12.3.4. Бесконечный горизонт

12.3.4. Бесконечный горизонт

Эта триэль — вариант предыдущей ситуации (раздел 12.3.3), однако включающий в себя более реалистическое условие. А именно: по окончании раунда i и всех последующих раундов происходит случайное событие, определяющее, продлится ли триэль еще, как минимум, на один раунд (с вероятностью p_i в конце раунда i) или окончится немедленно (с вероятностью 1 — р_i). Таким образом, вероятность, что триэль окончится после к раундов равна р₁, р₂… р_k-1 (1 — р_k) Триэль ограничена в том и только том случае, если р_i для какого?то раунда i равно нулю.

Если триэль не ограничена (то есть имеет бесконечный горизонт), она моделирует игры, которые, как и сама жизнь, — не длятся вечно. Мы не можем сказать, в какой точке остановится эта игра, однако знаем, что продолжаться бесконечно она не будет. В таких обстоятельствах, если р_i в каждом раунде i достаточно высоко, может быть рациональным выбором не стрелять вообще (Brams и Kilgour [6] показывают, что то же верно для последовательной триэли с установленным порядком ходов). Однако структура таких игр предполагает ожидание, что через несколько раундов триэль будет иметь какой?либо определенный исход. Например, если для всех i р_i = 0,51, существует вероятность 1 — (0,51)²⁰ = 0,9999986, что после двадцати раундов игра окончится. Поэтому эффективная стратегия — думать о ней как об игре с n раундами (с известным n), как в ситуации, описанной в 12.3.2, поскольку имеется лишь немногим более одного шанса на миллион (то есть вероятность 0,0000014), что игра не закончится к двадцатому раунду.

Рассматривая окончание игры как неизбежность и применив рассуждение, описанное в разделе 12.3.2, игроки начнут стрелять друг в друга в первых двух раундах, в результате чего останется, самое большее, один выживший[78].

Исход: количество выживших зависит от того, рассматривается ли триэль как ограниченная (выживает, самое большее, один игрок) или как неограниченная (при достаточно высоком p_i могут выжить все трое).