1. Отношения между простыми суждениями

1. Отношения между простыми суждениями

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки.

Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся прежде всего на атрибутивные и реляционные, рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

Отношения между атрибутивными суждениями. По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях — сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения. У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. Таковы, например, суждения: «Космос необъятен» и «Закон суров». В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности — соответствием или несоответствием ей. Правда, в условиях универсальной связи и взаимодействия предметов и явлений действительности суждения о них не могут быть абсолютно независимыми друг от друга. Очевидна лишь их относительная самостоятельность, независимость с точки зрения истинности или ложности. Так, если истинно суждение «Энергия сохраняется» (а не исчезает и не возникает из ничего, как гласит закон сохранения и превращения энергии), то будет ложным суждение «Вечный двигатель возможен», хотя по конкретному содержанию они не имеют ничего общего — ни субъекта, ни предиката, а следовательно, являются несравнимыми.

К несравнимым относятся также суждения, у которых может быть одинаковым субъект или предикат. Например: «Закон суров» и «Закон вступил в силу» или «Закон вступил в силу» и «Указ вступил в силу». И хотя смысловое различие здесь меньше, чем в предыдущем случае, они тоже не могут соотноситься между собой по истинности или ложности. Поэтому в дальнейшем их анализ не производится.

Сравнимые суждения. Они, наоборот, имеют одинаковые термины — и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения, как говорят, «одинаковой материи», а следовательно, сопоставимы по истинности и ложности.

По своей логической форме — прежде всего по количеству и качеству — сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль — полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.

Эквивалентность (равнозначность) — это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же. Таковы, например, общеутвердительные суждения: «Все адвокаты — юристы» и «Все защитники в суде имеют специальное, юридическое образование». Аналогично может обстоять дело с общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными суждениями. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно-однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны. Поэтому если истинно одно, то истинно и другое, а если одно ложно, то и другое ложно.

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями — А, Е, I, О — для наглядности изображаются графически в виде «логического квадрата».

Подчинение — это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) Если истинно подчиняющее суждение (А, Е) , то тем более истинно подчиненное (соответственно I, О), но если истинно подчиненное (I, О), то подчиняющее (А, Е) неопределенно: оно может быть как истинным, так и ложным.

Примеры. Если истинно А, что «Все адвокаты — юристы», то тем более истинно I, что «По крайней мере некоторые адвокаты — юристы». Но если истинно I, что «Некоторые свидетели правдивы», то отсюда еще не следует, что истинно А: «Все свидетели правдивы».

В данном случае это ложное суждение. В других случаях А может быть истинным. Например: если истинно I, что «Некоторые адвокаты — юристы», то истинно А, что «Все адвокаты — юристы».

б) Если ложно подчиненное суждение (I, О), то тем более ложно подчиняющее (А, Е), но если ложно подчиняющее (А, Е), то подчиненное (I, О) неопределенно: оно может быть как истинным, так и ложным.

Примеры. Если ложно I, что «Некоторые граждане вправе нарушать законы», то тем более ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы». Но если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то отсюда еще не следует, что ложно I: «Некоторые свидетели правдивы». В данном случае это истинное суждение. В других случаях I может быть ложным. Например: если ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы», то ложно и I, что «Некоторые граждане вправе нарушать законы».

Частичная совместимость (субконтрарность) — это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, при истинности I, что «Некоторые свидетели правдивы», может быть истинно и О, что «Некоторые свидетели не правдивы». Но О может быть и ложным. Например: если истинно I, что «Некоторые адвокаты — юристы», то это не значит, что истинно О: «Некоторые адвокаты — не юристы». Оно ложно. Однако если ложно I, что «Некоторые граждане вправе нарушать законы», то не может быть ложным О, что «По крайней мере некоторые граждане не вправе нарушать законы». Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения. Они имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность — это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что «Все адвокаты — юристы», то ложно Е, что «Ни один адвокат — не юрист». И если истинно Е, что «Ни один гражданин не вправе нарушать законы», то ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы». Но если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то отсюда еще не следует истинность Е; что «Ни один свидетель не правдив». В данном случае оно тоже ложное.

Истинно здесь I, что «Некоторые свидетели правдивы», и О, что «Некоторые свидетели не правдивы». В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что «Все граждане вправе нарушать законы», то истинно Е, что «Ни один гражданин не вправе нарушать законы».

Противоречие (контрадикторность) — отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Это «самые несовместимые» из всех суждений: между ними, образно говоря, отношения «кошки и собаки», поскольку те не могут ужиться друг с другом.

Примеры. Если истинно А, что «Все адвокаты — юристы», то ложно О, что «Некоторые адвокаты — не юристы». Если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то истинно О, что «Некоторые свидетели не правдивы».

Вот таблица истинности (и) и ложности (л), а также неопределенности (н) простых, категорических суждений А, Е, I, О.

Знание отношений между простыми атрибутивными суждениями по их истинности и ложности важно в познавательном и практическом отношениях. Оно помогает прежде всего избегать возможных логических ошибок в собственных рассуждениях. Так, из истинности частного суждения (I или О) нельзя выводить истинность общего (А или Е). Например, из того, что «Некоторые судьи неподкупны», еще не следует, что «Все судьи неподкупны». Подобная ошибка называется в логике поспешным обобщением и допускается часто.

В дискуссии, споре, в частности по юридическим вопросам, чтобы опровергнуть общее ложное суждение, вовсе не обязательно прибегать к противоположному ему общему суждению, так как легко попасть впросак: оно может оказаться тоже ложным. Вспомним пример: если ложно А, что «Все свидетели правдивы», то это еще не значит, что истинно Е: «Ни один свидетель не правдив». Оно тоже ложно, хотя в других случаях Е может оказаться истинным. В логическом отношении достаточно привести противоречащее суждение О: «Некоторые свидетели не правдивы». Если А ложно, то О всегда истинно. Это самый безопасный и неуязвимый, наиболее надежный способ опровержения.

Отношения между реляционными суждениями. Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения х R у, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия. Так, если истинно I, что «Некоторые металлы легче воды», то это еще не значит, что истинно А: «Все металлы легче воды», но означает, что ложно Е: «Ни один металл не легче воды» и что неопределенно О: «Некоторые металлы не легче воды» (в данном случае оно истинно).

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный: от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения.

Отношения между х и у могут быть прежде всего симметричными и несимметричными.

Симметричные (от греч. symmetria — соразмерность) — это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом их истинность или ложность не изменится. Это раскрываемые в суждениях отношения равенства, сходства, подобия, одновременности и др. Например: «Иван — брат Петра», следовательно, «Петр — брат Ивана». Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.

Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, а следовательно, его истинности или ложности. Например, «Иван — отец Степана». Но это не значит, что «Степан — отец Ивана». Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет «Степан — сын Ивана». Несимметричными оказываются и такие отношения: «Иван любит Марью». Отсюда вовсе не следует, что «Марья любит Ивана». Она может любить его, а может и не любить. Если истинно одно из таких суждений, то другое — неопределенно.

Важно также учитывать относительный характер различий между симметричностью и несимметричностью. Симметричное в одном отношении может быть несимметричным в другом и наоборот. Например: если «Иван — брат Петра», то «Петр — брат Ивана». Но если «Иван — брат Елены», то это не значит, что «Елена — брат Ивана» (она ему сестра).

Отношения между хну могут быть транзитивными и нетранзитивными.

Транзитивные, или переходные, отношения (от лат. transitus — переход). Если, например, x эквивалентен y, а у эквивалентен z, то и x эквивалентен z. Это могут быть также отношения величины (больше — меньше), пространственные (дальше — ближе), временные (раньше — позже) и др. Например: «Иван — брат Петра», «Петр — брат Елены», значит, «Иван — брат Елены». Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если «Иван — отец Степана», а «Степан — отец Николая», то это вовсе не значит, что «Иван — отец Николая». Он ему дед. Следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными: если истинно одно, то ложно другое.

Есть еще отношения рефлексивности и нерефлексивности.

Рефлексивные отношения (от лат. reflexio — обращение назад, отражение) характеризуются тем, что каждый из членов отношения R — х и у — находится в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны с собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными.

Нерефлексивные отношения таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого.

Знание особенностей подобных отношений между реляционными суждениями по их истинности или ложности важно всюду, где есть такого рода отношения. Особое значение это имеет в сфере правовых отношений. Так, в судебной практике учитываются одновременность или разновременность событий, отношения родства, знакомства между людьми и т. д. Например, если Иванов знает Петрова, а Петров — Сидорова, то это еще не значит, что Иванов знает Сидорова. Тут отношения нетранзитивные со всеми вытекающими отсюда последствиями по истинности и ложности между раскрывающими их реляционными суждениями.