Неполная индукция через простое перечисление

§ 19. Но, может быть, основанием для вероятности общего вывода является отсутствие фактов или случаев, противоречащих обобщению? Может быть, вероятность общего вывода основывается не только на том, что мы знаем несколько случаев или фактов, подтверждающих наше обобщение, но также и на том, что мы не знаем ни одного случая и ни одного факта, которые противоречили бы этому обобщению?

Конечно, отсутствие фактов или случаев, противоречащих общему заключению из нескольких частных фактов, подтверждает вероятность обобщения. Если мы знаем некоторое число фактов, согласующихся с обобщением, но в то же время знаем также и о существовании других фактов того же рода, идущих вразрез с обобщением, то мы не можем признать факты, совпадающие с обобщением, за основание для вероятного общего вывода. Единственного факта, несовместимого с содержанием обобщающего вывода, достаточно для того, чтобы вывод этот был решительно отвергнут как ошибочный. И действительно, вывод притязает быть общим, т. е. предполагает, что известное положение верно относительно целого класса, существование же фактов, противоречащих выводу, доказывает, что вывод в действительности верен лишь относительно части класса, т. е. не есть общий.

Индуктивный вывод, в котором общее заключение делается только на основании всего лишь части всех случаев или фактов, согласующихся с обобщением, при условии незнания ни одного случая или факта, которые противоречили бы обобщению, называется индукцией через простое перечисление. Полное название индукции этого типа — индукция через простое перечисление, в котором не встречается противоречащего случая.

§ 20. Индукция через простое перечисление — самый ненадёжный вид неполной индукции. Если единственным основанием для вероятности общего вывода является незнание случаев, противоречащих обобщению, то вероятность вывода должна быть признана слабо обоснованной. В этом случае наличие вероятности может оказаться зависящим только от нашего незнания. Сегодня мы не знаем ни одного факта, противоречащего моему обобщению из частных фактов, и постольку наше обобщение ещё может быть признано нами вероятным. Но стоит мне завтра встретиться хотя бы с одним фактом, несовместимым с обобщением, — и моё обобщение тотчас становится из вероятного попросту ложным.

Но этого мало. Недостаток индукции через простое перечисление состоит не только в постоянной возможности её опровержения. Недостаток её состоит в том, что даже при незнании фактов, противоречащих обобщению, обобщение в этом случае не может быть полным. Если при рассмотрении частных фактов, на которых основывается вывод, отбор фактов был совершенно случайный, то само обобщение, строго говоря, может иметь силу только относительно тех фактов, которые мы рассмотрели, но не в отношении других фактов помимо исследованных.

При неполноте фактов и при случайности их выбора не видно основания, которое делало бы вероятным перенос предиката с уже рассмотренных случаев, где этот предикат установлен, на какие бы то ни было случаи сверх рассмотренных.

Поэтому если бы неполная индукция сводилась только к тому её виду, который состоит в простом перечислении случаев, согласимых с обобщением, и в отсутствии случаев, ему противоречащих, то неполная индукция была бы мало ценным видом индуктивных умозаключений.

Но индукция через простое перечисление есть только один из видов неполной индукции. Кроме индукции через простое перечисление существуют и такие виды неполной индукции, в которых к основаниям вероятности вывода, помимо отсутствия противоречащих обобщению фактов, присоединяется ещё особый характер самих фактов, обосновывающих вывод, и особый способ отбора фактов, исключающий или, по крайней мере, уменьшающий случайность их для всего класса, относительно которого делается вывод. Назовём индуктивные умозаключения этого рода неполной индукцией через отбор, исключающий случайности обобщения.