тезис — центральный пункт доказательства. Поэтому требования предъявляются прежде всего к нему.1.
2. Структура доказательства
2. Структура доказательства 1. В предыдущем примере вычлените структуру доказательства и выразите ее в схематической форме.2. О каких элементах структуры доказательства говорится в следующих высказываниях: «Речь имеет две части, ибо необходимо назвать предмет, о котором
7. ПРЯМЫЕ И КОСВЕННЫЕ НАЛОГИ
7. ПРЯМЫЕ И КОСВЕННЫЕ НАЛОГИ (a) Никакие изменения в форме налогового обложения не могут вызвать существенного изменения в отношениях между трудом и капиталом.(b) Тем не менее, если нужно выбирать между двумя системами налогового обложения, мы рекомендуем полную отмену
1. Прямые
1. Прямые Прояснению сущности нуминозного чувства служат размышления над тем, какое внешнее выражение оно получает, как это чувство передается и переходит от души к душе. Правда, в собственном смысле слова, оно вовсе не «переносится»: ему нельзя «научиться», его можно
III. Косвенные методы
III. Косвенные методы Прямые методы применяются тогда, когда основание S и следствие P даны в восприятии и наша задача состоит лишь в том, чтобы дифференцировать их вместе с их отношением друг к другу. Наоборот, косвенные методы применяются тогда, когда в восприятии дано
IV. Косвенные индуктивные умозаключения
IV. Косвенные индуктивные умозаключения Заниматься рассмотрением различных видов опосредствованных дедуктивных умозаключений мы не будем, за исключёнием лишь одной чрезвычайно важной группы их, которую мы назовем косвенными индуктивными умозаключениями.Когда мы