20. Истина, вероятность, подкрепление

Ко времени публикации Logik der Forschung я почувствовал, что есть три проблемы, которые я должен был развивать далее: это истина, вероятность и сравнение теорий в отношении их содержания и подкрепления.

Несмотря на то, что понятие ложности — то есть неистинности — в Logik der Forschung играло большую роль, я пользовался им довольно наивно и обсуждал его только в главе 84, под названием «Замечания об использовании понятий «истинный» и «подкрепленный»» (Bemerkugen ?ber den Gebrauch der Begriffe «wahr» und «bewahrt»). В то время я не был знаком с работами Тарского и с различением двух типов металингвистических теорий (одна из которых была названа Карнапом «Синтаксисом», а другая Тарским — «Семантикой»; позднее они подверглись хорошему различению и обсуждению в работе Марии Кокошин-ской)[162]; но в том, что касалось отношения истины и подкрепления, мои взгляды[163] стали более или менее стандартными в кружке — то есть, среди тех его членов[164], которые, подобно Карнапу, разделяли теорию истины Тарского.

Когда в 1935 году Тарский объяснил мне (в Народном Парке [Volksgarten] в Вене) свою идею определения истины, я понял, насколько важной она была и что он наконец реабилитировал сильно оклеветанную теорию истины как соответствия, которая, по моему мнению, всегда была теорией истины с точки зрения здравого смысла.

Мои дальнейшие мысли состояли, главным образом, в попытке уяснить себе то, что было сделано Тарским. На самом деле, он не определял истину. Конечно, он сделал это для очень простого формализованного языка и обрисовал методы ее определения в классе других формализованных языков. Но он дал ясно понять, что существуют другие, по сути, эквивалентные способы введения истины: не при помощи определения, а аксиоматические; поэтому вопрос, должна ли истина вводиться аксиоматически или при помощи определения, не может быть фундаментальным. Более того, все эти точные методы были ограничены формализованными языками и, как показал Тарский, были неприменимы к обычному языку (с его «универсалистским» характером). Тем не менее было ясно, что анализ Тарского может научить нас, как без особых трудностей использовать понятие истины в обыденной речи, и более того, как пользоваться им в его обыденном значении — как соответствия фактам. В конце концов я решил, что то, что было сделано Тарским, — это демонстрация того, что как только мы усваиваем различие между объектным языком и (семантическим) мета-языком — языком, на котором мы можем говорить об утверждениях и фактах, — не остается больших трудностей для понимания того, как утверждение может соответствовать факту. (См. главу 32 ниже.)

Теория вероятностей создавала для меня трудности, как и большая часть другой волнующей и доставляющей удовольствие работы. Фундаментальная проблема Logik der Forschung состояла в проверяемости вероятностных утверждений в физике. Я считал, что эта проблема бросает важный вызов моей общей эпистемологии, и я решил ее при помощи одной идеи, которая, как я полагаю, была неотъемлемой частью этой эпистемологии, а не гипотезой ad hoc. Эта идея состояла в том, что ни одна проверка любого теоретического утверждения не может быть финальной или завершающей и что эмпирический или критический подход включает в себя приверженность некоторым «методологическим правилам», которые диктуют нам не бежать от критики, но принимать опровержения (хотя и не очень поспешно). Эти правила, по сути, являются довольно гибкими. Поэтому принятие опровержения почти столь же рискованно, как и принятие пробной гипотезы: и то и другое — это принятие предположения.

Второй проблемой была проблема многообразия возможных интерпретаций вероятностных утверждений, и эта проблема была тесно связана с двумя другими проблемами, которые играли важнейшую роль в моей книге (хотя и совершенно отличались друг от друга по характеру). Одна была проблемой интерпретации квантовой механики — по моему мнению, являвшейся частью проблемы статуса вероятностных утверждений в физике; другая была проблемой содержания теории.

Однако для того, чтобы приступить к проблеме интерпретации утверждений в ее самой общей форме, необходимо было разработать аксиоматическую систему исчисления вероятностей. Это было необходимо и для другой цели — для доказательства моего тезиса, изложенного в Logik der Forschung, что подкрепление не является вероятностью в смысле исчисления вероятностей; иначе говоря, что определенные интуитивные аспекты подкрепления делают невозможным его идентификацию с вероятностью в смысле исчисления вероятностей[165]. (См. текст между примеч. 155 и 159 ниже.)

В Logik der Forschung я показал, что существует множество возможных интерпретаций идеи вероятности, и настаивал на том, что в физических науках допустима только теория частот по типу той, которая была предложена Рихардом фон Мизесом. (Позднее я модифицировал эту точку зрения путем ввода интерпретации предрасположенностей, и я думаю, что фон Мизес согласился бы с такой модификацией, поскольку утверждения о предрасположенностях все равно измеряются частотами). Но у меня было одно большое техническое возражение, помимо ряда мелких, против всех теорий частот, оперирующих с бесконечными последовательностями. Оно состояло в следующем.

Возьмите любую конечную последовательность 0 и 1 (или только 0 или только 1), неважно какой длины; пусть ее длина будет равняться п, что может составлять сотни миллионов. Начиная с п+1 члена продолжите бесконечную случайную последовательность («коллектив»). Тогда для объединенной последовательности значимыми будут только свойства некоторого концевого множества (начиная с некоторого m?n+1), так как последовательность удовлетворяет требованиям фон Мизеса, если и только если им удовлетворяет ее концевое множество. Но это означает, что всякая эмпирическая последовательность просто иррелевантна для оценки любой бесконечной последовательности, в которой она образует начальный сегмент.

У меня была возможность обсудить эту проблему (помимо многих других) с фон Мизесом, Гели и Гансом Ганом. Они, конечно, согласились; но фон Мизес не был слишком обеспокоен этим. Его точка зрения (которая хорошо известна) состояла в том, что последовательность, удовлетворяющая его требованиям — «коллектив», как он ее называл, — является идеальным математическим понятием, типа сферы. Любая эмпирическая «сфера» может быть лишь грубым приближением.

Я был готов принять соотношение между идеальной математической сферой и эмпирической сферой в качестве модели отношения между математической случайной последовательностью («коллективом») и бесконечной эмпирической последовательностью. Но я подчеркивал, что не существует удовлетворительного смысла, в котором конечная последовательность могла бы быть объявлена грубым приближением коллектива в трактовке фон Мизеса. Поэтому я приступил к созданию чего-то идеального, но менее абстрактного: идеальной бесконечной случайной последовательности, которая обладала бы свойством случайности с самого начала, так чтобы каждый конечный фрагмент последовательности длины п был настолько идеально случаен, насколько это возможно.

В Logik der Forschung я набросал схему конструирования такой последовательности[166], но я тогда не осознавал полностью, что эта конструкция на самом деле решала (а) проблему идеальной бесконечной последовательности, которую можно было бы сравнивать с конечной эмпирической последовательностью; (b) проблему конструирования математической последовательности, которая могла бы быть использована вместо (неконструктивного) определения случайности фон Мизеса, и (с) проблему того, чтобы сделать избыточным постулат фон Мизеса о существовании предела, поскольку он теперь мог быть доказан. Или другими словами, я не понимал тогда, что моя конструкция замещала некоторые из решений, предложенных в Logik der Forschung.

Мои идеализированные случайные последовательности не являются «коллективами» в смысле фон Мизеса: хотя они прошли все статистические тесты на случайность, они определенно являются математической конструкцией — их продолжение может быть математически предсказано любым, кто знает метод их конструирования. Однако фон Мизес требовал, чтобы «коллектив» был непредсказуем («метод исключенной игровой системы»). Это радикальное требование имело неприятным следствием то, что нельзя было построить ни одного примера коллектива, поэтому конструктивное доказательство непротиворечивости этого требования оказалось невозможным. Единственным средством выхода из этого затруднения было, конечно же, ослабление этого требования. Так возникла интересная проблема: каким может быть минимальное ослабление, которое позволило бы осуществить доказательство непротиворечивости (или существования)?

Это было интересной, но не моей проблемой. Моей центральной проблемой было конструирование конечных случайноподобных последовательностей произвольной длины, которые могли бы быть расширены до бесконечных идеальных случайных последовательностей.

В начале 1935 года я прочитал лекцию по этому вопросу в одном из эпициклов Венского кружка, после которой был приглашен Карлом Менгером прочитать лекцию на его знаменитом «mathematisches Colloqium». Я обнаружил весьма избранное общество из примерно тридцати человек, среди которых были Курт Гедель, Альфред Тарский и Авраам Вальд; и, по словам Менгера, я стал невольным инструментом пробуждения интереса Вальда к теории вероятности и статистике, где он получил известность. В своем некрологе Вальду Менгер описывает этот случай так[167]:

«В это время произошло второе событие, оказавшееся важнейшим для всей дальнейшей жизни и работы Вальда. Венский философ Карл Поппер… попытался уточнить идею случайной последовательности и тем самым исправить очевидные недостатки определения коллективов фон Мизеса. После того, как я услышал (на собрании философского кружка Шлика) полутех-ническое изложение идей Поппера, я попросил его представить этот важный предмет во всех деталях Математическому Коллоквиуму. Вальд глубоко заинтересовался этим, и в результате появилась его превосходная статья о самонепротиворечивости понятия коллективов… Он основал свое доказательство существования коллективов на двусторонней релятивизации этого понятия».

Менгер продолжает характеристику определения коллектива Вальда и заключает[168]: «хотя релятивизация Вальда и ограничивает первоначально неограниченную (и неработающую) идею коллективов, она гораздо слабее требований нерегулярности Копленда, Поппера и Рейхенбаха. Фактически, она включает эти требования в качестве частного случая».

Все это чистая правда, и я сам был весьма впечатлен блестящим решением Вальда проблемы минимального ослабления требований фон Мизеса[169]. Однако, как я по случаю сказал Вальду, это не решало моей проблемы: «коллектив Вальда» с равными вероятностями для 0 и 1 по-прежнему мог начинаться с блока в сотни миллионов 0, поскольку случайность зависела только от того, как он ведет себя в пределе. Следует отметить, что работа Вальда предоставила общий метод деления класса всех бесконечных последовательностей на коллективы и не-кол-лективы, в то время как моя просто позволяла конструировать некоторые случайные последовательности заданной длины — по сути, некоторые весьма специальные модели. Однако любую заданную конечную последовательность, любой длины, всегда можно было продолжить так, чтобы она стала либо коллективом, либо неколлективом в смысле Вальда. (То же самое верно в отношении последовательностей Копленда, Рейхенбаха, Черча и других[170].)

Я долгое время испытывал ощущение, что мое решение моей проблемы, будучи с философской точки зрения вполне удовлетворительным, может быть сделано математически более интересным путем обобщения и что для этой цели может быть использован метод Вальда. Я обсудил эту тему с Вальдом, с которым мы подружились, надеясь, что он сам сможет это сделать. Но настали трудные времена: ни один из нас не смог вернуться к этой теме, пока мы оба не эмигрировали в разные стороны света.

Существует еще одна проблема, тесно связанная с вероятностью: проблема (измерения) содержания утверждения или теории. В Logik der Forschung я показал, что вероятность утверждения обратно пропорциональна его содержанию и что поэтому ее можно использовать для конструирования меры содержания. (Такая мера содержания была бы в лучшем случае сравнительной, если только речь не идет о какой-нибудь азартной игре или, возможно, какой-то статистике.)

Это наводило на мысль, что среди интерпретаций исчисления вероятностей есть две самые важные: (1) интерпретация, которая позволяет нам говорить о вероятности (единичных) событий, таких как результаты подбрасывания монетки или появление следов электрона на экране; и (2) вероятность утверждений или предположений, в особенности предположений (различной степени общности)[171]. Вторая интерпретация необходима тем, кто утверждает, что степень подкрепления может быть измерена вероятностью, а также тем, кто, подобно мне, отрицает это.

Что касается моей степени подкрепления, то идея состояла в том, чтобы обобщить в короткой формуле отчет о том, как теория прошла — или не прошла — проверки, включая оценку строгости проверок: в расчет должны приниматься только проверки, выполненные в критическом духе, то есть попытки опровержения. Проходя через такие проверки, теория должна «доказывать свою выдержку», свою «пригодность для выживания»[172]. Конечно, она может доказать свою способность пережить только те проверки, которые она уже пережила; как и в мире живых организмов, «пригодность», к сожалению, означает только текущее выживание, и прошлые удачи ни в коей мере не гарантируют будущего успеха.

Я рассматривал (и до сих пор рассматриваю) степень подкрепления теории просто критическим отчетом о качестве ее прошлой работы: для предсказания будущего поведения она не годится. (Теория, конечно, может помочь нам в предсказании будущих событий.) Таким образом, степень подкрепления имеет временной индекс: мы можем говорить о степени подкрепления теории только на определенной стадии ее критического обсуждения. В некоторых случаях она может служить очень хорошим руководством, если мы хотим оценить сравнительные достоинства двух или более конкурирующих теорий в свете прошедших обсуждений. Когда мы сталкиваемся с необходимостью действовать на базе той или иной теории, то рациональнее выбрать такую (если она найдется), которая до сих пор противостояла критике лучше, чем ее соперница: нет идеи рациональности лучшей, чем идея готовности принимать критику, то есть критику, которая обсуждает сравнительные достоинства соперничающих теорий с точки зрения регулятивной идеи истины. Соответственно, степень подкрепления теории — это рациональное руководство практической деятельности. Несмотря на то, что мы не можем оправдать теорию — то есть оправдать нашу веру в ее истинность, — мы иногда можем оправдывать наши предпочтения одной теории перед другой; например, если ее степень подкрепления больше[173].

Мне удалось очень просто показать, что теория Эйнштейна (по крайней мере, на момент написания книги) была предпочтительнее теории Ньютона, продемонстрировав, что степень ее подкрепления больше[174].

Решающий пункт вопроса о степени подкрепления состоял в том, что, поскольку она растет по мере роста степени строгости проверок, она может быть высокой только у теорий с высокой степенью проверяемости или содержания. Но это означает, что степень подкрепления скорее связана с невероятностью, чем с вероятностью, и поэтому ее невозможно отождествлять с вероятностью (хотя она и может быть определена в терминах вероятности — точно так же, как и невероятность).

Все эти проблемы были поставлены или рассмотрены в Logik der Forschung; но я чувствовал, что они требуют дальнейшей проработки и что аксиоматизация исчисления вероятностей должна стать моим следующим шагом[175].