Дихотомия

§ 21. Существует приём деления, свободный от ошибок, встречающихся при других способах деления. Называется этот приём «дихотомией», т. е. делением надвое.

В рассмотренных нами ранее примерах за основание деления принималось возможное изменение признака в некотором определённом отношении. При дихотомии основанием деления служит не изменение признака, а простое наличие или отсутствие известного признака. Иными словами, дихотомия есть деление объёма данного понятия на два противоречащих друг другу видовых понятия, т. е. на два таких понятия, из которых одно представляет отрицание признаков другого. Таково, например, деление людей на плавающих и неплавающих или растений на споровые и неспоровые. Часто бывает, что полученное посредством дихотомии деление объёма понятия может быть продолжено. Так бывает, когда отрицательное понятие, составляющее один из видов разделённого рода, в свою очередь есть сложное понятие, допускающее дальнейшее деление надвое.

Рис. 11

Например, разделив объём понятия «учёные» на противоречащие видовые понятия «математик» и «не-математик», мы можем, в свою очередь, разделить объём отрицательного понятия «не-математик» на противоречащие видовые понятия «естественник» и «не-естественник». В свою очередь объём отрицательного понятия «не-естественник» может быть разделён на противоречащие видовые понятия «историк» и «не-историк» и т. д. (см. рис. 11).

Такое деление может продолжаться до тех пор, пока мы не дойдём до видового понятия, к которому должно быть отнесено понятие исследуемого нами предмета. Дихотомия применяется как вспомогательное средство ориентировки, например в ботанике — при составлении так называемых определителей растений. В этих справочниках длинная цепь дихотомических делений приводит в конечном счёте к определению вида, к которому принадлежит рассматриваемое растение.

§ 22. Преимущество дихотомии в том, что при ней не нарушаются указанные выше правила деления. В самом деле, при дихотомии виды, получающиеся в результате деления, оказываются понятиями, противоречащими друг другу. Но объёмы противоречащих понятий не могут быть перекрещивающимися: не может быть найден такой предмет, который одновременно входил бы в объём видового понятия и в объём понятия, противоречащего этому видовому понятию. Иными словами, деление при дихотомии не может быть сбивчивым. Если растения делятся на споровые и неспоровые, то ясно, что исследуемое растение должно оказаться либо в числе споровых, либо в числе неспоровых. Ясно и то, что если оно входит в число споровых, то оно не может в то же время оказаться в числе неспоровых.

При дихотомии сумма видовых объёмов, полученных в итоге деления, полностью исчерпывает объём делимого, не может быть ни больше, ни меньше этого объёма. Поэтому разделение, осуществлённое по правилам дихотомии, никогда не может быть ни слишком широким, ни слишком узким. Если род позвоночных животных разделён на виды крылатых и некрылатых, то ясно, что, кроме этих двух видов, невозможен никакой третий, который составил бы часть объёма разделённого понятия.

§ 23. При всех этих преимуществах дихотомия имеет свои недостатки. Во-первых, деление объёма на противоречащие понятия оставляет слишком неопределённой ту часть объёма данного делимого, которая выражается отрицательным понятием. Если о позвоночных я знаю только то, что они бывают или крылатые, или некрылатые, то второй, отрицательный вид «некрылатые» — слишком общее, слишком неопределённое понятие. Такое понятие, как это всегда бывает с противоречащими понятиями, подразумевает лишь признаки, которые должны быть отрицаемы в содержании видового понятия.

§ 24. Во-вторых, продолжая дихотомическое деление, мы обычно доходим, наконец, до такой области, относительно которой весьма затруднительно решить, к какому — положительному или противоречащему ему отрицательному — виду будет принадлежать понятие данного предмета. Так, различие между животным и растением резко бросается в глаза, если мы имеем дело с высшими формами животного и растительного мира. Никто не затруднится сказать, что, например, тигр — животное, а дуб — растение. Но там, где приходится иметь дело с микроорганизмами, даже учёные-специалисты часто затруднялись ответить на вопрос, к животным или к растениям должен быть отнесён данный вид. В таких видах часто имеются налицо и обычные отличительные признаки животного и признаки растения.

Неудивительно поэтому, что роль дихотомии в научной классификации предметов и явлений очень ограничена, дихотомия обычно используется лишь как предварительный вспомогательный приём ориентировки.