35. Больцман и стрела времени

Вторжение субъективизма в физику — в особенности в теорию времени и энтропии — началось задолго до появления квантовой механики. Оно было тесно связано с трагедией Людвига Больцмана, одного из великих физиков девятнадцатого века и одновременно горячего и почти воинствующего реалиста и объективиста.

Больцман и Мах были коллегами по Венскому университету. Больцман был профессором физики, когда 1895 году в университет был приглашен занять место главы факультета философии науки, созданное специально для него, Эрнст Мах. Это была, скорее всего, первая в мире должность такого рода. Позже эту должность занимал Мориц Шлик, а затем Виктор Крафт[269]. В 1901 году, когда Мах вышел в отставку, его место занял Больцман, сохранив за собой кафедру физики. Мах, который был старше Больцмана на шесть лет, оставался в Вене приблизительно до смерти Больцмана в 1906 году; и на протяжении этого периода и многих последующих лет влияние Маха постоянно росло. Оба они были физиками, при этом Больцман был гораздо более выдающимся и творчески мыслящим из них двоих[270]; и оба они были философами. (Больцмана пригласили занять место главы кафедры физики вслед за Стефаном — место, на которые имел свои виды и Мах. Идея пригласить Маха вместо этого на должность главы кафедры философии первоначально пришла в голову Генриху Гомперцу, которому тогда был всего двадцать один год, и он подключил к этому своего отца.)[271] Что касается философских заслуг Больцмана и Маха, то мое мнение об этом откровенно предвзято. Как философ Больцман малоизвестен; до самого последнего времени я тоже почти ничего не знал о его философии, и до сих пор мне известно об этом гораздо меньше, чем хотелось бы. Однако с тем, что я знаю, я согласен, и гораздо более, наверное, чем с любой другой философией. Поэтому Больцман для меня гораздо предпочтительнее Маха — не только как физик, но и как философ, а также, должен отметить, как личность. Однако личность Маха мне тоже кажется чрезвычайно привлекательной; и хотя я совершенно не согласен с его «Анализом ощущений», я являюсь сторонником его биологического подхода к проблеме (субъективного) знания.

И Мах, и Больцман имели множество последователей среди физиков, и все они были вовлечены в беспощадную войну. Это была война по поводу исследовательской программы в физике и по поводу «корпускулярной» гипотезы, то есть, по поводу атомистической и молекулярной или кинетической теории газов и теплоты. Больцман был атомистом, и он защищал как атомизм, так и кинетическую теорию газов и теплоты Максвелла. Мах противостоял этой «метафизической» гипотезе. Он высказывался в пользу «феноменологической термодинамики», из которой он надеялся исключить все «объяснительные гипотезы», и он надеялся распространить «феноменологический» или «чисто дескриптивный» метод на всю физику.

По всем этим вопросам мои симпатии были полностью на стороне Больцмана. Но я должен отметить, что, несмотря на все свое превосходство в области физики и его (по моему мнению) замечательную философию, Больцман проиграл эту битву. Он проиграл по вопросу фундаментальной важности — его смелого вероятностного вывода второго закона термодинамики, закона возрастания энтропии, из кинетической теории (H-теорема Больцмана). Мне кажется, что он проиграл потому, что был очень смел.

Интуитивно его вывод чрезвычайно убедителен: он ассоциирует энтропию с беспорядком; он убедительно и справедливо показывает, что неупорядоченные состояния газа в сосуде более «вероятны» (в совершенно корректном и объективном смысле слова «вероятность»), чем упорядоченные состояния. И затем он заключает (и это заключение оказалось неверным[272]), что существует всеобщий закон механики, в соответствии с которым замкнутые системы (герметично закрытые газы) стремятся принять все более и более вероятные состояния, что означает, что упорядоченные системы с возрастом становятся все более и более беспорядочными, или что энтропия газа со временем воз растает.

Все это очень убедительно, но, к сожалению, в данной формулировке неверно. Больцман сначала интерпретировал свою H-теорему как доказательство однонаправленного возрастания беспорядка с течением времени. Но как было указано Цер-мело[273], Пуанкаре до этого доказал (и Больцман ни разу не оспорил это доказательство), что всякая замкнутая система (газ) возвращается через конечный промежуток времени в состояние, близкое к любому из тех, в которых он был до этого. Таким образом, все состояния всегда (приблизительно) повторяются; и если газ был когда-то в упорядоченном состоянии, то через некоторое время он вернется к нему. Соответственно, не может быть такой вещи, как выделенное направление времени, — некоей «стрелы времени», — которая ассоциируется с возрастанием энтропии.

Возражение Цермело было, как мне кажется, решающим: оно революционизировало собственный взгляд Больцмана, и термодинамика стала, особенно после 1907 года (дата публикации статьи Эренфестов[274]), строго симметричной в отношении направления времени; и такой же она остается до сих пор. Ситуация выглядит следующим образом: всякая замкнутая система (газ) почти все время пребывает в неупорядоченных состояниях (состояниях равновесия). В этом равновесии случаются флуктуации, но частота их появления быстро убывает пропорционально увеличению их размера. Таким образом, если мы обнаружили, что газ находится в некотором состоянии флуктуации (то есть в состоянии лучшего порядка, чем состояние равновесия), то мы можем заключить, что ему вероятно предшествовало и за ним равновероятно последует состояние, более близкое к равновесию (беспорядку). Соответственно, если мы хотим предсказать его будущее, то мы можем предсказать (с высокой степенью вероятности) возрастание энтропии; и точно такое же ретроска-зание может быть сделано в отношении прошлого. Это удивительно, что физики так редко замечают, что с Цермело произошла революция в термодинамике: о Цермело часто упоминают в неуважительном контексте или не упоминают вообще[275].

К несчастью, Больцман сразу не разглядел серьезности возражения Цермело, поэтому его первый ответ был неудовлетворительным, как отметил Цермело. А со второго ответа Больцмана Цермело началось то, что я считаю великой трагедией: скатывание Больцмана в субъективизм. Потому что в этом втором ответе:

(a) Больцман отказался от своей теории объективной стрелы времени, а также от своей теории возрастания энтропии в направлении этой стрелы; то есть он отказался от того, что было одним из его центральных пунктов;

(b) он ввел ad hoc красивую, но дикую космологическую гипотезу;

(c) он предложил субъективистскую теорию стрелы времени, а также теорию, которая сводила закон возрастания энтропии к тавтологии.

Связь между этими тремя пунктами второго ответа Больцмана лучше всего можно изложить следующим образом[276]:

(a) Начнем с предположения, что время объективно не имеет стрелы, не имеет направления, что оно в этом отношении подобно пространственной координате и что объективная «вселенная» совершенно симметрична по отношению к двум направлениям времени.

(b) Давайте предположим далее, что вселенная является системой (подобно газу) термального равновесия (максимального беспорядка). В такой вселенной будут происходить флуктуации энтропии (беспорядка), то есть появляться участки пространства и времени, в которых есть некоторый порядок. Эти участки с низкой энтропией будут очень редки — тем реже, чем ниже они уровня энтропийной равнины; и, в соответствии с нашим предположением о симметрии, их поверхность будет сходным образом расти в обоих направлениях времени и выравниваться в районе максимальной энтропии. Давайте, кроме этого, предположим, что жизнь возможна только в глубоких рытвинах энтропийной равнины, и давайте назовем эти регионы с меняющейся энтропией «мирами»,

(с) Теперь нам нужно только предположить, что субъективно мы (и, вероятно, все животные) «ощущаем» временную координату как имеющую направление — стрелу, — указывающую в сторону возрастания энтропии; это означает, что временная координата осознается нами как последовательность или ряд событий по мере того, как в «мире» (регионе, в котором мы живем) возрастает энтропия.

Если (а)-(с) верны, то очевидно, что энтропия будет возрастать по мере течения времени, то есть времени нашего сознания. В биологической гипотезе, что время обретает стрелу только в опыте животных и только в направлении возрастания энтропии, закон возрастания энтропии становится необходимым законом — но только субъективно оправданным.

Пониманию этого может помочь следующая диаграмма (см. Рис. 1).

Верхняя линия представляет собой ось времени, нижняя линия указывает на флуктуацию энтропии. Стрелки указывают на регионы, в которых может возникнуть жизнь и в которых время ощущается как имеющее направление.

Как показывает следующий отрывок из второго ответа Больцмана Цермело[277], Больцман — как и Шредингер — полагает, что направление в будущее время может быть задано определением.

Рис. 1

«У нас есть выбор между двумя видами картин. Либо мы предполагаем, что вселенная в целом в настоящее время находится в очень невероятном состоянии, или мы предполагаем, что зоны времени, в течение которого длится это невероятное состояние, и расстояние отсюда до Сириуса ничтожны в сравнении с возрастом и размерами вселенной. В такой вселенной, которая в целом находится в состоянии термального равновесия и потому мертва, здесь и там могут возникать небольшие регионы размером с нашу галактику, — регионы (их можно назвать «мирами»), которые сильно отклоняются от термального равновесия на сравнительно короткие отрезки этих «эонов» времени. В этих мирах вероятности их состояния [то есть энтропия] будут возрастать столь же часто, сколько и убывать. Во вселенной в целом два направления времени неразличимы, как верх и низ в пространстве. Однако точно так же, как в определенном месте на поверхности земли мы можем назвать «низом» направление к центру земли, так и живой организм, обнаруживший себя в таком мире в определенный период времени, может определить «направление» времени как идущее от менее вероятного состояния к более вероятному (первое будет «прошлым», а второе — будущим), и в силу этого определения [sic] он обнаружит, что его собственный небольшой регион, изолированный от остальной вселенной, «сначала» всегда находится в невероятном состоянии. Мне кажется, что такой взгляд на вещи является единственным, который позволяет нам понять истинность второго закона и тепловую смерть каждого индивидуального мира, не прибегая к идее однонаправленных изменений всей вселенной от определенного начального состояния к конечному».

Я думаю, что идея Больцмана поразительна по своей красоте и смелости. Но она же кажется мне и неприемлемой, по крайней мере, для реалиста. Она называет однонаправленные изменения иллюзией. Это делает иллюзией катастрофу Хиросимы. Тем самым она делает иллюзией наш мир со всеми нашими попытками узнать о нем больше. Поэтому она саморазруши-тельна (как и любой идеализм). Идеалистическая гипотеза ad hoc Больцмана противоречит его собственной реалистской и пламенно отстаиваемой анти-идеалистической философии и его страстному стремлению к познанию.

Но кроме этого гипотеза ad hoc Больцмана до некоторой степени разрушает ту самую физическую теорию, которую она намеревалась спасти. Потому что его великая и смелая попытка вывести закон возрастания энтропии (dS / dt ? 0) из механических и статистических предположений — его Н-теорема — полностью провалилась. Она неверна для его объективного времени (то есть его ненаправленного времени), поскольку для него энтропия убывает так же часто, как и возрастает[278]. И она неверна для его субъективного времени (времени со стрелой), поскольку здесь энтропия возрастает только по определению или иллюзорно, и никакое статистическое или механическое доказательство не может установить (или не требуется для установления) того, что она растет. Таким образом, она разрушила физическую теорию — кинетическую теорию энтропии, — которую Больцман пытался защитить от Цермело. Жертва реалистской философии во имя его H-теоремы оказалась напрасной. Мне кажется, что в свое время он это осознал, а его депрессия и самоубийство в 1906 году могли быть с этим связаны.

Несмотря на то, что я преклоняюсь перед красотой и интеллектуальной смелостью идеалистической гипотезы ad hoc Больцмана, теперь получается, что в смысле моей методологии она не была «смелой»: она ничего не добавила нашему знанию и не расширила его содержание. Напротив, она была разрушительной для всякого содержания.

Вот почему я не испытал никакого сожаления (хотя мне очень жаль Больцмана), когда я понял, что мой пример неэнтропийного физического процесса, который имеет стрелу времени[279], опроверг идеалистическую гипотезу ad hoc Больцмана. Должен отметить, что я опроверг нечто замечательное — аргумент в пользу идеализма из области чистой физики. Но, в отличие от Шредингера, я не занимался поиском таких аргументов; и поскольку я, как и Шредингер, был противником использования квантовой механики для обоснования субъективизма, я был рад тому, что смог атаковать еще более старый бастион субъективизма в физике[280]. И мне кажется, что Больцман одобрил бы эту попытку (хотя, возможно, не ее результаты).

Случай с Махом и Больцманом — один из самых странных в истории науки, и он демонстрирует историческую силу моды. Но моды слепы и глупы, особенно философские моды; это касается и веры в то, что история все рассудит.

В свете истории — или во тьме истории — Больцман потерпел поражение в соответствии со всеми принятыми стандартами, хотя все признают его гениальность как физика. Потому что он так и не сумел ни прояснить статус его H-теоремы, ни объяснить возрастания энтропии. (Вместо этого он создал новую проблему — или, по-моему, псевдопроблему: является ли стрела времени следствием возрастания энтропии?) Кроме того, он потерпел поражение как философ. В последние годы его жизни позитивизм Маха и «энергетика» Оствальда, эти две анти-атомистские теории, получили такое влияние, что Больцман впал в уныние (как видно из его «Лекций по теории газа»). Давление было таково, что он потерял веру в себя и в реальность атомов; он даже высказал предположение, что корпускулярная теория, возможно, является только эвристическим инструментом (а не гипотезой о физической реальности), — предположение, на которое Мах отреагировал замечанием, что это был «не вполне рыцарский полемический ход» («ein nicht ganz ritterlicher polemischer Zug»[281]).

И по сегодняшний день реализм и объективизм Больцмана не были реабилитированы ни им самим, ни историей. (Тем хуже для истории.) Даже несмотря на то, что атомизм, который он защищал, одержал свою первую великую победу при поддержке идеи статистических флуктуаций (я здесь имею в виду работу Эйнштейна о броуновском движении 1905 года), именно философия Маха — философия архиоппонента атомизма — стала верой исповедания молодого Эйнштейна, а через него, вероятно, и основателей квантовой механики. Конечно, никто не отрицал величия Больцмана как физика, как одного из двух основателей статистической механики. Но способы возрождения его идей всегда оказываются связанными либо с его субъективистской теорией стрелы времени (Шредингер, Рейхенбах, Грюнбаум), либо с субъективистской интерпретацией статистики и его H-теоремой (Борн, Джейнс). Муза истории — прославленная как наша судья — продолжает шутить свои шутки.

Я рассказал здесь эту историю, потому что она проливает некоторый свет на идеалистическую теорию, в соответствии с которой стрела времени является субъективной иллюзией, и потому что борьбе с этой теорией в последние годы я посвятил много своих размышлений.