Митчелл Фейгенбаум и коллапс хаоса

Митчелл Фейгенбаум и коллапс хаоса

Именно встреча с Митчеллом Фейгенбаумом (Mitchell Feigenbaurri) окончательно убедила меня, что равносложность — обреченное предприятие. Возможно, Фейгенбаум — самый захватывающий персонаж в книге Глейка «Хаос» — и во всей области. По специальности Фейгенбаум — физик частиц, но он увлекся вопросами, находящимися за пределами этой и любой другой области, вопросами турбулентности, хаоса и отношения между порядком и беспорядком. В середине семидесятых, когда он был еще молодым человеком, только что защитившим диссертацию, и работал в Лос-Аламосской национальной лаборатории, он обнаружил скрытый порядок, названный периодическим удвоением, лежащий в основе поведения широкого разнообразия нелинейных математических систем. Период системы — это время, которое требуется, чтобы вернуть ее к первоначальному состоянию. Фейгенбаум обнаружил, что период некоторых нелинейных систем продолжает удваиваться, по мере того как они расширяются и таким образом быстро приближаются к бесконечности (или вечности). Эксперименты подтвердили, что некоторые простые системы реального мира (хотя и не так многие, как изначально надеялись) демонстрируют периодическое удвоение. Например, по мере того как ты постепенно открываешь кран, вода демонстрирует периодическое удвоение, переходя от ровного кап-кап-кап к сильной струе. Математик Давид Руэлль назвал периодическое удвоение работой «особой красоты и важности», которая выделяется в теории хаоса.

Когда я встретился с Фейгенбаумом в марте 1994 года в Рокфеллеровском университете в Манхэттене, где у него был просторный кабинет, окна которого выходили на свинцовые воды Ист-Ривер, он выглядел, как гений, каковым его и считали. У него была слишком большая голова и зачесанные назад волосы, чем он напоминал Бетховена, только более красивого. Фейгенбаум говорил ясно, четко, без какого-либо акцента, очень правильно, словно английский был его вторым языком, который он великолепно освоил. (Голос теоретика суперструн Эдварда Виттена имеет такое же качество.) Когда его что-то веселило, Фейгенбаум не улыбался, а только строил гримасу: его и так выпученные глаза еще больше выходили из орбит, а губы приоткрывались, чтобы показать два ряда похожих на колышки зубов, коричневых от бесчисленных сигарет без фильтра и кофе (и то и другое он потреблял во время нашего интервью). Его голосовые связки на протяжении десятков лет отравлялись этими токсинами, которые сделали его голос низким и звучным, а смех его звучал, как злодейский смешок.

Как и многие специалисты хаососложности, Фейгенбаум не мог устоять против того, чтобы не посмеяться над физиками частиц, посмевшими думать, что могут создать теорию, объясняющую всё. Вполне возможно, сказал он, что физики частиц когда-нибудь смогут разработать теорию, адекватно объясняющую все фундаментальные силы природы, включая силу тяжести. Но назвать такую теорию окончательной — это нечто другое.

— Многим моим коллегам нравится идея окончательных теорий, потому что они религиозны. И они используют это как замену Богу, в которого они не верят.

Они просто создали замену.

Унифицированная теория физики, очевидно, не ответит на все вопросы, сказал Фейгенбаум.

— Если вы в самом деле верите, что это путь к пониманию мира, то я тут же могу спросить: как Мне записать, как вы выглядите, со всеми волосами на вашей голове? — Он глядел на меня до тех пор, пока волосы у меня на голове не встали дыбом. — Ответ такой: это неинтересная проблема.

Против своей воли я почувствовал себя слегка оскорбленным.

— Другой ответ: все хорошо, но мы не можем это сделать. Правильный ответ, очевидно, представляет собой сплав этих двух составляющих. У нас очень мало инструментов. Мы не можем решать такие проблемы.

Более того, физики частиц слишком обеспокоены поиском теорий, которые просто истинны, в смысле, что они объясняют доступные данные. Целью науки должно быть генерирование «мыслей в вашей голове», которые «имеют высокий шанс быть новыми или возбуждающими», объяснил Фейгенбаум.

— Это — desideratum[146]. Нет никакой гарантии в знании, что нечто истинно, по крайней мере в том, что касается меня. Я абсолютно безразличен к этому. Я люблю знать, что у меня есть путь размышления над вещами.

Я начал подозревать, что Фейгенбаум, как и Дэвид Бом, имеет душу художника, поэта, даже мистика: он искал не истину, а откровения.

Фейгенбаум отметил, что методология физики частиц — и физики в целом — состоит в попытках взглянуть на самые простые аспекты реальности, «где все покрывала сорваны». Самые экстремальные редукционисты предполагали, что взгляд на более сложные явления был просто «техникой». Но в результате движения вперед в хаосе и сложности, сказал он, «некоторые из этих вещей, которые относились к технике, теперь рассматриваются как разумные вопросы, которые надо задавать с более теоретической точки зрения. Не просто, чтобы получить правильный ответ, а чтобы понять, как они работают. И то, что вы даже можете понять смысл последнего комментария, бросает вызов существованию окончательной теории».

С другой стороны, в хаосе тоже слишком много надувательства.

— Обманом было назвать предмет хаосом, — сказал он. — Представьте одного моего коллегу из физиков частиц, который отправился на вечеринку и встретил знакомого, и тот рассуждает о хаосе и говорит ему, что вся эта редукционная болтовня — полная чушь. Ну, это приводит в ярость, так как то, что говорили человеку, — абсолютно глупо, — сказал Фейгенбаум. — Очень жаль, что люди болтливы и еще смеют высказываться о том, чего не понимают.

У некоторых его коллег в Институте Санта-Фе, добавил Фейгенбаум, тоже была слишком наивная вера в силу компьютеров.

— Чтобы узнать, каков пудинг, надо его попробовать, — сказал он, сделал паузу, словно раздумывая, как сказать то, что он хочет, никого не обидев. — Очень трудно увидеть вещи в цифровых экспериментах. То есть люди хотят иметь всё более и более сложные компьютеры, чтобы моделировать жидкости. Не все еще познано в моделировании жидкостей, но пока вы не знаете, что вы ищете, вы ничего не увидите. Потому что, в конце концов, если я просто выгляну из окна, то увижу более хорошую модель, чем та, которую я когда-либо смогу сделать на компьютере.

Он кивнул на окно, за которым текла свинцовая Ист-Ривер.

— Я не могу допрашивать ее так же резко, но в цифровых моделях столько всего, что если я не знаю, о чем их спрашивать, то я ничего не узнаю. По этим причинам большинство последних работ по нелинейным влияниям не привели к ответам. Причина в том, что это на самом деле трудные проблемы, а у нас нет инструментов. И работа на самом деле должна заключаться в том, чтобы сделать расчеты, способные сказать нечто о сути процесса, а это требует веры и удачи. Люди не знают, как к этим проблемам подступиться.

Я признался, что часто путаюсь в риторике тех, кто занимается хаосом и сложностью. Иногда кажется, что они очерчивают границы науки — подобные эффекту бабочки — а иногда они намекают, что могут перейти эти границы.

— Мы делаем инструменты! — закричал Фейгенбаум. — Мы не знаем, как заняться этими проблемами. Они на самом деле сложные. Время от времени мы получаем небольшой результат, который стремимся развить. И когда люди доходят до границы того направления, которым занимаются, они какое-то время топчутся на месте, а потом останавливаются совсем и ждут нового озарения. Но буквально — это дело расширения границ того, что подпадает под суверенитет науки. Она не делается с точки зрения инженерии.

Она просто для того, чтобы дать ответ в некотором приближении.

Все еще глядя на меня тяжелым взглядом, он продолжал:

— Я хочу знать почему. Почему вещи делают это?

А возможно ли, что это предприятие провалится?

— Конечно! — взревел Фейгенбаум и захохотал.

Он признался, что в последнее время сам был поставлен в безвыходное положение. На протяжении конца восьмидесятых он пытался усовершенствовать метод описания того, как фрактальный предмет, такой, как облако, может расшириться на протяжении времени, когда раздражается различными силами. Он написал на эту тему две большие работы, которые были опубликованы в 1988 и 1989 годах в малоизвестном журнале.

— Я понятия на имею, сколько людей с ними ознакомилось, — с вызовом сказал Фейгенбаум. — Мне никогда так и не удалось прочитать по ним лекцию.

Проблема, предположил он, может заключаться в том, что никто не мог понять, куда он клонит. (Фейгенбаум был известен не только как талантливый ученый, он отличался также туманностью изложения своих мыслей.) С тех пор, добавил он, «у меня не возникало ни одной идеи, которая позволила бы мне продолжить работу в том же направлении».

Тем временем Фейгенбаум занялся прикладной наукой. Он помог изготовляющей карты компании разработать программное обеспечение для автоматически конструируемых карт с минимальным пространственным искажением и максимальной художественной привлекательностью. Он состоял в комитете по совершенствованию защиты валюты США, чтобы сделать ее менее подверженной подделкам. (Фейгенбауму пришла на ум идея использовать фракталы, теряющие яркость при фотокопировании.) Я отметил, что это звучит как нечто, что стало бы для большинства ученых увлекательными и стоящими проектами. Но если бы люди, знающие Фейгенбаума как лидера теории хаоса, услышали, что теперь он работает над картами и валютой, они могли бы подумать…

— «Он больше не занимается серьезными вещами», — спокойно сказал Фейгенбаум, словно разговаривал сам с собой.

Не только это, добавил я. Люди могли бы подумать, что если кто-то, кто был, хотя и спорно, самым талантливым исследователем хаоса, не может продвигаться дальше, то, возможно, область уже исчерпала себя.

— В этом есть некоторая доля правды, — ответил он.

Он признал, что на самом деле с 1989 года у него не было никаких хороших идей относительно того, как расширить теорию хаоса. — Ищешь существенные вещи, а в настоящий момент… — он сделал паузу. — У меня нет ни одной мысли. Я не знаю…

Он еще раз посмотрел своими огромными блестящими глазами на реку за окном, словно в поисках знака.

Чувствуя себя в некотором роде виноватым, я сказал Фейгенбауму, что мне хотелось бы взглянуть на его последние работы по хаосу. Есть ли у него распечатки? В ответ Фейгенбаум вскочил со стула и направился в сторону ряда шкафчиков с выдвижными ящичками в дальней части кабинета. По пути он задел низкий кофейный столик. Скривившись и сжав зубы от боли, Фейгенбаум похромал дальше, как бы раненный столкновением с миром. Сцена была гротескной. Внезапно ставший враждебным кофейный столик, казалось, издевался: «Я таким образом доказываю несостоятельность Фейгенбаума».