Предопределено — и случайно!

В семидесятых-восьмидесятых годах многие ученые были буквально ошеломлены сообщениями о том, что в природе возможны события, обладающие в некотором роде двойственным характером. С одной стороны, эти события (например динамические процессы) подчиняются законам, не менее «железным», чем законы механики, или даже самим законам механики. С другой же стороны, такие события не чужды случайности и непредсказуемости. Для обозначения совершенно новой группы явлений было выбрано слово «хаос».

Слово это хорошо знакомо нам из повседневной жизни. Достаточно вспомнить хотя бы о всем известном хаосе дорожного движении, о безнадежной неразберихе, царящей на магистралях, забитых вереницами машин. Эта картина — воплощение самой сути слова «хаос» в том смысле, в котором оно используется сегодня учеными. Каждая из машин, участвующих в этой сутолоке, оказывается на своем месте в полном соответствии со строгими законами механики, и все же наблюдателю это зрелище представляется совершеннейшей путаницей, хаосом, в котором положение отдельных машин выглядит следствием случайного распределения: огромный грузовик рядом с синим легковым автомобильчиком, наперерез им вылетает красная машина, за ними мотоцикл и т. д.

Возможно, еще более драматический взгляд на хаос и порядок выражен знаменитым художником М. Эшером в картине, которая так и называется — «Хаос и порядок» (см. рис. 2.3). В центр картины помещен кристалл абсолютно правильной формы, а пространство вокруг этого кристалла заполнено каким-то мусором вроде черепков, осколков, пустых консервных банок и прочего в этом роде. Кристалл со всей очевидностью воплощает собой порядок, мусор же вокруг символизирует хаос. В данном случае хаос статичен — в противоположность определяемым нами как хаос явлениям природы, пребывающей в вечном движении. Вообще, слово «хаос» рекомендуется употреблять со всей осмотрительностью: даже в науке хаос хаосу рознь. Во-первых, здесь существует уже давно известный «микроскопический хаос». С этим понятием читатель уже неоднократно сталкивался — например при описании нами света обычной лампы или неупорядоченного движения отдельных молекул газа. Новым может оказаться понятие о «детерминированном хаосе», называемом также коротко просто «хаос», в связи с чем может возникать — и часто возникает — множество недоразумений.

Детермированный хаос, который поначалу рассматривался всего лишь как случайно проявляющаяся странность, сегодня предстает перед нами как стереотип поведения многих систем, исследуемых синергетикой. Вспомним несколько уже упоминавшихся примеров.

При движении нагреваемой снизу жидкости — в зависимости от температуры горизонтального слоя — возникают совершенно различные конфигурации. По прошествии нескольких этапов, на которых образуются упорядоченные структуры, в жидкости начинается совершенно беспорядочное движение: она, как говорят специалисты, становится турбулентной. Сегодня мы с полным правом можем предположить, что вихри, возникающие при этом в жидкости, подчиняются законам хаотической динамики.

Аналогичную картину можно наблюдать, следя за кольцами табачного дыма. В воздухе они деформируются, и в конце концов наступает момент, когда дым движется уже совершенно хаотично — движение становится турбулентным. При определенных химических реакциях возникают пространственные или временные макроскопические структуры — например периодические переходы от синего цвета к красному и т. д.

Химики и раньше имели возможность наблюдать подобные переходы от красного к синему, происходящие через весьма неравные промежутки времени; наблюдаемую нерегулярность переходов было принято относить на счет недостаточно тщательно подготовленных реагентов, и это объяснение скрыло за собой вполне очевидную истину. Теперь, после того как феномен, обозначаемый как «хаос», стал общепризнан, химики состязаются в получении и опубликовании новых результатов исследования временных и пространственных структур, возникающих в ходе такого рода реакций. Кроме того, появляются предсказания относительно возможной турбулентности лазерного света. Волновые цуги, испускаемые лазером, абсолютно хаотичны, но характер этой хаотичности оказывается совершенно иным, нежели в свете обычной лампы: своего первооткрывателя ждет новый тип света.[13]

Идея хаоса не обошла стороной и биологию и сделала понятными прежде необъяснимые явления, осветив их подобно вспышке. Например, существуют популяции насекомых, численность которых из года в год совершенно неравномерно колеблется. Теперь созданы модели, с помощью которых эти колебания можно стало обработать математически; в главе 13 мы займемся этой темой подробнее.

Относительно всех этих феноменов, которые большинству людей представляются на первый взгляд чем-то доселе невиданным, можно привести цитату из Ветхого Завета: «Нет ничего нового под солнцем».

Действительно, уже на рубеже девятнадцатого и двадцатого веков французский математик Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912), занимаясь вычислениями в области небесной механики, открыл возможность хаотического движения. Изучая модель звездной системы, имеющей два солнца и всего одну планету, Пуанкаре обнаружил, что такая планета может двигаться по немыслимо сложной траектории, в чем-то схожей с траекторией футбольного мяча, ускоряющегося от случайных ударов. Здесь мы сталкиваемся с дилеммой, вечно стоящей перед наукой. Движение планеты происходит согласно как нельзя более строгим законам механики, однако выглядит при этом совершенно хаотичным.

Пример с планетой, вращающейся вокруг двух солнц, показывает нам, что даже очень простая механическая система может оказаться способна на весьма сложное движение.

Прежде движение планет в Солнечной системе по вечным и неизменным эллиптическим орбитам вокруг Солнца — в полном соответствии с законами ньютоновской механики — воспринималось как нечто само собой разумеющееся; теперь, в свете современных представлений, подобная стабильность кажется уже загадочной. Многие великие ученые занимались этой проблемой, пытаясь ответить на вопрос, поставленный в девятнадцатом веке королем Швеции: «Является ли наша Солнечная система устойчивой? возможно ли, к примеру, что некоторые планеты в конце концов столкнутся с Солнцем, а остальные окажутся выброшенными, извергнутыми из системы?» Речь, как мы видим, идет о процессах, имеющих непосредственное отношение к закону сохранения энергии и импульса в механике.

Ответ на этот вопрос, найденный современной математикой, до того деликатен и связан с такими тонкостями, касающимися периода обращения планет, что иногда с трудом верится в его окончательную истинность. И все же если эта теория соответствует действительности, то мы получаем возможность объяснить такой феномен, как кольца Сатурна (рис. 12.1). До сих пор предполагалось, что кольца Сатурна, состоящие, по всей видимости, из ледяных глыб, имеют структуру концентрических кругов, что подтверждалось астрономическими наблюдениями. Неясной оставалась лишь природа существующих между кольцами пустот.

^{Рис. 12.1. Кольца Сатурна}

Почему эти пустоты не заполнены льдом? Ответ математиков, занимающихся движением небесных тел, гласит: под воздействием лун Сатурна глыбы льда были вынуждены перейти на хаотические орбиты, а потому покинуть эти участки пространства. Насколько это утверждение соответствует истине, пока не ясно. Кроме того, снимки, сделанные американскими исследовательскими зондами с близкого расстояния, показывают, что мы имеем дело с еще более тонкими структурами, чем предполагалось. Как выясняется, кольца Сатурна напоминают изрезанную бороздками грампластинку, а считавшиеся прежде полыми участки пространства оказываются пронизаны чем-то вроде спиц. Словом, многое здесь продолжает оставаться загадкой.

Строго говоря, ответ на вопрос о том, каким образом происходит переход к хаотическому движению, возможен только в рамках математики — но даже и он становится всего лишь началом пути, ведущего к постижению природы хаоса.

Тем не менее, мы можем очень легко продемонстрировать, как именно удается случайности прокрасться в строго предопределенное движение.