Несиллогистические умозаключения

§ 1. Все рассмотренные нами в IX и X главах умозаключения были силлогистические¹. Во всех этих умозаключениях цель вывода — установление наперёд невидного отношения между двумя понятиями — субъектом и предикатом заключения. Так как отношение это не видно наперёд, то оно выводится из устанавливаемого в посылках отношения каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию,

В силлогизмах все эти отношения являются отношениями принадлежности. И посылки и заключение устанавливают отношение принадлежности известного признака или группы признаков известному понятию. Но эта же принадлежность признака понятию означает принадлежность предмета или вида, обладающего свойством, которое мыслится в признаке, к известному классу предметов. Иными словами, отношения между понятиями мыслятся в силлогизмах не только как отношения по содержанию, но также — и даже главным образом — как отношения между понятиями по их объёму, как принадлежность предмета классу предметов.

Хотя все мыслимые в силлогизмах отношения между понятиями по объёму всегда обусловливаются отношениями между этими же понятиями по их содержанию, предметом вопроса в этих умозаключениях являются обычно именно отношения между объёмами. Допустим, я мыслю силлогизм: «Все утконосы — млекопитающие, все утконосы — яйцекладущие, следовательно, некоторые яйцекладущие — млекопитающие». То отношение между понятиями «яйцекладущие» и «млекопитающие», которое устанавливается в заключении этого силлогизма, основывается, конечно, на том, что утконосам принадлежат, во-первых, все существенные признаки яйцекладущих и, во-вторых, все существенные признаки млекопитающих. Из этой принадлежности существенных признаков яйцекладущих и млекопитающих всем утконосам в заключении силлогизма выводится, что все существенные признаки яйцекладущих принадлежат некоторой части млекопитающих.

Но хотя мыслимое в заключении этого силлогизма отношение принадлежности основывается на отношении между понятиями по их содержанию, главным предметом интереса или запросом мысли в этом случае будет не отношение между содержанием понятий само по себе, а то отношение между объёмами понятий, которое основывается на отношении между ними по содержанию

И действительно, в заключении силлогизма непосредственно высказывается не то, что существенные признаки яйцекладущих принадлежат некоторой части млекопитающих, а то, что какая-то часть объёма млекопитающих входит как часть в объём яйцекладущих.

На этой особенности силлогизмов — выдвигать на первый план отношения между понятиями по их объёму — основывается обычное объяснение общих и специальных правил силлогизмов, объяснение различий между фигурами простого категорического силлогизма, между модусами и т. д.

§ 2. Но, как уже было показано выше, силлогизмами далеко не исчерпываются все возможные виды умозаключений. Кроме силлогистических умозаключений существуют ещё умозаключения несиллогистические. В этих умозаключениях цель вывода — установление между двумя понятиями отношений по принадлежности признака понятию (или свойства предмету) и по принадлежности вида роду (или предмета классу предметов). В этих умозаключениях цель вывода — установление между мыслимыми в посылках предметами отношений другого рода, а именно отношений между предметами по величине («предмет А больше предмета В»), отношений в пространстве («предмет А лежит выше предмета В»), отношений между событиями во времени («событие А произошло раньше, чем событие В»), отношений причины и действия («явление А есть причина явления В, а явление В — действие явления А»), отношений родства («Иван — брат Петра») и т. д.

Некоторые виды несиллогистических умозаключений кажутся на первый взгляд ничем не отличающимися от силлогизмов. В этих умозаключениях, так же как и в силлогизмах, отношение между субъектом и предикатом заключения выводится из установленного посылками отношения каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию.

Например:

_{Сервантес был современник Бэкона.} _{Бэкон был современник Шекспира.} ————————————————— ^{След., Сервантес был современник Шекспира.}

Могло бы показаться, что это умозаключение — обычный силлогизм первой фигуры. Однако в действительности умозаключение это может стать силлогизмом первой фигуры только после того, как мы подвергнем его некоторому преобразованию. Для этого необходимо прибавить к нему ещё одну посылку, а именно: «всякие два события или два лица, современные некоторому третьему событию или лицу, современны между собой». Посылка эта будет большей посылкой нового — силлогистического — умозаключения. Меньшей его посылкой будет посылка, полученная из соединения в одну обеих посылок нашего первого умозаключения: «Сервантес и Шекспир были современники Бэкона». В полном виде новое умозаключение будет следующее:

_{Всякие два события или два лица, современные некоторому третьему событию или лицу, современны между собой.} _{Сервантес и Шекспир — два лица, современные третьему лицу — Бэкону.} ————————————————— ^{След., Сервантес и Шекспир — современники.}

Умозаключение это действительно есть силлогизм первой фигуры. Однако умозаключение это как форма вывода, очевидно, не тождественно с тем первым умозаключением, из которого оно получено путём преобразования. Его посылки — другие, чем те, из которых выведено заключение в первом примере. Но для того чтобы получить это заключение, вовсе даже не было нужды вводить новую посылку. Заключение, согласно которому Сервантес и Шекспир — современники, в первом примере так же правильно и так же необходимо логически, как и во втором. Поэтому вывод этот есть особый вид умозаключения, отличный от силлогизма первой фигуры. Из того, что вывод этот может быть посредством добавления новой общей посылки превращён в обычный силлогизм первой фигуры, вовсе не следует, будто вывод этот не есть особая и самостоятельная форма умозаключения.

Умозаключения такого строения не только существуют как особый вид умозаключений. Они чрезвычайно распространены в геологии, в исторических науках о развитии жизни на земле, в истории общества и т. д. Исследователи в этих науках постоянно делают ряд умозаключений об одновременности или о современности известных событий, процессов, лиц. Умозаключения эти обычно не приводятся к силлогистической форме. Выводы в них делаются — без добавления новой посылки, превращающей их в силлогизм, — на основании тех отношений между понятиями, которые устанавливаются в их посылках.

Отношения эти — уже не отношения принадлежности, как в силлогизмах, а отношения событий или лиц во времени, в данном примере — отношения современности.

В умозаключениях этого типа цель заключения не в том, чтобы, исходя из отношения понятий по содержанию, выяснить отношение между ними по объёму. Вопросом, на который даёт ответ заключение, является именно вопрос о той связи между понятиями по содержанию, которая характеризует отношение между ними как отношение во времени.

Кроме умозаключений о современности, умозаключения о связи во времени могут раскрывать отношения предшествования или последовательности.

Например:

_{Лермонтов умер раньше Белинского.} _{Белинский умер раньше Гоголя.} —————————————— ^{След., Лермонтов умер раньше Гоголя.}

Или ещё:

_{Открытие Магелланова пролива произошло после открытия пути в Индию вокруг Африки.} _{Открытие пути в Индию вокруг Африки произошло после открытия Колумбом Америки.} ————————————————————— ^{След., открытие Магелланова пролива произошло после открытия Колумбом Америки.}

§ 3. Умозаключения об отношениях во времени — только один из многочисленных видов несиллогистических умозаключений. Другим чрезвычайно распространённым видом этих умозаключений являются умозаключения об отношении равенства двух предметов, равных каждый порознь некоторому третьему предмету.

Например:

_{Диаметр шара А равен диаметру шара С.} _{Диаметр шара С равен диаметру шара В.} ————————————————— ^{След., диаметр шара А равен диаметру шара В.}

И здесь могло бы показаться, будто перед нами — силлогизм первой фигуры. Но и здесь необходимо преобразование посылок, чтобы превратить это умозаключение в силлогизм. Для этого необходимо, во-первых, добавить новую — бо?льшую — посылку. Такой посылкой будет здесь суждение «две величины, равные каждая порознь одной и той же третьей равны между собой». Во-вторых, необходимо соединить обе посылки нашего умозаключения в одну — меньшую: «величины диаметров шара А и шара В равны каждая порознь величине диаметра одного и того же третьего шара С». Получаем новое умозаключение:

_{Две величины, равные каждая порознь одной и той же третьей, равны между собой.} _{Величины диаметров шара А и шара В равны каждая порознь величине диаметра одного и того же третьего шара С.} ———————————————— ^{След., диаметры шара А и шара В равны между собой.}

Умозаключение это —силлогизм первой фигуры. Однако, для того чтобы получить заключение о равенстве диаметров шаров А и В, не было никакой нужды так усложнять умозаключение. Без всякого добавления новой посылки из одних лишь посылок:

_{Диаметр шара А равен диаметру шара С.} _{Диаметр шара С равен диаметру шара В}

необходимо следует, что диаметры шаров А и В равны между собой. Иными словами, не будучи силлогистическим, умозаключение это с логической точки зрения — совершенно правильное, и связь между его посылками и заключением есть связь необходимая.

Так же как и в умозаключениях об отношении во времени, отношение, устанавливаемое в заключении между его субъектом и предикатом, не есть отношение принадлежности предмета к классу. Это — не отношение между объёмами понятий. Это — отношение между ними по содержанию. Отличие этого умозаключения от несиллогистического умозаключения об отношениях времени состоит только в том, что устанавливаемая заключением связь понятий по содержанию есть связь их не по той стороне содержания, которая выражает отношения времени, а по той стороне содержания, которая выражает отношения величины.

Умозаключения этого вида постоянно применяются в математике и в математических науках. Огромное множество математических умозаключений идёт по формуле:

_{А = В} _{В = С} ————— ^{След., А = С.}

Умозаключения эти — не силлогизмы. Хотя они могут быть сведены, как было только что показано, к силлогизмам первой фигуры, они остаются особой и вполне самостоятельной формой умозаключения. Истинность их и логическая необходимость получаемых в них выводов не зависят от того, сведены они или не сведены к формам силлогизмов. Отношение понятий, к которому приводит их заключение, есть отношение или связь по содержанию.

Кроме умозаключений об отношении равенства умозаключения этого типа могут раскрывать также и отношения неравенства.

Например:

_{Планета Юпитер больше планеты Сатурн.} _{Планета Сатурн больше планеты Уран.} ————————————————— ^{След., планета Юпитер больше планеты Уран.}

Или:

_{Атомный вес серебра меньше атомного веса золота.} _{Атомный вес золота меньше атомного веса урана.} ————————————————————— ^{След., атомный вес серебра меньше атомного веса урана.}

§ 4. Итак, наряду с силлогистическими существуют несиллогистические умозаключения. Так как умозаключения эти чрезвычайно распространены в мышлении — в повседневном и в научном, — то логика исследует их так же, как она исследует силлогизмы. Логика, во-первых, устанавливает виды несиллогистических умозаключений, во-вторых, устанавливает правила, по которым из этих умозаключений получаются логически верные выводы, в-третьих, исследует, в каком отношении несиллогистические умозаключения стоят к силлогизмам.

Полное рассмотрение теории несиллогистических умозаключений, их видов и их отношений к силлогизмам не может быть предметом настоящего, первоначального, очерка логики. Из всех видов несиллогистических умозаключений настоящий очерк логики рассматривает только группы так называемых индуктивных умозаключений.