5.2. Глобальное время

5.2. Глобальное время

Мы, несомненно, живем во Вселенной, в которой существует глобальное время (или по крайней мере «достаточно глобальное время»), охватывающее историю мира от Большого взрыва до настоящего времени. Более того, есть серьезные основания полагать, что самим нашим существованием мы обязаны факту существования в нашей Вселенной глобального времени: наша жизнь основана на химии углерода, а для возникновения углерода требуется долгая история нескольких поколений звезд. Таким образом, у нас есть все основания спросить: каковы необходимые и достаточные условия для существования глобального времени в модели мира?

Верное предположение, прямо связанное с этим вопросом, высказал Лейбниц. По его мнению, время — не что иное, как упорядоченная последовательность событий (в отличие от взглядов Ньютона и Кларка, считавших, что время первично по отношению к событиям), а порядок событий определен причинно–следственными отношениями (подробнее см. [18], с. 42–50). В общей теории относительности существует красивая теорема, представляющая эту мысль в строго математической форме. Этой теоремой мы обязаны Хокингу [5], и она гласит, что пространство–время допускает функцию глобального времени тогда и только тогда, когда в нем существует стабильная каузальность. Позволю себе объяснить технические термины, употребляемые в этой теореме.

Прежде всего: как описать глобальное время математически? Вообразим себе часы (например, вибрирующую частицу), присутствующие во Вселенной с самых первых мгновений ее существования. Они движутся по кривой в пространстве–времени. Показания этих часов (то есть их последовательные вибрации) можно изобразить как монотонно возрастающую функцию на этой кривой, которая представляет движение со скоростью меньшей, чем скорость света, поскольку часы имеют массу. Это временная функция для этих часов. Теперь представим себе семейство таких часов, заполняющих собой все пространство–время, и предположим, что существует единственная функция пространства–времени, являющаяся временной функцией для всех этих часов. Говоря технически, эта функция называется глобальной временной функцией — ее можно рассматривать как научный синоним глобального времени. Теорема утверждает, что такое глобальное время существует в данном пространстве–времени тогда и только тогда, когда пространство–время стабильно каузально. Что это значит? В общей теории относительности Лейбницевы каузальные отношения, упорядочивающие события, имеют форму так называемых световых конусов. Ограниченная скорость физических сигналов (не больше скорости света) предполагает, что не все события в пространстве–времени могут быть каузально связаны друг с другом. Структура световых конусов определяет, какие события могут служить причинами других событий, а какие не могут. Траектории, по которым каузальные влияния могут распространяться, называются каузальными траекториями. Мы называем пространство–время стабильно каузальным, если в нем нет замкнутых каузальных траекторий (говоря технически, пространство–время строго каузально), и такие траектории не могут возникнуть в результате слабых возмущений гравитационного поля (которое математически выражается так называемой метрикой Лоренца). Появление подобных траекторий приводит к временным петлям, что разрушает саму идею глобального времени[31].

В общей теории относительности гравитационное поле жестко связано с метрическими свойствами пространства–времени, иначе говоря, с теми аспектами пространства и времени, которые поддаются измерению. Не будь пространство–время стабильно каузально, любые слабые возмущения гравитационного поля могли бы приводить к сколь угодно большим различиям в результатах измерений пространства и времени. Иными словами, любая ошибка могла бы менять результаты измерений на любую величину. А поскольку ошибки при измерении неизбежны, в такой ситуации ни одно измерение не давало бы надежных результатов. Под вопросом оказалась бы сама возможность заниматься физикой, по крайней мере заниматься ею так успешно, как мы делали это до сих пор. Здесь мы можем наблюдать необычное взаимодействие хорошей физики и красивой математики. Элегантная теорема Хокинга связывает друг с другом время, причинность и саму возможность физики.