2. Верификация общих предложений

2. Верификация общих предложений

Значение общих высказываний для неиндуктивистского подхода также представляет собой весьма трудную проблему. Открыв взаимосвязь истинностных значений, Витгенштейн хотел и истинность общих предложений представить как функцию истинности единичных предложений. Для этого общее предложение должно быть выражено в виде конъюнкции единичных предложений. Но в большинстве случаев это невозможно. Имеются два вида общности: слово «все» может обозначать некоторое конечное множество, определенную совокупность, элементы которой можно перечислить, например всех жителей Вены, которые зафиксированы в определенный момент. Однако слово «все» может обозначать также такой класс, который определяется лишь каким-то признаком (свойством или отношением) и поэтому представляет неопределенное, незамкнутое множество, элементы которого нельзя перечислить полностью. Именно такая общность присуща законам природы. Поэтому только предложения первого рода мы можем преобразовать в конъюнкцию и рассматривать их как функции истинности. Для предложений второго рода это невозможно. Исходя из этих соображений, Витгенштейн и его последователи Рамсей¹⁸⁰ и Шлик¹⁸¹ подлинными познавательными предложениями считали только атомарные и составленные из них молекулярные предложения, поскольку их можно однозначно верифицировать. Предложения неограниченной общности они не считали познавательными предложениями. Это вело к далеко идущим следствиям. Тем самым не только из математики устранялась актуальная бесконечность, чему пытался найти оправдание Ф.Кауфман¹⁸², но и законы природы лишались привычного смысла высказываний неограниченной общности. Если закон природы истолковывается как молекулярное предложение, т. е. как простая конъюнкция сингулярных предложений и функция их истинности, то он говорит только об уже известных констатациях, но не включает в себя предположений о новых случаях. Поэтому общие предложения, выражающие законы природы, Шлик рассматривает только как указания или формулы, служащие для образования высказываний¹⁸³ — тех высказываний, которые можно вывести из общего предложения (закона природы), например: «При таких-то и таких обстоятельствах стрелка определенного прибора остановится на определенной отметке шкалы». Согласно такому истолкованию, законы природы, следовательно, теоретическое содержание точных наук и основы техники, не дают вообще никакого знания, они ничего не говорят о мире объектов и представляют собой лишь род синтаксических правил¹⁸⁴. Закон природы оказывается лишь схемой предложения, «функцией-высказыванием», и как таковой, конечно, ничего не говорит о фактах. Он дает лишь некоторое методологическое правило, служит лишь для того, чтобы посредством подстановки в него конкретных данных можно было получать определенные высказывания. Последние могут быть верифицированы, однако для самой по себе схемы верификация исключается.

Вопреки всему этому Кайла выступил с утверждением о том¹⁸⁵, что осмысленность общего предложения не предполагает его полной верифицируемости. Смысл предложения не зависит от его верифицируемости и требует лишь синтаксически корректного выражения. Верифицируемыми должны быть только отдельные высказывания, следующие из общего предложения, но не сама по себе общность. Общие предложения именно потому и важны для познания, что они не полностью верифицируемы. Если бы их содержание исчерпывалось конечным числом известных случаев, они ничего не могли бы говорить о будущих случаях.

Благодаря анализу языка Карнапом стало ясно, что нет необходимости в исключении неограниченно общих предложений, что это зависит от нашего решения, которое может быть поддержано другими решениями. Решения, относящиеся к правилам образования языка, могут свободно избираться и быть самыми разными. Карнап построил целую шкалу языков, в которых принимаются или исключаются предложения различных ступеней¹⁸⁶.

Предложениями простейшей формы, атомарными или элементарными предложениями, являются сингулярные предложения с «исходными» предикатами. «Исходным» считается предикат, который наблюдаем или сводим к наблюдаемым посредством цепочки атомарных редукционных предложений. От них отличаются сложные предложения, между которыми, в свою очередь, проводится принципиальное различие в зависимости от того, посредством каких операций они образованы. С помощью пропозициональных связок (конъюнкции, импликации и т.п.) образуются молекулярные предложения, с помощью операторов общности и существования — общие предложения. Если последние относятся к конечной области, то их можно преобразовать в конъюнкции или дизъюнкции, т. е. в молекулярные предложения. Споры вызывают предложения неограниченной общности. Среди них также существуют многочисленные различия, обусловленные вхождением операторов общности или существования, обоих этих операторов или какого-то их множества. Вот так образуется бесконечный ряд языков возрастающей слоности.

Простейшим будет тот язык, в котором можно образовать только молекулярные предложения и предложения ограниченной общности. Следующим, более богатым языком будет тот, в котором допускаются неограниченные общие предложения простейшей формы, т. е. с одним оператором общности. На более высокой ступени находится язык, в который входят экзистенциальные предложения простейшей формы, т. е. с одним экзистенциальным оператором. Далее следует язык, содержащий предложения с неограниченным экзистенциальным оператором. Дальнейшие формы языка образуются путем последовательного добавления операторов общности и существования (с двумя операторами общности и одним экзистенциальным оператором, затем с двумя экзистенциальными операторами и одним оператором общности и т.д.). Таким способом образуются новые, все более богатые языки, число которых теоретически бесконечно, но практически ограничено возрастающей сложностью. Ценность такого построения заключается в том, что оно показывает, каким образом построение языка зависит от наших произвольных решений.

Исключение неограниченной общности, предлагаемое «финитистами» Витгенштейном, Рамсеем, Шликом и Кауфманом, нельзя считать чем-то ложным, так как выбор первой, наиболее простой формы языка также является делом свободного выбора. Однако такой выбор нецелесообразен, ибо не согласуется с фактическим языком науки. В последнем в большом количестве используются высказывания о законах природы неограниченной общности, причем они употребляются в связи с сингулярными, несомненно «подлинными” предложениями в импликациях, конъюнкциях и т.п. именно как подлинные предложения, а не синтаксические правила¹⁸⁷. Поэтому лучше выбирать форму языка с неограниченно общими высказываниями. Таким образом, вопрос о допустимости таких высказываний ясен и полностью решен.

Однако остается еще проблема верификации предложений неограниченной общности. «Финитисты» именно потому и хотели исключить их из числа подлинных предложений, что их нельзя истолковать как функции истинности сингулярных предложений. Их нельзя представить в виде конечной конъюнкции сингулярных высказываний, ибо не все их конкретные примеры известны, не могут быть перечислены и проверены. Предложения неограниченной общности вообще не могут быть полностью верифицированы. Это совершенно очевидно.

Верификация предложений неограниченной общности всегда может осуществляться только таким образом, что из них с помощью других высказываний выводятся сингулярные высказывания, которые затем проверяются в отношении их согласованности с уже признанными высказываниями, в конечном счете, — с высказываниями о чувственных впечатлениях. Если во всех случаях проверка приводит к положительному результату и не появляется никаких противоречащих высказываний, то предложение неограниченной общности для этих известных случаев верифицировано; однако для неизвестных, для будущих случаев его значение остается неясным. Не исключено, что впоследствии обнаружится единичное высказывание, противоречащее ему. Эту частичную верификацию можно назвать в лучшем случае «подтверждением»¹⁸⁸ или «удостоверением»¹⁸⁹.

Но если высказывания неограниченной общности нельзя полностью верифицировать, то все-таки их можно опровергнуть с помощью признанного и противоречащего им высказывания. С особой силой это подчеркнул Поппер. Он обратил внимание на соотношение общих и экзистенциальных высказываний. Утвердительному общему высказыванию соответствует отрицательное экзистенциальное высказывание, например, высказыванию «Все хищники из породы кошачьих имеют втягивающиеся когти» соответствует «Не существует хищника из породы кошачьих с невтягивающимися когтями». Отрицательному общему высказыванию соответствует утвердительное экзистенциальное высказывание, например, высказыванию «Не верно, что все свиньи являются белыми» соответствует «Существует свинья, которая не является белой». В сингулярном экзистенциальном высказывании констатируется некоторый факт, благодаря своей логической связи с общим высказыванием оно может служить для его проверки. С помощью достоверного утвердительного экзистенциального высказывания, отрицанием которого будет утвердительное общее высказывание, последнее высказывание опровергается. Таким образом, общие высказывания полностью опровержимы (фальсифицируемы). Это справедливо не только для молекулярных предложений, но и для общих и экзистенциальных предложений с одним оператором, но не для более сложных языковых форм. В таком случае отрицания общих высказываний будут верифицируемы с помощью утвердительных сингулярных экзистенциальных высказываний — этого следствия Поппер не заметил, но Карнап обратил на него внимание¹⁹⁰. И наоборот, благодаря своей корреляции с общими высказываниями экзистенциальные высказывания верифицируемы, но не фальсифицируемы, с помощью высказываний о чувственных восприятиях. Высказывание «Существует гигантский морской змей» можно верифицировать с помощью сингулярного экзистенциального предложения, но опровергнуть его нельзя. Нельзя полностью исследовать все морские глубины, чтобы установить, что ничего подобного найти невозможно. В соответствии с этим, отрицание такого неопределенного несингулярного экзистенциального высказывания не верифицируемо, но фальсифицируемо.

Условия, которым должны удовлетворять особые, базисные предложения, для того чтобы служить основой фальсификации, задаются посредством определенных логических связей таких предложений: 1. Фальсифицирующее предложение не может следовать из проверяемого предложения без других вспомогательных предложений (без особых краевых условий), ибо иначе оно не могло бы вступить в противоречие с проверяемым предложением. 2. Из проверяемого предложения должно логически следовать отрицание базисного предложения, чтобы могло появиться противоречие. Поэтому фальсифицирующее предложение и его отрицание должны иметь разную логическую форму. Это обеспечивается соотношением общего и экзистенциального предложений: из общего предложения нельзя вывести несовместимого с ним сингулярного экзистенциального предложения (согласно 1); но посредством обобщения его отрицания можно вывести противоречащее общее предложение (согласно 2). К этому добавляется еще одно содержательное условие: фальсифицирующее предложение должно говорить о наблюдаемом событии. Это связано с тем, что «существование» можно верифицировать только посредством связи с чувственными переживаниями.

Вследствие этого между верифицируемостью и фальсифицируемостью имеется определенная асимметрия: нет окончательной верифицируемое™, но есть окончательная фальсифицируемость, поэтому нет полной разрешимости, существует только частичная разрешимость. Однако она имеет место только при определенных условиях. Можно избежать противоречия между общим и сингулярным предложениями не просто за счет того, что не признают противоречащего сингулярного высказывания, а за счет того, что вводят вспомогательную гипотезу, «объясняющую» и устраняющую противоречие, как это было с гипотезой сокращения Лоренца—Фитцджеральда в отношении опыта Майкельсона, или же изменяют предпосылки так, чтобы устранить противоречие. Проверка высказывания, общего или единичного, всегда требует привлечения других вспомогательных высказываний, общих или сингулярных. Этим предпосылкам можно придать такой вид, например, посредством изменения соподчиняющих определений, что никакого протаворечия больше не возникнет. Это подчеркивал, прежде всего, конвенционализм. Если бы измерение углов эмпирического треугольника (о котором в свое время говорил Гаусс) дало сумму, не равную двум прямым, то это еще не противоречило бы евклидовости эмпирического пространства, если бы приняли, что лучи света распространяются не по прямой линии, а искривляются¹⁹¹. Поэтому подтвердить или опровергнуть всегда можно только систему высказываний в целом, а отдельное высказывание (новую гипотезу) лишь тогда, когда остальная часть системы считается достоверной и не вызывает сомнений. Если не хотят отказаться от эмпиризма и перейти на позиции конвенционализма, то такое устранение противоречия между следствием проверяемой гипотезы и признанным базисным предложением можно допустить только при определенных условиях. Нельзя в предпосылки вводить произвольные вспомогательные гипотезы или вносить изменения, которые служат только для устранения противоречия и никак не обоснованы. Такие средства являются произвольными, если сами они не могут быть проверены новыми наблюдениями или не выведены из уже признанных предложений. Это методологическое правило, на которое опирается эмпиризм¹⁹². Это правило не является произвольным, оно необходимо, ибо только его соблюдение обеспечивает однозначность фактического знания и приближает нас к закономерности¹⁹³.

Не все гипотезы или теории проверяемы в равной мере. Они тем более проверяемы, чем больше у них возможностей фальсификации. Относительную степень проверяемости (фальсифицируемости) Поппер пытался точно определить двояким образом: Во-первых, посредством сравнения классов возможных фальсификаторов двух предложений. Одно предложение в большей мере фальсифицируемо или лучше проверяемо, чем другое, если класс его возможных фальсификаторов включает в себя как часть класс возможных фальсификаторов другого предложения. Они проверяемы в равной мере, если оба эти класса равны по объему. Однако если нельзя установить какого-то соотношения этих классов, если классы возможных фальсификаторов несравнимы, то такой способ определения оказывается невозможным. Второй способ измерения степеней проверяемости Поппер пытается получить за счет того, что некий класс предложений он выделяет как класс «относительно атомарных» предложений. Он определяет их как те предложения, которые возникают благодаря подстановке в произвольно установленную функцию-высказывание (содержащую, например, схему измерений). Если некоторое предложение может быть фальсифицировано только с помощью конъюнкции, состоящей из п различных предложений класса таких атомарных предложений, но не может быть фальсифицировано конъюнкцией из л-1 предложений, то число п обозначает степень сложности этого предложения относительно класса атомарных предложений и степень его проверяемости, если атомарные предложения определены как базисные предложения¹⁹⁴.

Благодаря этому Поппер получает возможность точно определить понятие простоты. В прежнем эмпиризиме — у Кирхгофа, Маха и Авенариуса под названием «экономия мышления» — и в конвенционализме у Пуанкаре понятие простоты играло важную роль. Она определяла выбор гипотезы или теории. Однако все прежние попытки определить, в чем именно состоит простота, и сформулировать меру простоты оказывались безуспешными. То, что считалось простым, оказывалось таковым отчасти с практической точки зрения (как экономия мышления), отчасти — с эстетической, но в любом случае с внелогической точки зрения. Логическое истолкование простоты Поппер попытался дать с помощью степеней фальсифицируемости. По краткому изложению, конечно, трудно судить, в какой мере такое понятие простоты может быть практически полезно. По-видимому, оно заслуживает более подробного обсуждения.