32. Индукция, дедукция, объективная истина

Пожалуй, здесь есть необходимость сказать несколько слов о мифе индукции и некоторых моих аргументах против нее. А поскольку в настоящее время самые модные формы этого мифа связывают индукцию с неприемлемой субъективистской философией дедукции, я должен немного рассказать об объективной теории дедуктивного вывода и об объективной теории истины.

Первоначально я не собирался разъяснять теорию объективной истины Тарского в этой «Автобиографии»; но, коснувшись ее кратко в главе 20, я случайно натолкнулся на свидетельство, что некоторые логики понимают ее не в том духе, в каком, по моему мнению, ее следует понимать. А поскольку для понимания фундаментального различия между дедуктивным и мифическим индуктивным выводами требуется знание теории, я вкратце дам здесь ее разъяснение. Я начну со следующей проблемы.

Как мы можем понять, что конкретно означает, когда люди говорят, что утверждение (или «осмысленное утверждение, как называет его Тарский)[241] соответствует фактам? В самом деле, может показаться, что, если мы не примем что-нибудь вроде изобразительной теории языка (как поступил Витгенштейн в «Трактате»), то мы не сможем говорить ни о чем таком, как соответствие утверждения факту. Но изобразительная теория безнадежно и чудовищно ошибочна, и поэтому можно подумать, что не существует никаких перспектив объяснения соответствия утверждения факту.

Можно сказать, что в этом заключается фундаментальная проблема так называемой «теории истины как соответствия», то есть теории, которая объясняет истину соответствием фактам. Можно понять, что эта трудность вызвала у философов подозрение, что теория соответствия неверна или — еще хуже — бессмысленна. Философское достижение Тарского в этой области, по-моему, состоит в том, что он опрокинул это решение. Он сделал это очень просто, рассудив, что теория, которая имеет дело с любыми взаимоотношениями между утверждениями и фактами, должна быть способной говорить (а) об утверждениях и (Ь) о фактах. Для того, чтобы мочь говорить об утверждениях, она должна использовать имена утверждений, описания утверждений и, возможно, такие слова, как «утверждение»; то есть эта теория должна быть сформулирована в метаязыке — в языке, на котором можно говорить о языке. А для того, чтобы мочь говорить о фактах и о предполагаемых фактах, она должна использовать имена фактов, или описания фактов и, возможно, такие слова, как «факт». Как только у нас появляется метаязык — язык, на котором можно говорить и об утверждениях, и о фактах, — мы можем с легкостью делать заявления о соответствии между утверждением и фактом, поскольку мы можем сказать:

Утверждение на немецком языке, состоящее из трех слов, «Gras», «ist» и «gr?n», в этом порядке, соответствует фактам, если и только если трава зелена.

В первой части этой формулы дается описание немецкого утверждения (описание дается на английском языке, который служит в качестве нашего метаязыка, и частично состоит в цитировании немецких слов); а вторая часть содержит описание (также на английском языке) (предполагаемого) факта, (возможного) состояния дел. А полностью утверждение делает заявление о соответствии. В более общем виде мы можем изложить это так. Пусть «X» является сокращением некоторого английского имени или некоторого английского описания утверждения, принадлежащего языку L, а «х» указывает на перевод X на английский язык (который служит в качестве метаязыка L); тогда мы можем сказать (на английском языке, то есть в метаязыке L): (+) Утверждение X в языке L соответствует фактам, если и только если х.

Таким образом, существует возможность, даже тривиальная возможность, говорить в подходящем метаязыке о соответствии между утверждениями (предпосылками) и фактами. Так решается головоломка: соответствие не подразумевает наличия структурного сходства между утверждением и фактом или чего-нибудь вроде отношения между картиной и нарисованной сценой. Потому что когда у нас есть подходящий метаязык, с помощью (+) легко объяснить, что мы имеем в виду под соответствием фактам.

Объяснив таким образом идею соответствия фактам, мы теперь можем заменить выражение «соответствует фактам» выражением «истинно (в L)». Обратите внимание, что выражение «истинно» является метаязыковым предикатом, применяемым к утверждениям. Он ставится перед метаязыковыми именами утверждений — например, именами цитат, — а потому его легко отличить от фраз типа «истинно, что». Например, фраза «Истинно, что снег красный» не содержит метаязыкового предиката утверждений; «истинно, что» принадлежит тому же языку, что и «снег красный», а не метаязыку этого языка. Неожиданная тривиальность результата Тарского, по-видимому, является одной из причин, почему его трудно понять. С другой стороны, такая тривиальность могла бы быть вполне ожидаемой, если бы мы учли, что, в конце концов, каждый понимает, что означает «истина», до тех пор, пока не начинает (ошибочно) рассуждать о ней.

Наиболее важное применение теория соответствия находит не в частных утверждениях типа «трава красная» или «трава зеленая», а в описании общих логических ситуаций. Например, мы можем захотеть сказать что-нибудь вроде следующего. Если схема вывода правильна, то тогда, если посылки истинны, то заключение должно быть истинным; то есть истинность посылок (если все они верны) неизменно транслируется заключению; а ложность заключения (если оно ложно) неизменно транслируется ложностью по крайней мере одной из посылок. (Я назвал эти законы соответственно «законом трансляции истинности» и «законом ретрансляции ложности».)

Эти законы являются фундаментальными для теории дедукции, и использование здесь слов «истина» и «истинность» (которые взаимозаменимы с выражениями «соответствие фактам» и «соответствующий фактам»), очевидно, является далеко не избыточным.

Теория истины как соответствия, спасенная Тарским, рассматривает истину как объективное явление — как свойство теорий, а не опыт, веру или что-нибудь субъективное вроде этого. Она также является абсолютной, а не относительной к некоторому множеству предпосылок (или представлений), так как вопрос, истинны ли данные предпосылки, может быть задан о любом их множестве.

Теперь я обращаюсь к дедукции. Дедуктивная схема вывода может быть названа верной, если и только если она неизменно транслирует истинность от посылок к заключению, иначе говоря, если и только если все выводы одной логической формы транслируют истинность. Еще это можно разъяснить, сказав: дедуктивная схема вывода верна, если и только если не существует контрпримера. Под контрпримером здесь имеется в виду вывод той же формы с истинными посылками и ложным заключением. Например:

Все люди смертны. Сократ смертен… Сократ человек.

Пусть «Сократ» здесь будет кличкой собаки. Тогда посылки будут истинны, а заключение — ложным. Таким образом, здесь в наличии имеется контрпример, и схема вывода неверна.

Таким образом, дедуктивная схема вывода является, как и истина, объективной и даже абсолютной. Объективность, конечно, не означает, что мы всегда можем установить, истинно данное утверждение или нет. Точно так же мы не всегда можем удостовериться, верна ли данная схема вывода. Если мы соглашаемся использовать термин «истинный» только в объективном смысле, то имеется много утверждений, истинность которых мы можем доказать; но у нас не может быть всеобщего критерия истины. Если бы у нас был такой критерий, то мы были бы всезнающими, по крайней мере, потенциально, но это не так. В соответствии с результатами Геделя и Тарского у нас нет даже всеобщего критерия истинности утверждений арифметики, хотя мы, конечно, знаем бесконечное множество истинных арифметических утверждений. Сходным образом мы можем согласиться использовать термин «верная схема вывода» в объективном смысле, и в этом случае мы сможем доказать, что многие схемы вывода являются верными (то есть что они безупречно транслируют истинность); но у нас нет всеобщего критерия верности — даже если мы ограничимся чисто арифметическими утверждениями. Вследствие этого у нас нет и всеобщего критерия для решения вопроса, следует некоторое данное арифметическое утверждение из аксиом арифметики или нет. Тем не менее, мы можем описать бесконечное множество правил вывода (многих степеней сложности), верность которых мы можем доказать, то есть доказать не-существование их контрпримеров. Таким образом, нельзя говорить, что дедуктивный вывод основан на интуиции. Следует отметить, что, если бы мы не устанавливали верность схем вывода, то нам пришлось бы руководствоваться догадками — то есть интуицией; без интуиции обойтись нельзя, но она очень часто сбивает нас с правильного пути. (Это очевидно; из истории науки нам известно, что плохих теорий было гораздо больше, чем хороших.) А интуитивное мышление — это совершенно иная вещь, чем апелляция к интуиции вместо аргументации.

Как я часто говорил на своих лекциях, такие вещи, как интуиция или чувство самоочевидности чего-либо, возможно, частично объясняются истинностью или верностью, но никогда наоборот. Ни одно утверждение не является истинным, и ни одна схема вывода — верной только потому, что мы чувствуем (каким бы сильным ни было это чувство), что это так. Можно согласиться, конечно, что наш интеллект или наши способности разумения или суждения (как бы их ни называли) подогнаны так, что, при нормальных обстоятельствах мы принимаем, считаем или верим в то, что истинно. Это происходит, без сомнения, главным образом потому, что мы имеем встроенные предрасположенности критической проверки положения дел. Однако оптические иллюзии, если взять относительно несложный пример, показывают, что нам не следует слишком полагаться на интуицию, даже если она принимает почти принудительную форму.

То, что мы можем объяснить такие субъективные чувства или интуицию как результат встречи с истиной или верностью, или как результат завершения некоторых из наших нормальных проверок, не позволяет нам переворачивать вопрос с ног на голову и говорить: это утверждение истинно или этот вывод верен, потому что я верю в них, или потому что я принужден поверить в них, или потому что они самоочевидны, или потому что обратное немыслимо. Тем не менее на протяжении сотен лет такого рода разговоры служили субъективистским философам вместо аргументации.

До сих пор широко распространено мнение, что в логике мы должны опираться на интуицию, потому что, приводя аргументы за или против правил дедукции, мы не выходим из порочного круга: ведь всякая аргументация предполагает логику. Разумеется, все аргументы используют логику и, если вам нравится, «предполагают» ее, хотя против такого взгляда на вещи может быть много чего сказано. Однако дело в том, что мы можем установить верность некоторых правил вывода, не пользуясь ими[242]. В общем, дедукция и верность дедуктивных выводов являются объективными, как и объективная истина. Интуиция или чувство веры или принуждения, возможно, иногда возникают как следствие того, что определенные выводы верны; но верность объективна, и ее нельзя объяснить ни в психологических, ни в бихевиористских, ни в прагматических терминах.

Я часто выражал этот подход словами: «Я не философ верований». Действительно, вера почти не имеет значения для теории истины, или дедукции, или «знания» в объективном смысле. Так называемое «истинное верование» — это верование в теорию, которая истинна; а вопрос, истинна она или нет, есть вопрос не веры, а факта. Сходным образом, «рациональное верование», если такая вещь существует, состоит в предпочтении того, что предпочтительно в свете критической аргументации. Поэтому это опять-таки не вопрос веры, а вопрос аргументации и объективного состояния процесса критического обсуждения[243].

Что же касается индукции (или индуктивной логики, или индуктивного поведения, или обучения путем индукции или повторения или «инструктирования»), то я, вместе с Юмом, заявляю, что такой вещи не существует. Если я прав, то это, конечно, решает проблему индукции[244]. (Остаются другие проблемы, которые также могут быть названы проблемами индукции — такие как вопрос, будет ли будущее похоже на прошлое. Но и эта, по-моему, далеко не волнующая проблема тоже может быть решена: будущее будет частично похоже на прошлое, а частично совсем на него не похоже.)

В чем в наше время состоит самый модный ответ Юму? В том, что индукция, конечно, не «верна», потому что слово «верна» означает «дедуктивно верна»; поэтому неверность (в дедуктивном смысле) индуктивных аргументов не составляет никакой проблемы: есть дедуктивный способ мышления, и есть индуктивный способ мышления; и хотя они имеют много общего между собой — и тот и другой состоят из рассуждений в соответствии с хорошо испытанными, привычными и достаточно интуитивными правилами, — они имеют и много различий[245].

То общее, что, как предполагают, имеют между собой индукция и дедукция, может быть выражено следующим образом. Верность дедуктивной схемы вывода не может быть доказана, так как это было бы доказательство логики логикой, то есть порочным кругом. Однако, говорят сторонники этой точки зрения, такая круговая аргументация на самом деле может прояснять наши идеи и укреплять нашу веру. То же самое можно сказать и об индукции. Индукция может не поддаваться индуктивному обоснованию, но индуктивные рассуждения об индукции могут быть полезными и плодотворными, а возможно, и необходимыми[246]. Более того, и теория дедукции, и теория индукции могут апеллировать к таким вещам, как интуиция, привычка или соглашение; а иногда они и обязаны это делать.

В качестве критики этой точки зрения я повторю то, что сказал ранее в этом разделе: дедуктивная схема вывода верна, если не существует контрпримера. Поэтому в нашем распоряжении имеется объективный метод критической проверки: для любого предлагаемого правила дедукции мы можем попытаться построить контрпример. Если мы в этом преуспеем, то вывод, или правило вывода, является неверным независимо от того, придерживается его интуитивно кто-нибудь, или даже все, или нет. (Брауэр думал, что он сделал именно это — что он нашел контрпример для косвенных доказательств, — пояснив, что их ошибочно считали верными только потому, что существуют лишь бесконечные их контрпримеры, так что косвенные доказательства верны для всех конечных случаев.) Поскольку в нашем распоряжении имеются объективные проверки и объективные доказательства, психологические соображения, субъективные убеждения, привычки и соглашения не имеют никакого отношения к делу.

А как же обстоит дело в отношении индукции? Когда индуктивный метод индуктивно «неразумен» (чтобы не использовать снова слово «неверен»)? Ответ предлагается только один: когда он приводит к частым практическим ошибкам в индуктивном поведении. Но я утверждаю, что любое правило индуктивного вывода, когда-либо и кем-либо предложенное, всегда будет приводить к таким частым ошибкам.

Суть здесь в том, что никогда не было предложено ни одного правила индуктивного вывода — вывода, приводящего к теориям и универсальным законам, — которое можно было бы принять всерьез хотя бы на минуту. Карнап, по-видимому, согласен с этим, так как он пишет[247]: «Кстати, Поппер находит интересным, что в моей лекции я даю пример дедуктивного вывода и ни одного примера индуктивного вывода. Поскольку моя концепция вероятностного (индуктивного) рассуждения по сути состоит не в построении таких выводов, а скорее в приписывании вероятностей, он должен был вместо этого потребовать привести примеры принципов приписывания вероятностей. И это требование, не прозвучавшее, но разумное, я предвидел и удовлетворю».

Однако Карнап развил лишь систему, приписывающую нулевую вероятность всем универсальным законам[248]: и хотя Хинтик-ка (и другие) с тех пор развили системы, приписывающие универсальным утверждениям вероятности, отличные от нуля, нет сомнений, что применимость этих систем существенно ограничена очень бедными языками, в которых не могут быть сформулированы даже примитивные естественнонаучные теории. Более того, они ограничены случаями, когда в любой момент времени в наличии имеется лишь конечное число теорий[249]. (Но это не мешает этим системам быть пугающе сложными.) В любом случае, мне кажется, что универсальным законам — которых на практике всегда бесконечно много — следует всегда приписывать нулевую «вероятность» (в смысле исчисления вероятностей), хотя их степень подкрепления может быть больше нуля. И если мы примем новую систему — систему, которая приписывает некоторым законам вероятность, скажем, 0,7 — что мы тогда выиграем? Говорит ли нам это, что закон имеет хорошую или плохую индуктивную поддержку? Никоим образом; все, о чем это говорит, состоит в том, что, в соответствии с некоей (большей частью произвольной) новой системой — неважно какой — мы должны верить в закон со степенью веры, равной 0,7, если мы хотим, чтобы наше чувство веры соответствовало этой системе. Какие различия проводит такая система, и если она проводит различия, то как ее критиковать — что она исключает, и почему ее следует предпочесть моим и Карнапа аргументам в пользу приписывания нулевой вероятности универсальным законам — трудно сказать[250].

Разумных правил индуктивного вывода не существует. (По-видимому, это было понято индуктивистом Нельсоном Гудменом)[251]. Лучшее правило, которое я сумел выжать из всего моего знакомства с индуктивистской литературой, выглядит так: «Будущее, похоже, будет не очень отличаться от прошлого».

Конечно, это правило, которое всякий применяет на практике и которое мы должны принять теоретически, если мы являемся реалистами (а мне кажется, что мы все ими являемся, кто бы что ни говорил). Это правило, однако, так расплывчато, что вряд ли может быть интересным. Но несмотря на всю свою расплывчатость, это правило предполагает очень многое, во всяком случае гораздо более того, что мы (а потому и любое индуктивное правило) должны предполагать до формирования теории, потому что оно предполагает теорию времени.

Но все это и следовало ожидать. Раз не может быть ни свободных от теорий наблюдений, ни свободного от теорий языка, то не может быть и свободных от теорий принципов или правил индукции, правил и принципов, на которых должны базироваться все теории.

Таким образом, индукция — это миф. Никакой «индуктивной логики» не существует. И хотя существует «логическая» интерпретация исчисления вероятностей, хороших оснований предполагать, что эта «обобщенная логика» (как ее можно было бы назвать) является системой «индуктивной логики», нет[252].

И не стоит горевать, что индукции не существует: мы, кажется, хорошо обходились без нее — с теориями, которые являются смелыми догадками, которые мы критикуем и проверяем со всей суровостью и изобретательностью, на какие только способны.

Конечно, если в этом состоит хорошая практика — успешная практика, — то Гудмен и другие могут сказать, что это «индуктивно верное» правило индукции. Но моя главная идея состоит в том, что эта практика хороша не потому, что она успешна, надежна или что там еще, а потому, что эта практика говорит нам, что она может привести к ошибке, и потому заставляет нас осознавать необходимость искать эти ошибки и пытаться их устранить.