1. Конечные числовые структуры

1. Конечные числовые структуры

а) Уже в раннеантичной классике зародилось то могущественное течение мысли, которому суждено было существовать два с половиной тысячелетия, потому что оно еще и теперь продолжает волновать некоторые умы. Это – школа пифагорейцев. Начальная история пифагорейства не поддается точному учету, и существование самого Пифагора тоже подвергается теперь законным образом сомнению. Современная наука склоняется к тому, что выработанное пифагорейское учение о числах сложилось только у позднего Платона, и особенно у тех ближайших учеников Платона, которые образовали собою так называемую Древнюю Академию. Но для нашей настоящей и резюмирующей характеристики все эти вопросы не имеют большого значения.

Самое важное – то, что уже с самых ранних времен существования античной философии стали раздаваться мощные голоса в защиту изучения числа и его всеобщей значимости. Это раннее пифагорейское учение более или менее подробно было изложено у нас раньше (ИАЭ I 263 – 273), и потому здесь мы можем рассуждать более кратко. Тот, кто хочет ознакомиться с этими текстами подробнее, должен обратиться к указанным у нас выше страницам из I тома нашей"Истории".

б) Нужно считать замечательным явлением то, что уже в эту раннюю эпоху числовым образом стали трактоваться и отдельные вещи, и душа, и произведения искусства, и все видимое небо, и весь космос. Пифагор прямо учил (58 B 4), что"элементы (stoicheia) чисел являются элементами всего сущего". Сначала эти числа вообще ничем не отличались от вещей и сохраняли чисто вещественную и чисто телесную природу (58 B 10; B 4=I 452, 3; B 9=453; 39 – 41; B 13=454, 22 – 23). Правда, тут же, и очень скоро, стали отличать числа от вещей, но от этого значимость чисел стала выступать еще более актуально.

Очень важно отметить и то, что числовая теория возникла именно среди пифагорейцев, деятельность которых развивалась на почве религии Диониса. Поскольку эта последняя в основном состояла из сверхличных экстатических восторгов, воспроизводивших собою внеличностную жизнь живой природы, делается ясным также и то, что внеличностными оказались и те первые обобщения, которые зародились у пифагорейцев. На эту внутреннюю связь числа как бескачественной конструкции с дионисийским оргиазмом, который тоже отличался внеличностным характером, мы тоже указывали в своем месте (ИАЭ I 265 – 266). На этой почве глубинного отношения к числу возникали разного рода интересные философско–эстетические явления, о которых мы здесь скажем только самое главное.

в) Так, уже очень рано стала вскрываться та диалектическая сущность числа, которая состояла из совпадения противоположностей предела и беспредельного. Конечно, до Платона ни о какой сознательной диалектике в этот период ранней классики не может быть и речи. Но в порядке интуиции уже в эти отдаленные времена стало очевидным то, что число возникает в результате вычерчивания той или иной ограниченной фигуры на безграничном и беспредельном фоне. Выведение числа из слияния предела и беспредельного уже здесь свидетельствовало о наглядно–структурном понимании числа.

г) Далее, уже у такого раннего пифагорейца, как Филолай (B 11. 4), была разработана также и гносеологическая значимость числа. Именно, было установлено, что без счета вообще нельзя отличить одной вещи от другой и в пределах вещи нельзя отличить одной части вещи от ее другой части. Поэтому без числа невозможно и никакое познание. Подобное читаем и у Эпихарма (B 56).

Далее, уже в этот период ранней классики числа стали представляться как активно действующие структуры. Им приписывалась созидательная роль, поскольку без них вообще ничто не могло возникнуть в раздельном виде.

д) Нечего говорить и о том, что эти древнейшие числа не только трактовались фигурно сами по себе, но эта их чистая числовая фигурность доходила и до фигурности геометрической. И эта удивительная склонность всей античной мысли к геометрическим методам и к самой геометрии – тоже исторический факт, не требующий никакого объяснения. Но для нас теперь совершенно очевидна связь античного геометризма с исконной интуицией, на которой вырастала вся античная культура, а именно – с интуицией ярко сформированного и очерченного, вполне вещественного и вполне материального тела. У нас еще и до сих пор пифагорейско–платоническое учение о правильных многогранниках трактуется просто как курьез. На самом же деле это вовсе не курьез, а очень серьезная особенность всей античной мысли.

е) Все есть число; значит, число есть окончательная правильность нашего восприятия. Пространственно выраженное число – это геометрические элементы, то есть точка, линия, плоскость и трехмерное тело. Значит, и трехмерное тело должно быть тоже правильным, то есть основная роль, и бытийственная, и познавательная, принадлежит только пяти правильным многогранникам (пирамиде, кубу, октаэдру, додекаэдру и икосаэдру) и еще шару. Но мало и этого. То, что мы видим в вещах в цельном их оформлении, – это так называемые элементы, то есть материальные стихии земли, воды, воздуха, огня и эфира. Но правильность цельнозрительного и геометрического восприятия – это для античности одно и то же. Отсюда куб, как нечто устойчивое, приравнивался земле, вода, как нечто более подвижное, – икосаэдру, воздух, как нечто весьма подвижное, – октаэдру, а огонь, как стремящийся кверху, – пирамиде. Оставался еще додекаэдр, который по своей форме ближе всего подходил к шару. Поэтому додекаэдр приравнивался эфиру и представлял собою очертания космоса. И это было приблизительное очертание космоса, потому что точное и последнее очертание представляло собой шар.

Наконец, с этими телесно–материальными, числовыми и геометрическими построениями совпадало у пифагорейцев и платоников также и музыкальное построение, о котором мы сейчас распространяться не будем, но для ознакомления с которым мы отошлем читателя тоже к нашему предыдущему изложению (273 – 300).

ж) Чтобы понять все эти античные учения и убедиться в том, что это для античности вовсе не было курьезом, но самой серьезной философией и эстетикой, нужно помнить только одно. Вся античная культура, как это мы везде доказывали раньше, основана на материально–телесной интуиции вещи. Поскольку эта вещь основана сама на себе и это тело основано тоже само на себе, в такой вещи и в таком теле есть своя собственная правильность. Но когда мышление стало находить эту телесную правильность в реальных вещах, оно должно было выдвинуть необходимость признавать эту телесную правильность везде и во всем как нечто одинаковое и единое. И вот почему арифметические числа (и особенно числа первого десятка), геометрическая правильность и музыкальная пропорциональность должны были совпасть в нечто единое. Телесно правильная интуиция здесь была настолько сильна, что она не боялась даже тех различий, которые существуют между арифметикой, геометрией и музыкой. Это – результат в античном мышлении тех требований, которые возникали повсюду как следствие безраздельного господства материально–телесной интуиции. Даже звуки и те представлялись древним в виде материальных тел.