Количество суждения

§ 15. По количеству суждения бывают общие, частные и единичные. Суждение «все птицы — теплокровные животные» есть пример общего суждения. В таком суждении субъектом является целый класс предметов во всём своём объёме.

Суждение «некоторые птицы улетают на зиму в тёплые края» есть пример частного суждения. В таком суждении субъектом является не весь класс предметов ( в нашем примере класс птиц), но только некоторая часть этого класса.

Таким образом, различия между суждениями по количеству обусловливаются тем, мыслится ли посредством субъекта суждения целый класс или часть класса. Но будет ли данное суждение общим или частным, — смысл высказывания всегда относится ко всей той части объёма понятия о предмете, которая представлена субъектом данного суждения. В суждении «некоторые птицы улетают на зиму в тёплые края» смысл высказывания относится ко всей той части объёма понятия «птицы», которая представлена субъектом, т. е. ко всем перелётным птицам, хотя перелётные птицы составляют только часть всего класса птиц.

§ 16. Только общие суждения выражают истинность известного утверждения относительно целого класса предметов. Так, закон Ньютона утверждает, что устанавливаемое его формулой тяготение распространяется на любые две части вещества, в какой бы части вселенной они ни находились. Знание, что известное положение будет истинным для всего класса в целом, имеет огромное познавательное и практическое значение. Если мы знаем, что познанная нами связь явлений одинакова в границах всей области этих явлений, то наша практическая ориентировка, наша способность предвидеть ход этих явлений в ещё не испытанных нами случаях достигают величайшей уверенности. Если бы Леверрье не был уверен в том, что ньютоновский закон тяготения сохраняет свою силу и за орбитой Урана — последней известной до 1846 г. планеты солнечной системы, то Леверрье не взялся бы за свои вычисления, и планета Нептун не была бы открыта. Эту уверенность внушила ему общность ньютоновского закона, который был сформулирован как закон всемирного тяготения.

Большое число законов природы выражается в форме общих суждений. Чем более общую форму имеет суждение, чем больше та часть класса, для которой данное суждение будет истинным, тем более точным становится наше предвидение ожидаемого порядка вещей и событий, тем более успешным и плодотворным становится основанное на таком предвидении практическое действие.

В соответствии со сказанным формула общего суждения будет: «все S — Р» (для суждений о принадлежности).

Но не во всех случаях перед субъектом общего суждения имеется слово «все», прямо указывающее, что субъект, представляет весь класс. Часто слово «все» лишь подразумевается, однако суждение от этого не перестаёт быть общим. Так, суждение «вертикальные углы равны между собой» есть, конечно, суждение общее.

§ 17. Иную роль играют в познании суждения частные. Так, суждение «некоторые растения суть паразиты», разумеется, расширяет наше знание. Но, расширяя наше знание о совместимости признаков в понятиях «растение» и «паразит», это суждение оставляет совершенно невыясненным вопрос, для какой части растений свойства растения оказываются совместимыми со свойствами паразитов. Смысл этого суждения таков: какая-то, в точности неизвестно какая, часть растений суть паразиты. Эта неопределённость означает, что относительно любого растения, с каким мы можем встретиться в нашем опыте, у нас не может быть наперёд никакой уверенности в том, окажется оно паразитом или нет. Вопрос этот требует особого в каждом случае рассмотрения. Напротив, когда общим суждением выражен закон природы, мы твёрдо знаем, что и за пределами рассмотренных нами до сих пор фактов утверждаемое законом общее отношение сохраняет всю свою силу. Например, исследование так называемых двойных звёзд, т. е. звёзд, проектирующихся на небесном своде чрезвычайно близко друг к другу, показало, что часть этих звёзд — звёзды орбитальные: будучи связаны физически между собой, звёзды эти движутся по орбитам вокруг общего центра притяжения. Распространение всеобщего ньютоновского закона тяготения на орбитальные двойные звёзды позволило легко вычислить массы этих звёзд при помощи тех самых приёмов, которые дали возможность определить сравнительные массы планет солнечной системы.

§ 18. Формула частного суждения (для суждений принадлежности)— «некоторые S—Р». В этой формуле слово «некоторые» вполне определённо — поскольку оно означает часть класса. Но это слово недостаточно определённо — поскольку из него не видно, какую именно часть класса оно представляет. Слово это, во-первых, может означать «только некоторые», т. е. «не все», и, во-вторых, может означать «по крайней мере некоторые», т. е. «не один единственный экземпляр данного класса». Если слово «некоторые» имеет смысл «по крайней мере некоторые», то это значит, что не исключена и возможность, что все S, а не только часть их окажутся Р.

§ 19. Кроме общих и частных суждений с точки зрения количества различаются также ещё единичные суждения.

Формула единичного суждения (для суждений о принадлежности): «это S—Р».

Единичные суждения, разумеется, не могут выражать истин, имеющих значение общего закона или характеризующих свойства целого класса явлений. То, что в этих суждениях высказывается, имеет силу только относительно одного единственного предмета. Но это отнюдь не значит, будто единичное суждение не имеет ценности для знания. Насколько ценным будет единичное суждение, это зависит от того значения, какое имеет для знания предмет такого суждения. Суждение «эта птица — соловей» имеет ограниченное познавательное значение, так как данный соловей есть лишь рядовой экземпляр класса соловьев.

Иного рода пример единичного суждения мы имеем в суждении: «Александр Васильевич Суворов — великий русский полководец, взявший штурмом турецкую крепость Измаил». И это суждение по форме — единичное. Но оно относится уже не к рядовому, не к безразлично какому предмету класса. Суждение это относится к лицу, представляющему чрезвычайно большое значение в истории нашей страны. В своём предикате суждение это отмечает одно из величайших деяний Суворова. Такого рода единичные суждения играют большую роль в составе знания, особенно в науках исторических, а также в науках описательных: в описательной астрономии, в географии и т. д.

§ 20. Таким образом, различие между общими, частными и единичными суждениями нельзя понимать так, будто для знания только общие суждения имеют большую ценность, что частные суждения имеют меньшую ценность, а единичные — ещё меньшую.

Каждая из этих форм суждения имеет свою ценность и свою область, где она главным образом применяется. Существуют задачи и вопросы, для решения которых частные и единичные суждения пригодны более, чем общие, или для ответа на которые годятся только частные и только единичные суждения.

Если я хочу показать, что свойства растения и свойства паразита могут быть совместимы, то для решения этой задачи мне нет никакой необходимости доказывать, что все растения суть паразиты: достаточно убедиться в том, что некоторые растения — паразиты. Попытка решить эту задачу, опираясь на общее суждение, как раз, наоборот, привела бы к неудаче, так как в действительности отнюдь не все растения, а только часть — паразиты.

И точно так же, если я хочу написать биографию крупного политического деятеля, полководца, учёного, писателя и т. д., мне на каждом шагу придётся высказывать о нём ряд единичных суждений, которые не могут быть заменены частными или общими. И тем не менее такие единичные суждения имеют важное значение и совершенно незаменимы: только они обрисовывают именно это лицо со всеми особыми чертами его характера и деятельности, со всеми событиями и деяниями, в которых оно участвовало.

§ 21. Но все три формы количества суждения не только имеют каждая свою область применения. Формы эти, кроме того, не отделены одна от другой безусловным образом. Они связаны между собой, каждая предполагает обе другие.

Так, общее суждение не может мыслиться независимо от частного и единичного. Чтобы убедиться в истинности общего суждения, например, что все злаки имеют соцветия в форме колосков ¹, необходимо предварительно знать, что «некоторые злаки цветут колосками». Я знаю, что рожь, пшеница, просо, овёс, т. е. некоторые злаки, цветут колосками. Но я знаю, что кроме этих видов злаков есть ещё и другие: и кукуруза, и бамбук, и рис. Выяснив, какие существуют ещё злаки кроме рассмотренных, и убедившись, что и все остальные злаки также цветут колосками, я вправе высказать уже общее суждение: «Все злаки цветут колосками».

Здесь к общему суждению мы пришли от частного. Такой переход наша мысль делает на каждом шагу. И это вполне понятно: общее положение обычно не видно сразу. Тысячелетия люди видели, как пар, охлаждаясь, превращается в воду. Однако прошло немало времени, понадобилась огромная работа наблюдения, опыта и мысли, чтобы от знания этого факта люди дошли до знания того, что всякий газ может быть превращён в жидкое тело. Сначала установили, что некоторые газы могут быть при особых для каждого условиях превращаемы в жидкости. На этой стадии обобщение распространялось только на часть газов, другие ещё не поддавались превращению. Поэтому суждение, выражающее свойство газов сжижаться в жидкость, могло быть только частным. И только впоследствии, когда техника опытов позволила достигать весьма низких температур, было установлено, что любой газ может при достаточном для него охлаждении стать жидкостью. На этой стадии обобщение стало полным, а суждение «все газы сжижаются в жидкости», выражающее его результат, — общим.

Такой путь превращения единичного положения в частное, а частного — в общее проходят многие суждения. В каждый момент развития науки в ней существуют такие частные суждения, которые находятся на переходе к суждениям общим; сегодня такое суждение ещё частное, для полного обобщения нехватает данных, но завтра эти данные могут быть найдены, и суждение из частного станет общим.

Постоянно существующая возможность перехода частного суждения в общее отражается в некоторой двусмысленности частного суждения. Мы уже видели, что суждение типа «некоторые S—Р» может иметь различный смысл. Его можно понять так, что только часть S—Р, а другая часть S — не-Р. И его можно понять так, что по крайней мере некоторые S—Р. В последнем случае не исключена возможность, что даже все S окажутся Р. Возможность эта постоянно имеется для многих положений науки, находящихся на пути к полному обобщению.

§ 22. Но и независимо от возможности перехода частного суждения в общее всяким общим суждением предполагаются суждения частные и единичные. И это справедливо даже относительно суждений математики.

И действительно, даже мысля общие суждения математики, мы не мыслим их в безусловной отдельности от суждений частных и единичных. Общность теоремы означает, что эта теорема, будучи справедлива относительно целого класса математических предметов — фигур, величин и т. д.,— будет справедлива и для некоторой части этого класса и для единичного представителя класса. Так как верно, что все равносторонние треугольники равноугольны, то должно быть верно и то, что некоторые равносторонние треугольники равноугольны, и то, что этот данный равносторонний треугольник равноуголен.

Но и единичное суждение не мыслится отдельно от общего. Хотя суждение «эта птица — соловей» имеет силу только относительно данной и никакой другой птицы, суждением о ней предполагаются общие суждения. Чтобы отождествить данную птицу с соловьём, я должен иметь точное понятие о целом ряде существенных свойств, общих для всех cоловьёв. Суждение единичное — по предмету высказывания — предполагает усвоение целого ряда общих знаний, выражаемых посредством общих суждений.

§ 23. Вопрос о качестве и о количестве суждения имеет большое значение в логических операциях, называемых умозаключениями, или выводами, а также в доказательствах. Учитывая важность характеристики суждения по качеству и количеству для суждений, обосновывающих выводы о принадлежности, логика выработала систему обозначений, при помощи которых качество и количество любого суждения о принадлежности выражаются одной буквой. Суждения общие по количеству и утвердительные по качеству (например, «все жидкости упруги») называются общеутвердительными и обозначаются латинской буквой А. Суждения частные по количеству и утвердительные по качеству (например, «некоторые металлы — сплавы») называются частноутвердительными и обозначаются латинской буквой I. Буквы А и I — первая и вторая гласные латинского глагола «affirmo», означающего «утверждаю». Суждения общие по количеству и отрицательные по качеству (например, «ни один паук не есть насекомое») называются общеотрицательными и обозначаются латинской буквой Е. Наконец, суждения частные по количеству и отрицательные по качеству (например, «некоторые вещества не растворяются в воде») называются частноотрицательными и обозначаются латинской буквой О. Буквы Е и О — первая и вторая гласные латинского глцгола «nego», означающего «отрицаю».