Исследователь хаоса в роли пророка

Одним из основных характерных свойств хаоса является чувствительность развивающейся системы к исходным условиям. Однако измерить начальные значения абсолютно точно не удается никогда; отсюда проистекает неточность прогнозирования дальнейшего течения наблюдаемых в системе процессов. Тем не менее, ученые снова и снова пытаются на основании ряда данных получить прогнозы, касающиеся будущего системы. Каким же образом им это удается?

Во-первых, сразу следует заметить, что принципиально существующая ненадежность прогнозов при ближайшем рассмотрении оказывается лишь вопросом временного масштаба. Так, существуют системы, которые становятся непредсказуемы, скажем, уже через миллионную долю секунды, и такие, что могут развиваться в течение многих лет, прежде чем станут заметны погрешности прогнозов, предсказывающих это самое развитие. Именно поэтому можно считать бессмысленным высказывание о полной непредсказуемости хаотических систем — следует очень тщательно изучать каждую систему и взвешенно относиться к надежности касающихся ее прогнозов.

Предположим все же, что нам известны величины возникающих при прогнозировании погрешностей. Каким образом на основании имеющихся у нас численных данных мы можем предсказать будущее системы — например в экономике? Ответ на этот вопрос, вне всякого сомнения, особенно интересует биржевиков. Собственно, нет ровным счетом ничего удивительного и в том, что такого рода прогнозами, предсказывающими развитие дел на бирже, занимаются и физики, используя при этом положения теории хаоса. Здесь мы, разумеется, не имеем возможности подробно рассмотреть эти положения, однако все же попытаемся дать читателю некоторое представление о соответствующих аспектах деятельности теоретиков и аналитиков.

В основе исследований лежит так называемый анализ временных рядов. Очень часто количество переменных, значимых для системы, весьма ограниченно; порой нам приходится иметь дело и вовсе с единственной переменной, которую в ходе процесса можно измерять — таковы, например, изменения с течением времени интенсивности лазерного излучения или колебания совокупного общественного продукта в течение недели или месяца (рис. 13.10).

^{Рис. 13.10. Анализ временных рядов. Изменение величины x(t) в зависимости от времени}

Анализ временных рядов основывается на предположении, что поддающиеся измерению временные изменения являются проявлением определенных детерминистских закономерностей — пока, правда, неизвестных нам, но не исключающих возможность каким-то образом выяснить их суть. Достичь этого можно, пожалуй, следующим образом: по изменениям в ходе процесса некоторой переменной вынести суждение о кривых в фазовом пространстве, что позволит реконструировать кривые в хаотический аттрактор. Иными словами, по поведению одной переменной требуется сделать выводы о поведении других переменных, даже точное количество которых поначалу может быть неизвестно. Желаемый результат мы получаем, применив небольшую хитрость, подробнее описанную в примечании к рис. 13.11 и называемую реконструкцией аттрактора. Реконструируя затем кривую до определенной временной точки, мы можем экстраполировать полученные данные для составления более или менее точного прогноза.

^{Рис. 13.11. Реконструкция аттракторов из временного ряда. В некоторый момент времени t1 определено исходное значение x, второе значение x2 определяется в момент времени, смещенный относительно первого на некоторую постоянную величину Т. В нижней части рисунка оба найденных значения откладываются вдоль координатных осей, в результате чего мы получаем точку на плоскости. Таким образом обрабатываются все точки ряда, что дает траекторию, приведенную на рисунке. Участок, показанный пунктиром, представляет собой экстраполяцию в будущее, в котором данные измерений еще не получены. В случае хаотических аттракторов для реконструкции аттрактора требуется, по меньшей мере, трехмерная система координат (а то и система большей размерности). Соответствующие новые координаты получают при этом смещением временной оси не только на постоянную величину Т, но и на 2Т и т. д. При этом важная проблема выбора постоянной Т до сих пор окончательно не решена}

Этот метод исключительно удачно применяется в целом ряде случаев: например при настройке лазера или при проведении определенных химических реакций, где возникают колебания хаотического характера. Но часто бывает и так, что распутать «клубок ниток», т. е. отыскать аттрактор, а следовательно, и разобраться в динамике процесса не представляется возможным. Применительно к бирже важно обратить внимание еще и на некоторые другие обстоятельства; при этом, разумеется, ни в коем случае не следует отказываться и от тех возможностей, что предоставляет исследователям вышеописанный анализ. Здесь временной анализ мог бы приобрести огромное значение именно потому, что в экономических событиях задействовано всего несколько величин, рассматриваемых синергетикой как параметры порядка, и, кроме того, существуют определенные внутренние экономические закономерности, с которыми приходится считаться; эффект же от применения временного анализа может оказаться весьма значительным. Даже в тех случаях, когда результаты анализа не оправдываются, серьезные экономические институты (например финансовые консультанты) все же руководствуются ими при покупке или продаже акций. Для вкладчиков, конкурирующих с такой группой, естественно, оказывается важно знать, какие методы анализа при этом используются и к каким выводам они приводят. Парадоксальность ситуации, таким образом, заключается в том, что даже если метод анализа сомнителен, он представляет собой интерес для конкурентов, так как в «нормальных условиях» его следует принимать во внимание. С другой стороны, существует множество факторов, влияющих на события экономической — и в частности, биржевой — жизни, предугадать которые совершенно невозможно: таковыми являются, к примеру, революции, землетрясения и т.п. По-видимому, читатель уже почувствовал, что самая волнующая область экономического анализа — в особенности, применительно к бирже — открывается именно в исследованиях хаотических процессов.

В заключение хочется упомянуть еще и о том, что синергетика и исследования хаотических процессов все активнее внедряются и в работу ученых, занятых изучением мозга — однако подробнее об этом мы расскажем в главе 16.