Второй фрагмент

Второй фрагмент

Если мне говорят: «В этой вазе — три капли воды, и за час из нее испаряется одна капля, причем в нее ничего не добавляется», я заключаю отсюда, что ваза станет совершенно пустой в течение трех часов.

Действие, произведенное при этом моим умом, предполагает только способность выводить следствие.

Оно ни в коей мере не предполагает никакого представления о бесконечности и даже способности иметь подобное представление.

Если мне говорят: «За сто лет из моря испаряется на одну каплю воды больше, чем в него попадает», я делаю вывод: значит, по истечении определенного времени, очень долгого, испарится все море.

Это допущение в сущности того же рода, что и первое: оно даже не требует от меня больших усилий.

Оно относится всего лишь к конечной материи: ибо время, относительно которого я предполагаю, что в конце его море испарится, это такое же конечное время, как три часа, за которые испаряются капли в вазе.

Итак, я способен сделать такого рода заключение, не имея при этом нужды в способности обозревать бесконечность.

Я предполагаю, что ум мой остается в границах, как раз и необходимых для того, чтобы сделать подобный вывод.

Если бы мне теперь сказали: «В море попадает всегда точно столько же влаги, сколько из него испаряется», я сказал бы, что я могу сделать следующий вывод: значит, море не иссякнет никогда. Ибо невозможно усмотреть, что море испарится, если в него попадает меньше влаги, чем из него испаряется, и не усмотреть, что оно никогда не иссякнет, если оно всегда получает столько же влаги, сколько отдает.

Одно дело — усматривать этот принцип: отнять больше, чем получить, значит уменьшить.

Другое дело — принимать во внимание и другой принцип: возместить столько же, сколько отнять, значит ничего не уменьшить.

Однако непостижимо, как можно, воспринимая один из этих принципов, оказаться неспособным воспринять другой.

Даже если бы это было возможно, все же гораздо легче понять, что возместить столько же, сколько отнято, означает совсем не уменьшить, чем понять, что отнять больше, чем возместить, означает уменьшить.

Ибо то, что возместить столько, сколько отнято, совсем не значит уменьшить, — это положение об отношении равенства; а то, что отнять больше, чем возместить, означает уменьшить, — это положение об отношении неравенства. Но разумеется, наш ум гораздо легче постигает отношения равенства, чем отношения неравенства.

Итак, совсем не обладая способностью обозреть бесконечность, я могу вынести суждение, что море никогда не иссякнет.

Тем не менее в этом суждении содержится идея бесконечного времени, в течение которого море вообще не иссякнет.

Итак, эта идея бесконечного времени ни в коем случае не является истинной идеей бесконечности… Что же это, однако, за идея?

Когда я хочу при первом предположении постичь время, в течение которого море иссякнет, а при втором — время, в течение которого оно вообще не иссякнет, совершенно ясно, что я не представляю себе ни ограниченной протяженности одного, ни бесконечной протяженности другого.

Я не только не способен представить себе бесконечность, я оказываюсь также неспособным представить себе конец определенной величины.

Когда я хочу представить себе время, в течение которого море иссякнет, я чувствую, что мой ум слишком быстро предлагает мне границы: но я вовсе не хочу их принимать в соображение и решаю про себя, что их надо отодвинуть подальше, не понимая в то же время точно — куда.

Когда я хочу представить себе то время, в течение которого море вообще не иссякнет, мой ум вопреки мне заставляет меня увидеть границы: я категорически и абсолютно отвергаю эти границы и заявляю, что в них вообще нет нужды, хотя они всегда находятся перед моим взором.

В одном из этих случаев я отдаляю границы, которые кажутся мне слишком близкими, причем не могу видеть их настолько далекими, насколько бы следовало;в другом случае я упраздняю эти границы, но в то же время вопреки себе самому вижу их постоянно. Сравним два этих случая.

Если я не способен отодвинуть границы какого-либо объекта настолько, насколько нужно, то есть еще больше оснований считать, что я не смогу их полностью снять.

Итак, идея бесконечности, по меньшей мере, у меня столь же несовершенна, сколь идея определенной конечной величины.

Итак, все то, чего не обнаружит моя идея конечного, тем более не обнаружит имеющаяся у меня идея бесконечного.

Ложность обычного рассуждения состоит в том, что человеческий ум считают не достигающим понимания бесконечности. Однако он точно так же не достигает понимания многих конечных вещей.

Тем не менее конечные вещи, понимания которых он не достигает, он видит, и вот каким образом это происходит.

Ум воспринимает и действует. Он воспринимает через ощущения ясно выраженные идеи бесчисленного количества вещей, которые видит, например идею протяженности стопы. Но он воздействует на эти идеи — увеличивает их, уменьшает, комбинирует их тысячью разных способов. Таким образом из идеи одной стопы образуется идея ста тысяч стоп.

Совершенно невозможно, чтобы он когда-либо увидел сто тысяч стоп так, как он увидел одну. У него никогда не будет по поводу их отчетливой идеи.

Но у него есть предположительная идея. Он предполагает протяженность ста тысяч стоп, которую он совершенно не постигает, и, если ему угодно, вслед за тем рассуждает.

И заметьте: нет никакой нужды в том, чтобы предположение это было основано на природе вещей, иначе говоря, чтобы в действительности существовала протяженность ста тысяч стоп.

Ибо если бы я мог видеть собственными глазами всю Вселенную и одновременно положительно усмотреть ее границы и находящееся за ее пределами небытие и не видел бы никакой протяженности, большей, чем протя-женность в сто тысяч стоп, ясно усматривая при этом, что сам бог не мог бы создать большей, то у меня образовалась бы предположительная идея протяженности в сто тысяч стоп.

Ибо эта предположительная идея не требует от меня ничего, кроме возможности увеличить какую-либо ясно выраженную идею, совершенно безотносительно к тому, возможно это [в природе] или нет.

Заметьте еще и то, что я не могу иметь большей или меньшей возможности увеличивать мои отчетливые идеи.

Требуется больший объем и большая сила ума, дабы отчетливо постичь и представить себе в совершенстве поле площадью в десять квадратных лье, чем для того, чтобы представить себе кусочек земли в один квадратный фут; но, уже восприняв идею квадратного фута, не более трудно образовать путем увеличения этой идеи предположительную идею, охватывающую пространство площадью в миллион футов, чем предположительную идею пространства в тысячу футов…

Верно, что требуется больший охват ума в соответствии с большим объемом охватываемого им объекта; но уму совсем не требуется большего объема, когда речь идет об объектах, которые он не объемлет и которые он созерцает лишь таким образом, что действие ума не имеет никакого отношения к величине объекта.

Поскольку наш ум постигает объект и видит его во всем его объеме, действие имеет отношение к величине объекта и ей соответствует; но, с того момента как ум начинает предполагать, что объект имеет такую-то величину, но не видит этой величины, действие его перестает соотноситься с данной величиной объекта, и то же самое действие ограничивается так же легко большей величиной объекта, как и значительно меньшей.

Таким образом, наш ум может иметь бесконечное число степеней постижения и при этом иметь отчетливые идеи, ибо можно воспринимать отчетливые идеи всё больших и больших объектов — до бесконечности, — и это даст столько же различных степеней постижения.

Но что касается предположительных идей, то здесь не может быть различных степеней; с того момента как мы можем предположить объект определенной величины, которую мы не постигаем, можно предположить любую его величину, какой бы она ни была.

Я полагаю, что умы возвышаются друг над другом в соответствии с числом доступных им комбинаций.

Мы не усматриваем никакой ступени между животными и нами, а между тем какое огромное отличие! У них нет идеи ни будущего, ни бесконечного, наконец, ничего такого, что лежит за пределами их чувств; мы же… и т. д.

Это значит, что различие между умами должно основываться на отчетливых идеях — единственных, в которых заложена возможность увеличения: правда, согласно этим идеям, мы не больше, чем на несколько ступеней, выше животных.

Но что действительно создает большое различие между нами и ими, так это предположительные идеи, образованные путем увеличения или комбинации отчетливых идей. Поскольку, однако, обычно не сознают, что наша способность увеличивать отчетливые идеи гораздо ниже возможной, это нас сразу же ставит бесконечно выше животных.

Отсюда происходит эта очевидная странность человеческого ума, который имеет столь великий объем в одном смысле и столь малый — в другом… и т. д.

Идея бесконечности, которая у меня есть, не предполагает, таким образом, ни возможности бесконечности в природе, ни значительного объема моего ума; она требует лишь одного: чтобы я мог предположить, что определенные отчетливые и весьма ограниченные идеи, которые у меня есть, будут увеличены, хотя я и не могу постичь их в этом увеличенном виде.

Это так же, как если бы сосуд, содержащий пинту воды, мог сказать: «Я предполагаю, что к этой пинте воды я добавляю еще новую воду». Ясно, что у него не хватает для этого емкости и что он никак не сможет удержать в себе эту воду, если объем ее увеличится…

Но, скажете вы, когда наш ум, делая усилие для того, чтобы постичь бесконечность, вопреки самому себе ограничивает эту возможность и одновременно чувствует, что следует снять эти ограничения, у него образуется чисто умозрительная идея бесконечности, и по ней он выверяет недостоверную идею, поставляемую ему воображением.

На это я отвечаю: я знаю, что бесконечность совершенно не имеет пределов, не благодаря какому-то умозрению, но лишь благодаря предположению, которое я при этом делаю.

Однако, раньше чем делать такое предположение, скажут мне, необходимо по крайней мере знать, что возможна вещь, не имеющая пределов, и благодаря этому вы приходите к умозрительной идее бесконечности. Вовсе нет. Я предполагаю вещь, не имеющую пределов, не зная, возможна она или нет, и не постигая ее никоим образом.

Я мог бы предположить, если бы пожелал, такое число, квадрат которого был бы меньше, чем произведение его самого на 1:

zz = z X 1 — а

Я предположил это число, не зная, возможно ли оно, и не постигая его: в самом деле, оно не может существовать,[179] и я тотчас же признаю, что оно невозможно из-за противоречия, содержащегося в предположении. Но совершенно ясно, что я сделал свое предположение до того, как располагал идеей возможности или невозможности этого числа.

Если вы в этом сомневаетесь, мне остается только сделать предположение, противоречивость которого была бы менее очевидна.

Допустим, я предположу такое число, квадрат которого будет равен произведению его самого на 3, уменьшенному на 5: ZZ = 3Z — 5. Это число может быть либо возможным, либо невозможным — я пока ничего об этом не знаю. Тем не менее я сделал это предположение.

Нельзя сказать, что у меня есть умозрительная идея этого числа: совершенно ясно, что таковой у меня нет и в помине; при этом возможность иметь ее столь невелика, что я не знаю — быть может, число это совсем невероятно, и тогда оно никоим образом не будет подходящим.

Тем не менее, обозначив это число как Z, я непременно буду сопоставлять его с другими числами, которые я в совершенстве знаю, и сумею доказать некоторые соотношения. Но вы заметите, что я докажу лишь те из этих соотношений, которые содержатся уже в предположении: ибо для того чтобы извлечь другие соотношения, надо видеть число само по себе.

Если бы я не мог решить уравнение ZZ = 3Z — 5, я бы навеки остался в неведении, каково же это число, и не имел бы никаких идей и знаний, кроме тех, что могли бы быть извлечены из моего предположения.

Все это само собой распространяется на бесконечность. Она то самое Z, которое я никогда не могу увидеть само по себе, которое я знаю лишь предположительно, относительно которого мне известны лишь свойства, заключенные в этом предположении либо необходимо из него вытекающие, и которое, наконец, я предполагаю, не будучи уверенным в том, возможно оно или нет.

Таким образом, это не является доказательством ни того, что бесконечность существует, ни того, что она познаваема, поскольку здесь доказываются лишь те свойства, которые вытекают из предположения. И конечно, мы не знаем никаких других свойств…

Обычно говорят, что бесконечность не постигают, а усматривают.

Ее не постигают и не усматривают. Вместо этого постигают нечто конечное, которое, согласно предположению, должно быть частью бесконечности. Отсюда проистекает, что мы воображаем, будто видим начало бесконечности, и это-то и называют «усматривать ее».

Последнее настолько верно, что можно вообразить, будто усматриваешь бесконечность, имеющую конец, например вечное бытие творения, имевшего начало; но совершенно невозможно усмотреть бесконечность, имеющую два конца, — такую, как продолжительность бытия бога. Продолжительность бытия творения исчисляют от его начала и потому полагают, что усматривают бесконечность в будущем; но никто не знает, с чего начать продолжительность бытия бога, если только не вести отсчет от воображаемой середины, из которой усматриваются два конца; однако предположение тотчас же обнаруживает ложность этой идеи.