6. ЧИСЛО НЕ ЕСТb НИ ВЕЩb, НИ ПСИХИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ, НО НЕКИЙ СМЫСЛ
6. ЧИСЛО НЕ ЕСТb НИ ВЕЩb, НИ ПСИХИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ, НО НЕКИЙ СМЫСЛ
Тут также необходимо быть осторожным ввиду различных искажающих всю проблему теорий.
1. Прежде всего, из понятия числа необходимо выбросить предикат вещности. В самом деле, весьма заманчиво объяснить природу числа изменениями, царящими в вещном мире. Просто, скажут, существуют чувственные вещи, которые сами собой и обусловливают наличие отвлеченных чисел; стоит только начать их считать. Разумеется, если рассуждать эмпирически, то это совершенно правильно. Ребенок, напр., учится считать на физических ве–щах. Но можно ли остаться при таком наивном эмпиризме? Действительно ли для получения понятия числа необходимо только чувственное наблюдение за чувственными вещами? Конечно, этого недостаточно. Само счисление чувственных вещей возможно только потому, что есть то, с точки зрения чего производится счет, есть число, которое тут мы применяем. Вещи уже предполагают, что есть числа; вещи уже содержат в себе числа. Число же вовсе не предполагает вещей и мыслимо совершенно без них. Итак, число должно быть обсуждаемо само по себе, и указание на то, что вещи — счисляемы, ничего не говорит на тему о числе, но предполагает, что уже есть числа и что мы ими уже пользуемся.
2. а) Мы отграничили бытие числа от бытия чувственной вещи. Но мы должны отграничить его также и от бытия субъективно–психического. В самом деле, зададим себе вопрос: содержится ли в самом понятии числа что–нибудь субъективно–психическое? Всякий разумный человек должен сказать, что не содержится. Пусть я высказываю какое–нибудь математическое суждение, напр. а + b = с. Высказал ли я в нем что–нибудь из своей психической жизни, напр. что я сыт, голоден, весел, учен, глуп, что я имею черные или светлые волосы, имею или не имею жену, детей и т. д.? Конечно, нет и нет. В этом суждении говорится только о вечной и совершенно мысленной природе чисел и больше ни о чем. Теперь ясно и то, что для высказывания этой истины нужны разнообразные, уже чисто эмпирические условия, т. е. условия отнюдь не вечные и не чисто смысловые. Чтобы рассуждать математически и высказывать математические суждения, я должен быть и сытым (хотя бы до некоторой степени), и предварительно проходить все случайности математического обучения, и иметь тело с головой, руками, теми или иными волосами, и родиться, и т. д. и т. д. Там я говорил о чистом смысле чисел, здесь же я говорю об эмпирическом происхождении рассуждений о чистом смысле чисел. Если чистые числа для меня существуют сами по себе, независимо от моего рассуждения, тогда я могу строить эмпирическую судьбу своих рассуждений о числах, и все случайности и искажения, претерпеваемые чистыми числами в моей психике, не нарушат чистоты и абсолютной правильности самих чисел, ибо моя психика — только сфера, где проявляются числа и где они могут и не проявляться. Если же чистых чисел нет са–мих по себе и они суть только мои психические процессы, то я должен признать, что им свойственна та же текучесть, то же непостоянство, та же случайность и напряженность, какая характерна и для моей психики. Но так как подобные текуче–неразличимые числа не могут считаться числами, то пришлось бы одновременно считать числа и устойчиво–правильными, независимыми от капризов психики, и — сплошь текучими, иррационально–длительными, как сама психика.
b) Далее, пусть все наши понятия есть всецело продукт нашей психики и объективно им ничего не соответствует. Спросим тогда: откуда же вы узнали, что понятие есть именно нечто субъективное? Ведь объективного, по–вашему, вообще нет ничего. Может ли в таком случае субъективное быть субъективным? Тогда оно одно только и есть, и к нему уже нельзя применять категорий объективности или субъективности. Тогда нет не–сущего. Раз все бытие порождается нашим субъектом, тогда только и есть одно бытие и никакого не–бытия нет и не может быть. Вы же продолжаете еще различать существование от не–су–ществования, на что не имеете никакого права. Впрочем, если бы вы и имели право это делать, то все понятия, создаваемые психикой, вы должны были бы уже по одному этому считать не–существующими и к числам должны были бы относиться как к нереальным выдумкам. Но это было бы, конечно, противоестественно.
c) Итак, число не есть ни чувственная вещь, ни психический процесс, ни вообще что–нибудь неопределенное и беспредельно–растекающееся. Оно — в уме, не в субъективном уме, но в уме вообще и поэтому есть строжайшая оформленность; оно — умное начало, предстоящее нашему умному взору как некое смысловое изваяние. Остается еще одно разъяснение, и — мы получим в чистоте ту сферу, где нужно будет искать истинное определение числа. Это разъяснение заключается в том, что в смысловой сфере число не есть только спутник смысла, который при нем только присозерцается. Если мы это усвоим, то искомая сфера бытия числа будет нами осознана в полной точности.
3. а) Понятней всего кажется нефилософам рассуждать так. Существуют вещи, которые я могу сосчитать. Если я их считаю, я употребляю понятие числа и количества. Если я их не считаю, то где находятся числа? Их нет.
Отнимите вещи — исчезнет и число. Начните считать — и число оказывается в наличности. Нет никакого числа без вещей.
Все это рассуждение, однако, будучи общераспространенным, не выдерживает никакой критики. В самом деле, пусть «один человек» есть то же самое, что и просто «человек». Тогда «один бык» есть то же, что и «бык» просто; «одна лошадь» есть то же, что и «лошадь» просто. Но что общего между человеком, быком, лошадью, орехом, деревом, городом, солнцем, километрами и пр.? Все это совершенно раздельные, дискретные друг другу вещи, едва ли сравнимые. «Человечность» нельзя мерить «лошадно–стью», «лошадность» ничего общего не имеет с «орехово–стью» и т. д. и т. д. Спрашивается: как же вы будете считать, счислять эти несравнимые вещи? Если единица у вас везде одна и та же, несмотря на различие «человечности», «лошадности» и пр., тогда вы можете сказать, сколько предметов вы сосчитали. Но тогда это будет значить, что единица отлична и от «человека», и от «лошади», и от всего счисляемого, ибо она — одно и то же, а эти вещи — различны. Если же «один человек» ничем не отличается от «человека» просто, то счет невозможен, ни в отношении совокупности лошадей и других предметов, ни в отношении только одних лошадей, так как и лошади достаточно различны между собою и не могут быть измерены одной общей единицей, не отличающейся от них самих по существу.
b) Разбираясь в этом пункте, обывательская мысль пытается найти новый выход. Она рассуждает так. Пусть единица отлична от «одного человека» и существует вне его. Но как быть с двойкой, тройкой и т. д.? Если в вещи нет никаких разных моментов, объединяемых в количество двух, трех и т. д., — может ли существовать двойка, тройка и т. д.? Если я имею стол о четырех ножках, то, естественно, в результате счисления этих ножек и объединения их в одно я получаю число четыре. Но если этих четырех ножек нет, то где же тут число четыре? Его нет. Числа четыре вне этих четырех ножек совершенно не существует. И, значит, то обстоятельство, что единица отлична от «одного стола», еще ничего не говорит о том, что числа существуют и без вещей. Отличие единицы от «одной вещи» приводит только к тому, что единица объединяет отдельные моменты вещи. Однако если сама физическая вещь не содержит в себе этих различествующих между собою моментов, то и объединять будет нечего, и никакого числа все равно не возникает.
Все это рассуждение опровергается следующим образом. Пусть «десять человек» есть только объединенность десяти человек. Пусть в числе «десять» как в самостоятельном начале наличен только момент объединенное™ единицы, а то, что объединяется, пусть зависит не от самой десятки, а от тех вещей, к которым она применяется — людям, быкам, лошадям и пр. Мы получаем тогда, что 10=1, равно как и 2 = 1,3= 1,4= 1, и т. д. и т. д. Всякое число есть некая объединенность, и всякое число есть нечто одно, стало быть, единица. Мало того, лошадь — тоже некая единица, бык — тоже некая единица и т. д. Получается, что перед нами везде только одни единицы. Откуда же нам получить другие числа? Разбираемая теория ответа не дает. А между тем нам важна не та десятка, которая есть просто нечто одно (в этом отношении она, как и всякое число, ничем не отличается от лошади, быка и т. д.), но та десятка, которая есть специфически–раздельное единство, а именно единство десяти смысловых моментов. Как определить такую десятку, эта теория не говорит. Остается признать, что не только единица имеет свое смысловое бытие вне всяких вещей, к которым она применима, но и всякое число есть совершенно самостоятельная, до всяких вещей данная, цельная собранность множественного, или раздельное единство смысла.[137]