ОБ ОТЛИЧИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МИРА ОТ РЕАЛЬНОГО МИРА И О ЧИСЛЕ «ПИ»

Математика не всегда точно отражает реальный мир. Переводя на свой язык реалии мира, Вселенной, атома и элементарных частиц, математика то и дело создает такие условные конструкции, которые в конечном своем результате с реальным миром уже не имеют ничего общего.

Математика, оперируя цифрами, балансирует на границе реальности и условности. Индусы в своей математике придумали цифру ноль, отрицательные и иррациональные числа. Греки в своей математике не пользовались ни цифрой ноль, ни тем более отрицательными числами. А иррациональные числа считались запрещенными – их употребление приравнивалось к кощунству и считалось, что боги за это наказывали смертью, что и подтверждалось гибелью во время кораблекрушений двух великих греческих математиков, нарушивших запрет пользоваться числами, противоречащими здравому смыслу.

Слово «иррациональный» в переводе с латинского значит не поддающийся исчислению, неразумный.

А так как, по мнению греков, числа определяют основу мироустройства, гармонию, соразмерность мира, созданного высшим разумом, то есть богами, то значит, числа не могут быть неразумными, не исчисляемыми, противоречащими здравому смыслу. Греки полагали, что основание мира не может быть абсурдным, неразумным. Поэтому и запретили иррациональные числа.

Но грекам приходилось иметь дело с одним иррациональным числом – числом «пи». Ведь без этого числа нельзя измерить, высчитать длину окружности и площадь очерченного ею пространства – круга.

«Пи» – первая буква греческого слова, в переводе означающего «окружность», «вращать», то есть окружность – это фигура, полученная при вращении. Окружность ограничена кривой линией. Но не произвольной кривой, а кривой, все точки которой равноудалены от центра. Окружность не плод фантазии, не досужая выдумка. Форму окружности имеет Солнце, дающее жизнь всему живому, и Луна. Форму окружности имеют зрачки человеческого глаза. Окружность – это колесо колесницы, повозки, колесо позволяет двигать повозку во много раз быстрее, чем если тянуть ее волоком, без колес.

Окружность строится самым естественным способом – с помощью циркуля. Один поворот циркуля – довольно простого инструмента – и вот она, окружность, красивая, строго закономерная кривая, верх гармонии. А раз она закономерна, не хаотична, не случайна и подчинена высшим законам соразмерности мира, то, значит, ее длину и площадь очерченного ею круга можно измерить, высчитать, как возможно измерить и стороны треугольника и квадрата и вычислить их площади. Стороны этих фигур легко измерить линейкой, а дальше рассчитать площадь. Но к кривой линии окружности, пусть и не произвольно кривой, а изогнутой закономерно и гармонично, линейку не приложишь.

Линейкой можно измерить только радиус, расстояние от центра окружности до ее самой, то есть до каждой точки окружности, равноудаленной от центра. Радиус в переводе с латинского – «палочка для черчения математических фигур», это слово происходит от слова «луч» и «сиять». Видя окружность, круг Солнца, сияющего лучами, легко представить, что если прямой луч, исходящий от Солнца, мысленно продлить в другую сторону, то есть в круг самого Солнца, то и получится радиус, подобный спице солнечного колеса – «спица» тоже одно из значений слова радиус.

Кривую линию окружности невозможно измерить линейкой. А прямой, как луч, радиус – можно. Чем больше радиус окружности, тем больше и окружность, то есть тем больше ее длина. Длина окружности соразмерна длине радиуса. Значит, чтобы измерить длину окружности и ее площадь, нужно, основываясь на длине радиуса, построить фигуру, ограниченную не кривой, а прямыми линиями, – квадрат, площадь которого равнялась бы площади круга, очерченной кривой линией окружности. А потом уже линейкой измерять в этом квадрате все, что хочешь.

Эту, на первый взгляд, казалось бы, простую задачу – построить квадрат равновеликий по площади кругу заданного радиуса – греки не могли решить несколько сот лет. Математики нового времени решали ее до конца XVIII века, пока не объявили, что эта задача нерешаема, и Парижская академия наук отказалась принимать исследования о квадратуре круга как и проекты вечного двигателя. А само выражение «квадратура круга» стало образным, нарицательным выражением, означающим неразрешимую задачу.

Тем не менее длина окружности и площадь круга были измерены и подсчитаны благодаря определению числа «пи», которое равняется отношению длины окружности (кривой, не измеряемой линейкой) к длине радиуса (прямой, линейкой измеряемой).

Радиус измерить легко. Длину окружности рассчитывали, сближая ее с периметром описанных вокруг окружности (или вписанных в нее) многогранников с возможно наибольшим числом сторон – отрезков прямых линий, длину которых можно точно рассчитать, опираясь на известную длину радиуса. Оказалось, что соотношение длины окружности и ее радиуса определяется странным числом – оно бесконечно после запятой десятичной дроби.

Если отбросить в сторону математику с ее расчетами, которые делаются, чтобы высчитать соразмерность длины всех окружностей к их радиусу и определять соотношение длины конкретной окружности к ее радиусу, то никаких сложностей не возникает. Нужно взять шнурок, расположить его в виде окружности, подобрать другой шнурок нужного размера для изображения радиуса и соединить им центр получившейся окружности с самой окружностью. Потом распрямить шнурок, изображавший окружность, и приложить к нему шнурок-радиус.

Радиус в «распрямленную» окружность вкладывается шесть раз, но остается еще небольшой «хвостик». У каждой конкретной окружности этот «хвостик» разный, но его длина всегда измерима. Расчет соизмеримости радиуса и длины окружности для любой окружности, соотношение длины окружности к ее удвоенному радиусу и есть число «пи», число, которое невозможно завершить, оно бесконечно в своей дробной части, количество знаков этой десятичной дроби можно продолжать бесконечно – сто знаков, тысячу, миллион и миллиард и так далее. Конечного значения этого числа нет.

Это противоречит смыслу самого понятия числа и здравому смыслу вообще и реальности как таковой. Любой математик, пожелавший всю жизнь, до гробовой доски, посвятить расчету числа «пи» и продолжая извлекать по математическим законам и правилам знаки после запятой в дробной части этого числа, уходя за горизонты миллионов и биллионов этих никогда не иссякающих чисел, может проделать опыт измерения длины окружности, ее радиуса и их соотношения с помощью двух обычных шнурков, и определить тот самый «хвостик», остающийся после того, как шесть раз приложишь отрезок, изображающий радиус, к отрезку, изображающему «распрямленную» окружность, а потом отрезать лишний «хвостик» и, взяв в руки этот «хвостик», говорить себе: вот конечный отрезок, длина которого, по математическим расчетам, бесконечна.

Если бы радиус уложился в длину «распрямленной» окружности равное число раз, или соотношение длины окружности и удвоенной длины радиуса дало бы пусть и дробную, но конечную цифру, то можно бы было сказать, что мир соизмерим, то есть рационален, создан или самосоздался таким образом, что его можно исчислить, постичь разумом.

Латинское слово «рацио» в переводе означает «счет, подсчет». А также «разум, рассудок, мышление, умозаключение, точка зрения, обоснование, система, теория, учение».

Рациональный, значит, исчисленный, поддающийся исчислению. То есть разумный. И поэтому числа, с помощью которых человек может исчислить, понять мир – рациональные. Но оказывается, есть иррациональные числа, их невозможно исчислить, они не поддаются исчислению, они неподвластны разуму. И «пи» именно такое число – иррациональное.

Шумеры ( и их наследники вавилоняне) были прекрасными математиками. Число «пи» для формулы длины окружности и площади круга они определяли как «3» – то ли не желая признавать, что у этого числа есть дробная бесконечная часть, то ли пренебрегая ею при конкретных расчетах и не интересуясь теоретическими следствиями из факта существования странно бесконечной части этого часто используемого в обыденной практике числа. Но их соседи – древние египтяне – уже пытались исчислить это число и в дробной его части.

Великий ученый всех времен Архимед точно определил два первых знака после запятой этого числа и именно в этом виде – три целых, четырнадцать сотых (сокращенное до двух знаков после запятой), число «пи» и вошло в практическую математику. Индус Ариабхатта, имя которого мало кому известно, рассчитал число «пи» лет за двести до Архимеда. Математики последующих времен довели число знаков дробной части «пи» до уму непостижимого количества.

Древние греки не признали в своей математике ни число ноль, ни совершенно невозможные отрицательные числа, ни числа иррациональные (исключая число «пи», превращая его сокращением до двух первых знаков после запятой из иррационального числа в число практично рациональное в формуле длины окружности – 2?R и в формуле площади круга – 2?R²).