Глава II

Глава II

В которой с помощью авторитетных высказываний доказывается, что всякая наука требует [знания] математики на основании авторитетных высказываний я обосновываю [основное положение] так. Боэций во втором прологе к Арифметике утверждает, что «если исследователь незнаком с четырьмя частями математики, то он вряд ли сможет обнаружить истину»[195]. И также: «Без сего усмотрения истины никто не может мыслить здраво». И еще он говорит: «Того, кто отвергает эти пути мудрости, уведомляю: он философствует неверно». И также: «Ясно, что всякий, кто это пропустит, лишится тем самым знания всякой мудрости». Что подтверждает также мнение всех достойных доверия мужей, полагавших, что «среди всех мужей, обладавших авторитетом в древности, которые, ведомые Пифагором, были крепки более ясным [нежели у прочих] умом, считалось очевидным, что никто не достиг полного совершенства в философских дисциплинах, если он не исследовал благородство этой науки в [дисциплинах] квадривия». А в отношении частных моментов это доказывается высказываниями Птолемея и самого Боэция.

Поскольку имеются три сущностных вида философии, как говорит Аристотель в VI книге Метафизики [а именно] математический, естественнонаучный и Божественный, то математика имеет немалое значение для постижения двух прочих видов наук, как учит Птолемей в первой главе Альмагеста и что он там же доказывает. А хотя науки о Божественном бывают двух видов, что очевидно из книги Метафизики, а именно, первая философия, которая доказывает существование Бога, и исследуют Его возвышенные свойства, а также гражданская наука, которая устанавливает божественный культ и поясняет многое, его касающееся, — насколько это возможно для человека, для обеих этих наук, как утверждает и доказывает Птолемей, математика имеет огромное значение. Поэтому Боэций утверждает в конце Арифметики, что в вещах, относящихся к государственному устройству, обнаруживаются математические средние. Ибо он говорит, что «арифметическое среднее подобно государству, управляемому малым числом людей, потому что в меньших его терминах имеется большая пропорциональность, гармоническое среднее подобно государству оптиматов, потому что в больших его терминах имеется большая пропорциональность, а геометрическое среднее есть некоторым образом государство равных, поскольку и в больших, и в меньших его [терминах] имеется совершенно равная пропорциональность»[196]. … И о том, что без математики не может осуществляться управление государством, учит Аристотель и его комментаторы в трактатах по этике. Что же касается математических средних, то это будет разъяснено, когда они будут прилагаться к Божественным истинам. Поскольку же все сущностные виды философии (их составляют более сорока отличающихся друг от друга наук), сводятся к тем [вышеуказанным] трем, то ныне [я полагаю] достаточно убедительно показана, — посредством вышеприведенных авторитетных высказываний, — значимость математики по отношению к сущностным видам философии.

А акцидентальными видами философии являются грамматика и логика. И то, что эти науки не могут быть познаны без математики, ясно из [слов] аль-Фараби в книге О разделении наук. Ибо даже если грамматика и предоставляет детям [знание] слов и их свойств в прозе, стихотворном размере и ритме, она, тем не менее, делает это по-детски, в повествовательном ключе, а не через знание причин и оснований. А [знание] причин всего указанного предоставляет иная наука, та именно, которая исчерпывающим образом изучает природу звуков, и такова только музыка, видов и частей коей имеется значительное количество… Следовательно, грамматика причинно зависит от музыки.

То же касается и логики. Ибо цель логики — составление аргументов, которые движут практический разум к вере, к любви к добродетели и блаженству будущей жизни, как было показано ранее, и об этих аргументах толкуется в книгах Аристотеля, им посвященных, как разъяснено. Но, как учат указанные книги, эти аргументы должны быть совершенными с точки зрения красоты, дабы они могли тотчас же и без предварительного рассмотрения увлекать дух человека к спасительным истинам. И аль-Фараби утверждает это прежде всего в отношении поэтического [аргумента], слова которого должны быть возвышенными и изящными, а потому украшены достоинствами прозы, размера и ритма, сообразно тому, что он должен соответствовать месту, времени, лицам и предмету, о котором идет речь в убеждающем аргументе… И поэтому цель логики зависит от музыки. Но цель — благороднейшее в вещи, и она предполагает необходимость того, что упорядочено по отношению к цели, как говорит Аристотель во II книге Физики, и то, что по природе упорядочено к цели, обладает полезностью только в соотнесении с целью, как ясно из отдельных примеров. И так как вся польза логики — в соотнесении всех ее составляющих с таковыми аргументами, то, поскольку последние зависят от музыки, необходимо, чтобы и логика находилась в зависимости от могущества музыки…

Но знание логики зависит от математики не только в отношении своей цели, но и в отношении своей сути и сердцевины, каковыми является книга Второй аналитики, ибо эта книга учит искусству доказательства. Но ни начала доказательства, ни заключения, ни само доказательство в целом не может быть ни познано, ни разъяснено иначе как с помощью математики, поскольку, как известно всем, только здесь имеется истинное и действенное доказательство (это будет показано позже). А потому логика необходимо зависит от математики.

Логика зависит от математики не только в отношении сути и цели, но и в отношении своего начала. Ибо книга Категории есть, согласно Аристотелю, первая книга логики. Но ясно, что категория «количество» не может быть постигнута без знания математики, ибо для познания количества установлена только одна [наука] — математика. А «количество» связано с категориями «где» и «когда». Ибо «когда» неразрывно связано со временем, [являющимся количеством], а «где» [также] берет начало от [количества] — места. Категория «habitus» не может быть познана без категории «где», как учит Аверроэс в V книге Метафизики. И большая часть категории «качество» включает свойства и характеристики количеств, поскольку все, что относится к четвертому роду качества[197], называется качествами в количествах. И все их свойства, которые, безусловно, им принадлежат, суть качества, о коих повествует большая часть геометрии и арифметики, например, прямое, кривое и прочее, что принадлежит линии, и треугольность и прочие формы, которые приписываются поверхности и телу, и первое несоставное в числах, как учит Аристотель в V книге Метафизики, и прочие абсолютные свойства чисел. И все, что достойно исследования в категории «отношение», есть свойства количества, например, пропорции и пропорциональности, среднее геометрическое, арифметическое и гармоническое, и виды большего и меньшего неравенства. И духовные субстанции, особенно наднебесные, познаются философией только через телесные, как учит Аристотель в XI книге Метафизики. И вещи этого мира познаются только благодаря вещам небесным, поскольку последние суть причины первых. Но небесные вещи познаются только благодаря количеству, что очевидно из астрономии. И поэтому все категории зависят от знания количества, о котором [повествует] математика, а потому вся сила логики зависит от математики.