Неполная индукция

§ 17. Мы только что видели, что пропуск при обозрении всех экземпляров класса или видов рода, вообще говоря, делает недостоверным и общий вывод обо всём этом классе или роде. Если каждый из рассмотренных нами экземпляров или видов обладает одним и тем же свойством или признаком, но если нам при этом неизвестно, не существует ли ещё каких-либо экземпляров или видов, входящих в тот же самый класс или род, то мы не можем считать достоверным, что свойство или признак, повторившиеся во всех до сих пор известных нам случаях, повторятся также и во всех остальных случаях того же класса или рода.

Поэтому умозаключение полной индукции, как было уже сказано, оказывается недостоверным, как только выяснится, что рассмотрение всех экземпляров или видов, которое должно было быть выполнено в частных посылках, в действительности не исчерпало всего класса или рода.

Это не значит, однако, будто всякий обобщающий индуктивный вывод всегда и непременно должен основываться на исследовании всех без исключения частных случаев, составляющих, известный род. Кроме полной индукции существует ещё индукция неполная. Так называется умозаключение, в котором общий вывод получается из рассмотрения не всех, но только нескольких случаев или экземпляров данного класса. При этом каждый экземпляр в отдельности обладает известным свойством, которое приписывается ему в качестве предиката в каждой частной посылке. В выводе то же самое свойство обобщается, т. е. распространяется не только на рассмотренные экземпляры, у которых оно установлено частными посылками, но и на весь класс, в том числе на экземпляры, ещё не рассмотренные.

Например:

Умозаключение это — пример индукции, так как общий вывод о всём роде злаков получен в нём из ряда посылок об отдельных видах этого рода. Однако индукция здесь не полная, так как общий вывод основывается на обзоре не всех без исключения, но только некоторой части злаков. Пшеница, овёс, рожь и ячмень не исчерпывают весь род злаков. Кроме этих видов существуют ещё рис, кукуруза, бамбуки и другие виды злаков. И тем не менее, основываясь на посылках, не исчерпывающих весь род злаков, мы сделали вывод обо всём этом роде без исключения.

Схема умозаключений неполной индукции:

§ 18. Неполная индукция существенно отличается от полной. То новое знание, которое даёт полная индукция, не есть знание о новых предметах, сверх тех, которые были рассмотрены в посылках. Полная индукция даёт знание не о новых предметах, а о новой стороне тех предметов, которые были рассмотрены в посылках и которые характеризуются в выводе уже не в качестве отдельных, но как целый класс или как логическая группа.

Напротив, неполная индукция даёт в выводе знание о новых предметах помимо тех, которые уже были рассмотрены в посылках. Свойство, которое эти посылки утверждают относительно части класса или рода, вывод неполной индукции переносит на целый класс или род.

Неполной индукция этого типа называется именно потому, что в посылках заведомо рассматривается только некоторая часть всех случаев или экземпляров класса, в то время как вывод делается относительно целого класса, представляющего полную сумму всех этих случаев или экземпляров.

На каком же основании возможен здесь общий вывод? Что даёт нам право, рассмотрев только несколько случаев или предметов известного класса и найдя, что всем им принадлежит — каждому в отдельности — известное свойство, утверждать в выводе, что это же свойство принадлежит всему классу?

Таким обоснованием не может быть простое перечисление каких попало случаев или рассмотрение каких попало экземпляров, наудачу или произвольно выхваченных из всего класса. Если общий вывод о целом классе получился в результате рассмотрения только некоторой части случайно встретившихся экземпляров класса, то совершенно очевидно, что положение, оказавшееся верным во всех этих случаях, не может быть достаточным основанием для общего вывода. Если я иду по улице и если три первых прохожих, встретившиеся мне на пути, случайно оказались стариками, то этого ещё недостаточно для заключения, будто и все остальные прохожие, которые встретятся мне на продолжении моего пути, также будут стариками.